第一次月考卷2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)歸納與解題策略（人教版）解析版

第第頁(yè)人教版八上數(shù)學(xué)第一次月考卷考試范圍：第11-12.2章考試時(shí)間：120分鐘姓名：分?jǐn)?shù)：第I卷（選擇題）一、單選題（共40分）1．（本題4分）（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）下列選項(xiàng)中表示兩個(gè)全等的圖形的是（）A．形狀相同的兩個(gè)圖形 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形C．面積相等的兩個(gè)圖形 D．能夠完全重合的兩個(gè)圖形【答案】D【分析】全等圖形：能夠完全重合的平面圖形。特點(diǎn)是形狀、大小相同．【詳解】解：A、形狀相同的兩個(gè)圖形，大小不一定相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，形狀、大小不一定相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、面積相等的兩個(gè)圖形，形狀、大小不一定相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形的定義．掌握相關(guān)結(jié)論是解題的關(guān)鍵．2．（本題4分）（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各組線段不能組成一個(gè)三角形的是（

）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，可以組成三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，可以組成三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，可以組成三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不可以組成三角形，符合題意，選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3．（本題4分）（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，利用三角板能表示邊上的高的為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫三角形的高，根據(jù)此定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、表示的是中邊上的高，故此選項(xiàng)不符合題意；B、表示的是中邊上的高，故此選項(xiàng)符合題意；C、不能表示的高，故此選項(xiàng)符合題意；D、表示的是中邊上的高，故此選項(xiàng)符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高的定義．4．（本題4分）（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，則為（

）

A．77° B．62° C．57° D．55°【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而求出．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是解題的關(guān)鍵．5．（本題4分）（2023秋·北京海淀·八年級(jí)北京市師達(dá)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，在和中，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，不能確定的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先證明，再根據(jù)三角形全等的判定方法做出選擇即可．【詳解】解：，，A、，不能判斷，故符合題意；B、，，即，利用可以判斷，故不符合題意；C、，利用可以判斷，故不選項(xiàng)符合題意；D、，利用可以判斷，故不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)、、、、判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．6．（本題4分）（2023春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，直線直線，直線與直線，分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與相交于點(diǎn)C，若，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；③

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖所示，

∵，∴∵∴，故①正確；∵∴，∴，故②正確；∵，∴∵∴，故③正確；根據(jù)題意無法得到，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．7．（本題4分）（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖，前后兩次吊桿位置，與線繩（線繩垂直于地面）的夾角分別是和，則吊桿前后兩次的夾角∠的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造直角三角形，利用三角形的內(nèi)角和及角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：如圖，由題意知：垂直于．

在中，在中，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的內(nèi)角和定理及角的和差關(guān)系，構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．8．（本題4分）（2023春·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以正六邊形的一邊向內(nèi)作正方形，連接，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正多邊形性質(zhì)，知，可求出度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】正六邊形中，，，正方形中，，∴,,∴,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，掌握正多邊形邊相等，內(nèi)角相等是解題的關(guān)鍵．9．（本題4分）（2022秋·江蘇·八年級(jí)期中）根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一△ABC的是（）A．AB=6，BC=5，∠A=50° B．AB=5，BC=6，AC=13C．∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法依次判斷各項(xiàng)后即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，已知AB、BC和BC的對(duì)角，不能畫出唯一三角形；選項(xiàng)B，∵AB+BC=5+6=11＜AC，∴不能畫出△ABC；選項(xiàng)C，已知兩角和夾邊，能畫出唯一△ABC；選項(xiàng)D，根據(jù)∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能畫出唯一三角形.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（本題4分）（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知命題：①三角形的外角大于三角形的內(nèi)角；②五邊形的外角和為；③四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；④若三角形兩邊上的高所在直線所夾的銳角為，則這兩邊所夾的內(nèi)角為或．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，外角和定理及三角形高的定義逐項(xiàng)判斷，即可．【詳解】三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的三角形的內(nèi)角，故①是假命題；五邊形的外角和為，故②是真命題；四邊形的內(nèi)角和是，外角和也是，內(nèi)角和與外角和相等，故③是真命題；若三角形兩邊上的高所在直線所夾的銳角為，如圖：第一種情況：，，第二種情況，如圖:則這兩邊所夾的內(nèi)角為或，故④是真命題，真命題的個(gè)數(shù)是3，故選：C．【點(diǎn)睛】該題主要考察了三角形的內(nèi)外角之間關(guān)系，多邊形內(nèi)角和多邊形外角和以及三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)；三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；n邊形的外角和為，n邊形的內(nèi)角和為；熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解答該題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（共20分）11．（本題5分）（2022秋·山西呂梁·八年級(jí)統(tǒng)考期中）港珠澳大橋全長(zhǎng)約55公里，集橋、島、隧于一體，是連接香港、珠海和澳門的超大型跨海通道，是迄今世界最長(zhǎng)的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋中的斜拉索橋，索塔、斜拉索、橋面構(gòu)成了三角形，這樣使其更穩(wěn)定，其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是．【答案】三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：∵斜拉索橋，索塔、斜拉索、橋面構(gòu)成了三角形，∴運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確把握其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12．（本題5分）（2022秋·寧夏吳忠·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=40°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于.【答案】220o【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∠2=∠3+∠C，又∠1=180°-∠3，∴∠1+∠2=180°-∠3+∠3+∠C=180°+40°=220o【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知外角的性質(zhì).13．（本題5分）（2023春·甘肅張掖·七年級(jí)校考期中）如圖，若，，則的度數(shù)為．

【答案】/度【分析】利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．14．（本題5分）（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，，，點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在射線上運(yùn)動(dòng)速度為，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束），當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有與全等，此時(shí)．

【答案】或【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①，②，然后分別列出方程求解即可．【詳解】解：由題意，則，分兩種情況：①若，則，可得，解得，②若，則，，解得．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．三、解答題（共90分）15．（本題8分）（2022秋·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．(1)若，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；(2)若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求n的值．【答案】(1)(2)8【分析】（1）直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式為求解即可；（2）根據(jù)多邊形的外角和為，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和列方程求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為；（2）由題意得，，解得：，所以n的值為8．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為是解本題的關(guān)鍵．16．（本題8分）（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，是的平分線，是邊上的高，且，，求和的度數(shù)．

【答案】；【分析】先由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可求，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求，最后由直角三角形可求．【詳解】∵，∴．∵是角平分線，∴，∴；∵是高，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，利用此可計(jì)算其它角的度數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．17．（本題8分）（2023春·山西晉城·七年級(jí)校聯(lián)考期末）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：有趣的“飛鏢圖”．如圖1的四邊形，這種形似飛鏢的四邊形，我們形象地稱它為“飛鏢圖”．它實(shí)際上就是凹四邊形，同學(xué)們通過探究發(fā)現(xiàn)：凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個(gè)內(nèi)角之和，即如圖1，．

“智慧小組”通過互學(xué)證明了這個(gè)結(jié)論：方法一：如圖2，連接，則在中，，即，又：在中，，∴，即．“創(chuàng)新小組”想出了另外一種方法方法二：如圖3，連接并延長(zhǎng)至F，∵和分別是和的一個(gè)外角，…………任務(wù)：(1)填空：“智慧小組”用的“方法一”主要依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是______；(2)根據(jù)“創(chuàng)新小組”用的“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部分．【答案】(1)三角形的內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和是180度）(2)見解析【分析】（1）連接之后，構(gòu)成了三角形，從而利用三角形內(nèi)角和的基本性質(zhì)，由此填寫即可；（2）利用三角形的外角定理進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）故答案為：三角形的內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和是180度）（2）證明：如圖3，連接并延長(zhǎng)至F，∵和分別是和的一個(gè)外角，∴，，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及外角定理的應(yīng)用，理解并熟練運(yùn)用這些基本定理是解題關(guān)鍵．18．（本題8分）（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）為了制作燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖所示，，，，證明：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)證明即可．【詳解】證明：∵，∴，∴，∴在和中，∴【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．19．（本題10分）（2022秋·安徽淮北·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，邊上的中線把的周長(zhǎng)分成70和50兩部分，求和的長(zhǎng)．

【答案】，【分析】先根據(jù)和三角形的中線列出方程求解，分類討論①，②，注意答案是否滿足條件，即是否滿足題目給出的條件、是否滿足三角形三邊的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)，則，邊上的中線把的周長(zhǎng)分成70和50兩部分，，①當(dāng)，時(shí)，，解得：，，，，，滿足條件，滿足三邊關(guān)系，，；②當(dāng)，時(shí)，，解得：，，，，，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不合題意，舍去，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程．20．（本題10分）（2023春·吉林·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，．連接、、，且．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求證：．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得，進(jìn)而可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)，則，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得，即可得證．【詳解】（1）解：∵．∴∵，∴∵∴，∴；（2）證明：∵．∴設(shè)，則，∵，∴∵，∴,，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（本題12分）（2021秋·廣西梧州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，，，，，，垂足分別為D、E．(1)求證：；(2)已知，求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析(2)2【分析】（1）直接利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．22．（本題12分）（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)C落在四邊形ABDE內(nèi)點(diǎn)C’的位置，（1）①若，則；②若，則；③探索、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）直接按照所得結(jié)論，填空：①如圖中，將△ABC紙片再沿FG、MN折疊，使點(diǎn)A、B分別落在△ABC內(nèi)點(diǎn)A’、B’的位置，則；②如圖中，將四邊形ABCD按照上面方式折疊，則；③若將n邊形也按照上面方式折疊，則；（3）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)落在△ABC邊上方點(diǎn)的位置，探索、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】（1）①；②；③；（2）①；②；③；（3）【分析】（1）①由鄰補(bǔ)角的定義可知∠CEC′=160°，∠CDC′=130°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出∠CED=80°，∠CDE=65°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；②由三角形內(nèi)角和可求出∠CED+∠CDE=138°,再由折疊的性質(zhì)可知∠CEC′+∠CDC′=276°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求出84°；③由鄰補(bǔ)角定義可知，從而，所以，∠1+∠CEC′+∠2+∠CDC′=360°，結(jié)合，可求出；（2）①由（1）得2∠C，2∠B，2∠A，從而2(∠A+∠B+∠C)，結(jié)合三角形內(nèi)角和求解即可；

②由①可知，2(∠A+∠B+∠C+∠D)，結(jié)合四邊形內(nèi)角和求解即可;

③由①可知，；（3）由外角的性質(zhì)可知∠2=∠3+∠C，∠3=∠1+∠C，整理可得.【詳解】解：（1）①∵，∴∠CEC′=160°，∠CDC′=130°，∵∠CED=80°，∠CDE=65°,∴∠C=180°-80°-65°=35°；

②∵，∴∠CED+∠CDE=180°-42°=138°,∴∠CEC′+∠CDC′=276°，∴360°-276°=84°；

③，

因?yàn)?，，所以?/p>

因?yàn)樵谒倪呅沃?，，所以?/p>

因?yàn)?，所?

（2）①由①得2∠C，2∠B，2∠A，∴2(∠