湖南省長沙青雅麗發(fā)中學2024屆數(shù)學八上期末檢測模擬試題含解析

湖南省長沙青雅麗發(fā)中學2024屆數(shù)學八上期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克2．若2x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項，則m的值為（）A．－4 B．4 C．－2 D．23．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對應邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長相等 D．周長相等的兩個三角形全等4．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點，若BC=6，則BD的長為()A．3 B．4 C．6 D．85．化簡的結果為（）A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．16．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是()A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠7．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.則下列結論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時,其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．若將實數(shù)，，，這四個數(shù)分別表示在數(shù)軸上，則其中可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）．A． B． C． D．9．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是（）最高氣溫(°C)1819202122天數(shù)12232A．20 B．20.5 C．21 D．2210．如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75o，則∠C為（）A．60o B．65o C．75o D．80o11．一個等腰三角形一邊長等于6，一邊長等于5，則它周長的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或1712．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是_____．14．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，那么△ABC的周長為_______________cm．15．有一種球狀細菌，直徑約為，那么用科學記數(shù)法表示為__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．17．如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為(10，6)，點P為BC邊上的動點，當△POA為等腰三角形時，點P的坐標為_________．18．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線交軸于點，直線交軸于點，并且這兩條直線相交于軸上一點，平分交軸于點．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點是直線上一點，是直角三角形，求點的坐標．20．（8分）在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N（1）如圖①，若∠BAC＝110°，則∠MAN＝°，若△AMN的周長為9，則BC＝（2）如圖②，若∠BAC＝135°，求證：BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P，過點P作PH垂直BA的延長線于點H．若AB＝5，CB＝12，求AH的長21．（8分）如圖所示，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？22．（10分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．我市某汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？23．（10分）正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點．（1）在圖①中，畫一個面積為10的正方形；（2）在圖②、③中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)．24．（10分）如圖，在和中，，，與相交于點．（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結論．25．（12分）我市教育行政部門為了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請你根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）該校初二學生總人數(shù)為____________，扇形統(tǒng)計圖中的的值為____________，扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角度數(shù)為______________；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整.26．兩個一次函數(shù)l1、l2的圖象如圖：(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數(shù)關系式；(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積；(3)觀察圖象:請直接寫出當x滿足什么條件時，l1的圖象在l2的下方.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．2、A【分析】先將(2x+m)(x+2)根據(jù)多項式乘多項式展開，找出所有含x的一次項，合并系數(shù)，使含x的一次項的系數(shù)為0，即可求出m的值．【題目詳解】解：，∵乘積中不含x的一次項，∴，∴．故答案選：A．【題目點撥】本題考查多項式乘多項式的運算，屬于基礎題．理解不含某一項就是指含有這項的系數(shù)為0，注意合并同類項求解．3、D【解題分析】A.全等三角形的對應邊相等，正確，故本選項錯誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項錯誤；C.全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；D.周長相等的兩個三角形全等，錯誤，故本選項正確，故選D．4、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到結論．【題目詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．5、B【解題分析】分析：根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進行計算即可求出答案．詳解：原式=，=，=a﹣1故選B．點睛：本題考查同分母分式加減法的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．6、C【解題分析】由題意可知：，解得：x=，故選C．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．7、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【題目詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；

設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，

此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當100-40t=50時，可解得t=，當100-40t=-50時，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，此時相距50千米，

當t=時，乙在B城，此時相距50千米，

綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50千米，故④錯誤；

綜上可知正確的有①②共兩個，

故選：B．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型．8、B【分析】根據(jù)算術平方根的概念分別估算各個實數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷．【題目詳解】＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜＜4，∴可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是，故選：B．【題目點撥】本題考查的是實數(shù)和數(shù)軸，算術平方根，正確估算算術平方根的大小是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】∵21出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是21；故答案選C.【題目點撥】此題考查了眾數(shù)，解題的關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句.10、C【解題分析】如圖，∵∠A+∠E=75o，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，得∠AFE=105o．∵∠AFE與∠BFC是對頂角，∴∠AFE=∠BFC=105o．∵AB∥CD，∴根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，得∠C=1800－∠BFC=75o．故選C．11、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長為：5+5+6=1．綜上所述：周長為1或2．故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解答本題的關鍵．12、C【題目詳解】∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、85°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進而利用三角形內(nèi)角和得出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案為85°．14、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整理即可得解．【題目詳解】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AE=EC，

∵AE=3cm，△ABD的周長為13cm，

∴AC=AE+EC=3+3=6cm，

△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，

所以，△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，把△ABD的周長轉化為AB+BC是解題的關鍵．15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：=，故答案為：.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、1．【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.【題目詳解】如圖，作DE⊥AB，因為∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1【題目點撥】本題考核知識點：角平分線性質(zhì).解題關鍵點：利用角平分線性質(zhì)求線段長度.17、(2，6)、(5，6)、(8，6)【解題分析】當PA=PO時，根據(jù)P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標；當OP=OA=10時，由勾股定理求出CP即可；當AP=AO=10時，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標．【題目詳解】當PA=PO時，P在OA的垂直平分線上，P的坐標是（5，6）；當OP=OA=10時，由勾股定理得：CP==8，P的坐標是（8，6）；當AP=AO=10時，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐標是（2，6）．故答案為（2，6），（5，6），（8，6）．【題目點撥】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標與圖形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出所有符合條件的P的坐標是解此題的關鍵．18、1【分析】因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【題目詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為1．【題目點撥】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）直角三角形，理由見解析；（3）或【分析】（1）先求出直線與x軸的交點B的坐標和與y軸的交點C的坐標，把點C代入直線，求出m的值，再求它與x軸的交點A的坐標，的面積用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根據(jù)AB的平方，用勾股定理的逆定理證明是直角三角形；（3）先根據(jù)角平分線求出D的坐標，再去分兩種情況構造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出對應的邊長，從而得到點E的坐標．【題目詳解】解：（1）令，則，∴，令，則，解得，∴，將代入，得，∴，令，則，解得，∴，∴，，∴；（2）根據(jù)勾股定理，，，且，∴，則是直角三角形；（3）∵CD平分，∴，∴，∴，∴①如圖，是直角，過點E作軸于點N，過點C作于點M，由（2）知，，∵CD平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，設，，根據(jù)圖象列式：，即，解得，∴，∴；②如圖，是直角，過點E作軸于點G，同理是等腰直角三角形，且可以證得，∴，，∴，∴，綜上：，．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)綜合，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)解析式的求解，與坐標軸交點的求解，圖象圍成的三角形面積的求解，還涉及勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形等幾何知識，需要運用數(shù)形結合的思想去求解．20、（1）40；9；（2）見詳解；（3）3.1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AM＝BM，NA＝NC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，結合圖形計算即可；（2）連接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根據(jù)勾股定理證明結論；（3）連接AP、CP，過點P作PE⊥BC于點E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AP＝CP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH＝PE，證明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，證明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，結合圖形計算即可．【題目詳解】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB邊的垂直平分線交BC邊于點M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周長為9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案為：40；9；（2）如圖②，連接AM、AN，∵∠BAC＝131°，∴∠B+∠C＝41°，∵點M在AB的垂直平分線上，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，∴∠BAM+∠CAN＝41°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，∴AM2+AN2＝MN2，∴BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，連接AP、CP，過點P作PE⊥BC于點E，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，∴PH＝PE，∵點P在AC的垂直平分線上，∴AP＝CP，在Rt△APH和Rt△CPE中，，∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），∴AH＝CE，在△BPH和△BPE中，，∴△BPH≌△BPE（AAS）∴BH＝BE，∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.1．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．21、（1）△AOD是直角三角形；（2）當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．【解題分析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出∠ADO的度數(shù)，由此即可判定△AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△OCD是等邊三角形，∴OC=CD，而△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC與△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵設∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，則a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．考點：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定．22、今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【解題分析】設今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，根據(jù)銷售量相同列出方程，求解并檢驗即可.【題目詳解】解：設今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，依題意得.解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解，并且符合題意．答:今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，理解題意并找到合適的等量關系是解題關鍵.23、作圖見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積為10可得正方形邊長為，畫一個邊長為正方形即可；（2）①畫一個邊長為，，的直角三角形即可；②畫一個邊長為，，的直角三角形即可；試題解析：（1）如圖①所示：（2）如圖②③所示．考點：1．勾股定理；2．作圖題．24、（1）見解析；（2）是等腰三角形，證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，用HL直接證明Rt△ABC≌Rt△DCB即可；（2）利用全等三角形的對應角相等得到∠ACB＝∠DBC，即可證明△OBC是等腰三角形．【題目詳解】證明：（1）在和中，，為公共邊，∴（2）是等腰三角形∵∴∴∴是等腰三角形【題目點撥】此題主要考查