2024屆江蘇省無錫市江陰市第二中學數學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆江蘇省無錫市江陰市第二中學數學八上期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交于點，交于點，那么的為（）A．6 B．4 C．3 D．22．無論x取什么數，總有意義的分式是A． B． C． D．3．在下列實數3.1415926，，，，，中無理數的個數有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－15．如圖是5×5的正方形網絡，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個6．如圖，是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的是（）A．點 B．點 C．點 D．點7．如圖，已知數軸上的五點，，，，分別表示數，，，，，則表示的點應落在線段()A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上8．若一個多邊形的各內角都等于140°，則該多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．九邊形9．如圖，在中，，，，以點為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交，于點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，則到的距離為（）A． B． C．3 D．10．已知，，則的值為（）A．8 B．6 C．12 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現B點的對應點E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______12．·（-）的值為_______13．若是關于、的二元一次方程，則__．14．對于非零的兩個實數a、b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則15．計算：_______________．16．在函數中，自變量的取值范圍是________．17．已知三個非負數a、b、c滿足a+2b＝1和c＝5a+4b，則b的取值范圍是_____，c的取值范圍是_____．18．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若，則該等腰三角形的頂角為______________度．三、解答題(共66分)19．（10分）(1)解方程：－2＝；(2)設y＝kx，且k≠0，若代數式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡的結果為2x2，求k的值．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．21．（6分）如圖，已知在中，，，，是上的一點，，點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位的速度向右運動．設點的運動時間為．連結．（1）當秒時，求的長度(結果保留根號)；（2）當為等腰三角形時，求的值；（3）過點做于點．在點的運動過程中，當為何值時，能使？22．（8分）因汽車尾氣污染引發(fā)的霧霾天氣備受關注，經市大氣污染防治工作領導組研究決定，在市區(qū)范圍實施機動車單雙號限行措施限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運行增加20車次．經調研得知，原來這路公交車平均每天共運送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運送乘客7000人，且平均每車次運送乘客與原來的數量基本相同，問限行期間這路公交車每天運行多少車次？23．（8分）如圖1，，，分別是，上的點，且．連結，，交于點．（1）求證：．（2）如圖2，連結，，求證：．（3）如圖3，連結，，試判斷與是否垂直，并說明理由．24．（8分）如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）．（1）請在圖中作出△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標；（3）求△ABC的面積．25．（10分）計算：（1）；（2）．26．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關于x軸對稱；(2)寫出點A′，B′，C′的坐標；(3)求△ABC的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】連接BE，利用垂直平分線的性質可得AE=BE，從而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性質求解．【題目詳解】解：連接BE．∵邊的垂直平分線交于點，交于點∴AE=BE∴∠EBA=∠A=30°又∵在中，，∴∠CBA=60°，∴∠CBE=30°∴在中，∠CBE=30°BE=2CE=4即AE=4故選：B．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質及含30°直角三角形的性質，題目比較簡單，正確添加輔助線是解題關鍵．2、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【題目詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實數；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．3、A【解題分析】根據無理數的概念進行判斷即可得解.【題目詳解】根據無理數的概念可知，，屬于無理數，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了無理數的區(qū)分，熟練掌握無理數的概念是解決本題的關鍵.4、A【解題分析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當做已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.5、B【解題分析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應邊，B點的對應點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．根據題意，運用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點．故選B．考點：本題考查三角形全等的判定方法點評：解答本題的關鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．6、A【分析】根據進行判斷即可．【題目詳解】∵∴∴點最適合表示故答案為：A．【題目點撥】本題考查了用數軸上的點表示無理數的問題，掌握要表示的數的大小范圍是解題的關鍵．7、A【分析】先求出的取值范圍，從而求出-1的取值范圍，繼而求出的取值范圍，然后根據數軸即可得出結論．【題目詳解】解：∵2＜＜3∴2-1＜-1＜3-1即1＜-1＜2∴1＜＜2由數軸可知表示的點應落在線段上．故選A．【題目點撥】此題考查的是實數的比較大小，掌握實數比較大小的方法是解決此題的關鍵．8、D【分析】先求得每個外角的度數，然后利用360度除以外角的底數即可求解．【題目詳解】每個外角的度數是：180°-140°=40°，

則多邊形的邊數為：360°÷40°=1．

故選：D．【題目點撥】考查了多邊形的內角與外角．解題關鍵利用了任意多邊形的外角和都是360度．9、B【分析】如圖，作DH⊥AB于H，設DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC?BC=?AB?DM+CD?AC，列出方程即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作DM⊥AB于M，由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，設DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC，∴∴，∴DM=，故選：B．【題目點撥】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質定理，一元一次方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質定理，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型．10、C【分析】首先根據同底數冪乘法，將所求式子進行轉化形式，然后代入即可得解.【題目詳解】由已知，得，故選：C.【題目點撥】此題主要考查同底數冪的運算，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【解題分析】由折疊的性質可知∠B=∠AEB，因為E點在AC的垂直平分線上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據外角的性質得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．解：由折疊的性質，得∠B=∠AEB，∵E點在AC的垂直平分線上，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，由外角的性質，可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°．故本題答案為：30°．本題考查了折疊的性質，線段垂直平分線的性質．關鍵是把條件集中到直角三角形中求解．12、-6xy【解題分析】試題分析：原式＝＝＝－6xy．故答案為－6xy．13、-5【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案．【題目詳解】∵是關于、的二元一次方程，∴，，，解得：，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握未知數的次數是解題關鍵．14、56【分析】先根據規(guī)定運算把方程轉化為一般形式，然后把分式方程轉化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解．【題目詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗：當x=56時，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【題目點撥】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．15、3【分析】根據負整數指數冪的定義及任何非0數的0次冪為1求解即可．【題目詳解】故答案為：3【題目點撥】本題考查的是負整數指數冪的定義及0指數冪，掌握及任何非0數的0次冪為1是關鍵．16、x≠1【分析】根據分式有意義的條件，即可求解．【題目詳解】∵在函數中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【題目點撥】本題主要考查函數的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵．17、【分析】根據a＋2b＝1，可得a＝1?2b，再根據a、b是非負數，求出b的取值范圍即可；根據已知條件用含b的代數式表示c，再根據b的取值范圍，求出c的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1?2b，∵a、b是非負數，∴a≥0，b≥0，∴1?2b≥0，∴0≤b≤；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案為，．【題目點撥】此題主要考查了不等式的性質和應用，分別用含b的代數式表示a，c是解題關鍵．18、【分析】根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據“特征值”的定義得到∠A=2∠B，根據三角形內角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出結論．【題目詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，能根據等腰三角形性質、三角形內角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)原分式方程的解為x＝－7；(1)k的值為1.【解題分析】試題分析：（1）直接去分母，進而解分式方程得出答案；（1）首先利用多項式乘法去括號，進而合并同類項得出答案．試題解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，檢驗：當x=-7時，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，∴x-y=±x，則x-kx=±x，解得：k=0（不合題意舍去）或k=1．∴k的值為1.20、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，從而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【題目詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）21、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．【分析】（1）根據題意得BP=2t，從而求出PC的長，然后利用勾股定理即可求出AP的長；（2）先利用勾股定理求出AB的長，然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，分別列出方程即可求出t的值；（3）根據點P的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，根據勾股定理求出AE，分別利用角平分線的性質和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．【題目詳解】（1）根據題意，得BP=2t，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt△APC中，根據勾股定理，得AP===2．答：AP的長為2．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根據勾股定理，得AB===8若BA=BP，則2t=8，解得：t=4；若AB=AP，∴此時AC垂直平分BP則BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2=CP2＋AC2則(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：當△ABP為等腰三角形時，t的值為4、16、2．（3）若P在C點的左側，連接PDCP=16－2t∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根據勾股定理可得AE=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=16－2t∴AP=AE＋EP=20－2t∵PA2=CP2＋AC2則(20－2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2；若P在C點的右側，連接PDCP=2t－16∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根據勾股定理可得AE=∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=2t－16∴AP=AE＋EP=2t－12∵PA2=CP2＋AC2則(2t－12)2=(2t－16)2＋82，解得：t=1；答：當t為2或1時，能使DE=CD．【題目點撥】此題考查的是勾股定理的應用、等腰三角形的定義、角平分線的性質和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根據等腰三角形腰的情況分類討論和角平分線的性質和判定是解決此題的關鍵．22、限行期間這路公交車每天運行100車次．【分析】根據題意可以列出相應的分式方程即可；【題目詳解】解：設限行期間這路公交車每天運行x車次，，解得，x＝100，經檢驗x＝100是原分式方程的解；答：限行期間這路公交車每天運行100車次．【題目點撥】本題主要考查了分式方程的應用，掌握分式方程的應用是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）垂直，詳見解析【分析】（1）直接證明即可；（2）分別表示出，，即可證明平行；（3）先證得到，再根據等腰三角形的三線合一即可證明.【題目詳解】證明