解一元一次方程教學(xué)案列與反思

2014·教學(xué)案例·初中數(shù)學(xué)解一元一次方程（二）去分母教學(xué)案例與反思姚坪中學(xué)劉婷【內(nèi)容摘要】本節(jié)課的內(nèi)容是七年級數(shù)學(xué)上冊第三章的第三個內(nèi)容《實際問題與一元一次方程》的第三課時.通過列一元一次方程解應(yīng)用題是貫穿第三章的中心問題，提出問題，找相等關(guān)系列一元一次方程的模型，從而解方程。本節(jié)是學(xué)生在前兩節(jié)中已經(jīng)學(xué)過用移項，去括號的方法解方程的進一步加深。是讓學(xué)生思考當出現(xiàn)含有分母的一元一次方程時，如何解的問題，進而了解新出現(xiàn)的步驟問題。讓學(xué)生鞏固“解方程”就是使方程不斷化為x=a的形式轉(zhuǎn)化的化歸思想。本節(jié)課繼續(xù)討論用去分母的方法解方程，最后歸納出解一元一次方程的一般步驟。提高了學(xué)生對解一元一次方程的認識,本節(jié)課的作用是承上啟下的作用?！娟P(guān)鍵詞】移項變號去分母教學(xué)目標知識目標：會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，會用去分母的方法解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟.能力目標：通過列方程解決實際問題，讓學(xué)生逐步建立方程思想，通過去分母解方程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中解方程的化歸思想。情感目標：通過實例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的輝煌歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情；通過自主探究，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。教學(xué)重點：理解去分母的意義和掌握解一元一次方程的一般步驟。教學(xué)難點：靈活運用步驟解方程，運算容易錯。學(xué)習突破點：（1）找對分母的最小公倍數(shù)（2）強調(diào)方程兩邊各項都要乘以最小公倍數(shù)（3）去括號時要注意符號和乘法分配率的的正確使用。教學(xué)過程【情境引入】活動一：古代埃及的紙莎草文書中記載的一個著名的求未知數(shù)的問題，一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)。（從數(shù)學(xué)史上著名的問題引入，以此來吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生探究興趣。）

問題1：你想如何解決這個問題。你可以設(shè)未知數(shù)，列出方程嗎？（用方程思想解決實際問題，體會方程解法的優(yōu)越性。）問題2：能嘗試解這個方程嗎。（讓學(xué)生嘗試探究，培養(yǎng)學(xué)生思考）問題3：不同的解法各有什么特點。（師提出問題，學(xué)生獨立思考后，方程很容易列出,關(guān)鍵是解法的推導(dǎo).）

分析：如果設(shè)這個數(shù)為x依題意得：

X+X+X+X=33如何解這個方程？解法1;(+++1)x=33(+++)=33（學(xué)生可以用學(xué)過的方法求解。

學(xué)生之間發(fā)表看法，x=33體會不同解法的優(yōu)劣。去分母的方便。）x=33÷X=解法2:42×X+42×X+42×X+42X=42×3328x+21x+6x+42x=138697x=1386X=在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納：方法一：直接合并同類項，化為“x=a”的形式。方法二：先把含x的各項系數(shù)化為整數(shù)，再把整數(shù)方程化為“x=a”的形式。(讓學(xué)生明確解方程的目的就是求出未知數(shù)的值,即x=a的形式.體現(xiàn)劃歸思想)實踐探究解方程：--2=-解：去分母(學(xué)生動手實踐，同學(xué)之間相互交流，5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)每個組的3號到自己小黑板上去做，去括號組內(nèi)進行點評，結(jié)合自己的做法，歸15x+5-20=3x-2-4x-6納解一元一次方程的解法）移項15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同類項16x=7系數(shù)化為１x=教師要點撥,采取哪些步驟取決于要解什么形式的方程,各種步驟都是在化歸思想(使方程向x=a形式轉(zhuǎn)化)支配下有針對性地采用的.強調(diào)學(xué)生易錯點:(1)漏乘不含分母的項.(2)分數(shù)線具有括號的作用,分子如果是一個多項式,去掉分母后,沒把分子放在括號內(nèi).(3)在應(yīng)用分配律時,漏乘括號內(nèi)的某一項.弄錯符號.(4)移項不變號,會丟項.(5)系數(shù)化為時,分子分母會顛倒.問題1：對比前面的方程，兩個方程的相同點和不同點。問題2：為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，如何做。這樣做的依據(jù)是什么？問題3：在去分母的過程中，應(yīng)該注意哪些易錯的問題。問題4.;指導(dǎo)學(xué)生看教科書第96頁的框圖.對比前面框圖,有什么異同點.（四個問題的提出,讓學(xué)生明白本節(jié)課解方程是前幾節(jié)課的深化.加強對比有利于學(xué)生的理解.為了具體全面的說明問題，此題完善了去分母的方法。分析去分母的注意事項，加深學(xué)生對去分母的認識，避免自己出現(xiàn)類似的錯誤。）鞏固練習根據(jù)步驟解下面方程。(1)3x+=3-(2)-1=-學(xué)生小組進行討論、交流，每組選代表展示解答過程，并講解解題過程,對解題錯誤的同學(xué),要說明錯誤原因.復(fù)習小結(jié)收獲：1．通過本課的學(xué)習你學(xué)到了什么。2．去分母解一元一次方程時，在方程的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)的目的是什么。

3．去

分母解一元一次方程時要注意什么。

教學(xué)反思本節(jié)課采用的教學(xué)模式是三環(huán)六步，教學(xué)方法是講練結(jié)合,通過一個簡單的實例讓學(xué)生明白去分母是解一元一次方程的重要步驟,通過去分母可以把系數(shù)是分數(shù)的方程轉(zhuǎn)化為系數(shù)是整數(shù)的方程,進而使方程的計算更加簡便.通過兩道習題讓學(xué)生理解去分母的方法是:含分數(shù)系數(shù)的方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù).可以這樣做的理由是等式的基本性質(zhì).學(xué)生都能掌握.由此教師由前兩節(jié)學(xué)過的移項,去括號以及合并同類項等知識推導(dǎo)出了解一元一次方程的步驟.引導(dǎo)學(xué)生對新課內(nèi)容和已學(xué)的知識進行了整合,在教學(xué)中滲透了轉(zhuǎn)化和化歸思想.以小組為單位,讓小組討論,做題,小小組長檢查,查找錯誤原因,最后全班同學(xué)討論得出正確結(jié)果.這不僅讓每個學(xué)生都動起來,而且每個學(xué)生都熱情高漲,調(diào)動了學(xué)生的積極性和參與性,活躍了課堂氣氛.重點知識和技能得到了鞏固和強化.學(xué)生對解方程的注意事項在自主解題中得倒了理解.不足之處是教師講得多些,老是擔心學(xué)生不會,學(xué)生會的老師就不講,學(xué)生能代替老師講的就盡量讓學(xué)生講,而教師又