2021年上海中考數(shù)學(xué)仿真試卷2

2021上海中考數(shù)學(xué)仿真試卷2

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題;滿分150分，考試時(shí)間100分鐘；

2.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說明，都必須寫出證明或計(jì)算的主要步驟.

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

［下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的;選擇正確項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)

內(nèi),選對(duì)得4分;不選、錯(cuò)選或者多選得零分］

1.1的平方根是（）

A.1B.-1C.±1D.VT

【答案】C

2.如果最簡(jiǎn)二次根式與房是同類二次根式，那么x的值是（）

A-1B.0C.1D.±\

【答案】C

3.函數(shù)y=-2x+3的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限第二象限C第三象限。.第四象限

【答案】C

4.二元一次方程x+2y=3的解的個(gè)數(shù)是（）

A1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)。.無(wú)數(shù)個(gè)

【答案】D

5.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）

①一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一-定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù);

②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)；

③一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù).

A0個(gè)3.1個(gè)C.2個(gè)D3個(gè)

【答案】B

6.已知在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)。，那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形

是正方形的是（）

AAC=BD,AB//CD,AB=CD

B.AB〃BC,ZA=NC

C.AO=BO=CO=DO,AC工BD

D.AO=CO,BO=DO,AB=BC

【答案】C

1

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.計(jì)算：—+-^=___________

a-bb-a

【答案】-1

8.寫出J二石的一個(gè)有理化因式：

【答案】4a+b

9.如果關(guān)于X的方程的2-的+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)機(jī)的值是

【答案】4

10.函數(shù)y=―-—+x的定義域是______________

2-x

［答案】x±2

11.如果函數(shù)y=x2一加的圖像向左平移2個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=

【答案】4

12.在分別寫有數(shù)字-1,0,2,3的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再抽取一張.如果

以第一次抽取的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次抽取的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，那么所得點(diǎn)落在

第一象限的概率為

【答案】-

4

13.如果隨意把各面分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子拋到桌面上,

那么正面朝上的數(shù)字是合數(shù)的概率是。

【答案】-

3

14.小明在高為18米的樓上看到停在地面上的一輛汽車的俯角為60°,那么這輛汽車到樓

底的距離是米。（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】6小

15.在四邊形ABC。中，E是邊的中點(diǎn)，設(shè)通=￡,AD=b,那么用B表示詼

為。

【答案】-a-b

2

16.已知四邊形ABC。是菱形，周長(zhǎng)是40,若AC=16,則sinNABD=。

4

【答案】y

17.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，口P的半徑是4,直線y=x被口P截得的弦A8的長(zhǎng)為4指,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為o

【答案】（4,4+20）或（4,4-2應(yīng)）

2

18.如圖所示，在A4BC中，NAC8=90°,AC=BC=2,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)

A作NC4E=N84E,交AB的平行線CF于點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)EF交AC于點(diǎn)〃，若BE=1,

AH

則空的值是。

EH

三、解答題（共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

j__]

計(jì)算：cot30°+2x32-（2-^）+（6-1）2

【答案】2

解：原式=6+26-（2+6）+（4-2后）

=陰+2后-2-向4-26

=2

20.（本題滿分10分）

x61

解方程:----------------------------

x+3x—9x—3

【答案】x=l

解：去分母，得：X（X-3）+6=X+3

整理得：f—4X+3=0

解得：毛=1,々=3

經(jīng)檢驗(yàn)，％=1是原方程的根，％=3是原方程的增根，舍去?

.,.原方程的解是x=l.

3

21.（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）

4

如圖，在口A8C中，sin8=g，點(diǎn)F在BC上，AB=AF=5,過點(diǎn)F作EF_LCB

交AC于點(diǎn)E,且AE:AC=3:5.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求sinC的值.

【答案】(1)BF=6；(2)sinC=y^

解：過點(diǎn)A作AO_L3C,垂足為點(diǎn)。，

(1),/AB=AF=5

BD=FD

BF=2BD

在RTLABO中，sinB=—=-,

AB5

44

AD=-AB=-x5=4

55

：.BD=-jAB2-AD2=3

/.BF=2BD=6

(2)-EF±CB,AD±BC

EF//AD

DFAE

~CF~~EC

AE:EC=3:5

DF_3

~CF~5

DF=BD=3

CF=5

CD=CF+DF=8

在RTDACO中，ZADC=90°,

/.AC=>JAD2+CD2=V42+82=475

..r_AD_46

AC4新5

4

22.（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分）

如圖，某建筑物上有一旗桿AB,小明在與相距12m的F處，由E點(diǎn)觀測(cè)到旗桿

頂部A的仰角為60°,底部B的仰角為45°,小明的觀測(cè)點(diǎn)E與地面的距離所為1.6〃?.

（1）求建筑物的高度：

（2）求旗桿48的高度.

（注：結(jié)果精確到0」"?，參考數(shù)據(jù)：^?1.41,6=1.73）.

解析：（1）過點(diǎn)E作互>_LBC于￡>,

則四邊形OCFE是矩形，

:.DE=CF=12?n,EF=CD-1.6m,

根據(jù)題意得：NBED=45。，

：.NEBO=45°,

/.BD=ED=FC=12m,

:.BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6（m）,

答：建筑物8C的高度為13.6m.

（2）由題意得：ZAED=60°,

.??A。=ED?tan60°=12x后a12x1.73a20.8（機(jī)），

M=AD-B￡>=20.8-12=8.8（m）.

答：旗桿AB的高度約為8.8（加）.

5

23（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）

如圖，A4BC中，ZACB=90°,NB>NA,點(diǎn)。為邊A8的中點(diǎn)，DE//BC交AC于

點(diǎn)￡,CF//A8交。E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）求證：DE=EF；

（2）聯(lián)結(jié)C。，過點(diǎn)。作。。的垂線交C77的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

求證：NB=ZA+NOGC.

解析：(1)DE//BC,CF//AB,

二四邊形DBCF為平行四邊形，

/.DF=BC,

?.?。為邊A8的中點(diǎn)，DE//BC,

：.DE=-BC,

2

:.EF=DF-DE=BCBC=LBC,

22

DE=EF；

(2)VDB//CF,NA￡>G=NG,

???NACB=90°,點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn)，

CD=DB=AD,

ZB=ZDCB,NA=NDCA,

?：DG1DC,：.ZDCA+N1=90°,

NDCB+NDCA=90°,

：.Z1=ZDCB=ZB,

?：ZA+ZADG^Z1,

：.NA+NG=NB.

6

24（本題滿分12分，共3小題，每小題4分）

已知：如圖，拋物線y=與元軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)8

（0,3）,且NQ4B的余切值為

3

（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為直線/,點(diǎn)8關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為C,8C與直線/相交于點(diǎn)

E.點(diǎn)尸在直線/上，如果點(diǎn)。是△PBC的重心，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將（1）所求得的拋物線沿y軸向上或向下平移后頂點(diǎn)為點(diǎn)P,寫

出平移后拋物線的表達(dá)式.點(diǎn)M在平移后的拋物線上，且△MPO的面積等于△BPO的面

積的2倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【正確答案】

解：（1）由點(diǎn)3（0,3）,可知OB=3.

在RtAOAB中，OA=OB-cot/OAB=3x—=1.

3

即得點(diǎn)A（—1,0）.（1分）

由拋物線丫=一/+6x+c經(jīng)過點(diǎn)A、8,

解得仁

所以，所求拋物線的表達(dá)式為y=-f+2x+3.（2分）

頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,4）.（1分）

解：（2）該拋物線的對(duì)稱軸直線/為x=I.（1分）

由題意，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,3）,且點(diǎn)E（1,3）為3c的中點(diǎn).

/.DE—1.（1分）

?.?點(diǎn)。是△PBC的重心，

PD=2DE=2.

即得PE=3.（1分）

于是，由點(diǎn)P在直線/上，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,6）.（1分）

解：（3）由PO=2,可知將拋物線y=—f+2x+3向上平移2個(gè)單位，

得平移后的拋物線的表達(dá)式為y=-/+2x+5.（1分）

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,n）.

△祝。和4BP。邊上高分別為|僧-1|、1,

于是，由4MPD的面積等于ABPD的面積的2倍，

7

得|加-1|=2.

解得機(jī)i=-1,m2=3.

:點(diǎn)”在拋物線y=-Y+2x+5上，

"i=2,n2=2.（2分）

...點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為必（—1,2）、M2（3,2）.（1分）

25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）

3

在RrAABC中，ZC=90°,AC=6,sin5=-,。B的半徑長(zhǎng)為L(zhǎng)。8交

邊CB于點(diǎn)P,點(diǎn)。是邊AB上的動(dòng)點(diǎn).

（1）如圖1,將OB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到。M,請(qǐng)判斷與直線AB的位置關(guān)系；（4

分）

（2）如圖2,在（1）的條件下，當(dāng)AOMP是等腰三角形時(shí)，求。4的長(zhǎng)；（5分）

（3）如圖3,點(diǎn)N是邊上的動(dòng)點(diǎn)，如果以NB為半徑的ON和以。4為半徑的。。外

切，設(shè)NB=y,OA=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域.（5分）.

圖3

解：(1)在R3ABC中，ZACB=90°,

...AC_3._,

?sinB------——,AC—6

AB5

2222

二M=10,BC=^AB-AC=710-6=8（1分）

過點(diǎn)M作MDJ.鉆，垂足為。.（1分）

在RfAMDB中,ZMDB=9()°,/.sinB=—=-,

MB5

,,,MB=2,

：.MD=-x2=->\（1分）

55

與直線4B相離.（1分）

解：（2）分三種情況：

1°?：MD^->1=MP,

5

：.OM>MP■,（1分）

8

2°當(dāng)OP=MP時(shí)，易得NMO3=9（）。,

；35=絲=些」，

BMAB10

Q

:.OB=~,

5

42

（2分）

3°當(dāng)(W=OP時(shí),過點(diǎn)。作OELBC,垂足為E.

?EBBC8

??cosB-----

OBAB10

OB=—,

8

.~65

??OA=—.（2分）

8