2014年對(duì)口單招數(shù)學(xué)模擬試卷

2014年對(duì)口單招模擬試卷一、選擇題1.已知集合A={1,3，}，B={1，m}，A∪B=A，則m=（）A.0或B.0或3C.1或D.1或32.是的（）A．充要條件B.必要而非充分條件C．充分而非必要條件D.既非充分也非必要條件3.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A.B.C.D.4.已知實(shí)系數(shù)二次方程的一個(gè)根為2i-3，則S的值為（）A.6B.12C.13D.265.等式組QUOTEx≥0,x+3y≥4A.QUOTE32 B.QUOTE23 C.D.QUOTE346.若，則的表達(dá)式為（）A．B．C．D．7.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）則此直線傾斜角為（）A.B.C.D.8.在△ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若成等差數(shù)列，°，△ABC的面積為，則（）A.B.C.D.9.設(shè)m＞0，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相切B.相交C.相切或相離D.相交或相切10.若方程（a＞0且a≠1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題11.=__________.12.設(shè)向量與的夾角為，=（2,1），+2=（5,4），則tan（-）=.13.已知函數(shù)，(＞0,0＜＜為偶函數(shù)，且的圖像的兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為，則，14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則的值為15.是R上的偶函數(shù)且的解集為，是R上的奇函數(shù)且的解集為，則的解集為．三、解答題16.（6分）已知函數(shù)，解不等式f（x）≤2．17.（12分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，a7＝4a3，前n項(xiàng)和為Sn(Ｉ)求an及Sn；(Ⅱ)設(shè)bn＝，n∈N+，求bn的最大值．18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的最值；（2）若f（）=，且∈[，]，求cos2的值.19.（12分）教室內(nèi)有6個(gè)學(xué)生，分別佩戴1號(hào)到6號(hào)的?；?，任選3人，記錄下他們的?；仗?hào)碼.（1）求被選3人中最小號(hào)碼為4的概率；（2）求3個(gè)號(hào)碼中至多有一個(gè)偶數(shù)的概率；（3）求3個(gè)號(hào)碼之和不超過8的概率.20.（10分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值．21.（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時(shí))22.（14分）已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.23.選做題（下面4題選作2題，每小題6分，共12分，全做或多做，以前2題計(jì)分）23-1.（1）若，則；②在中，若，則；③在中，若，則；④垂直于同一條直線的兩條直線平行.其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.（2）將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù).23-2.下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是。23-3.設(shè)數(shù)組a=（3,2,6），b=（4，-4,3），c=（4，6,