2022年遼寧省沈陽(yáng)七中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年遼寧省沈陽(yáng)七中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，其20分）1．（2分）的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．92．（2分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．4．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等 C．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分5．（2分）小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2.36.3．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．36.2，36.3 B．36.2，36.6 C．36.2，36.36 D．36.3，36.366．（2分）如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠P＝72°，則∠C＝（）A．108° B．72° C．54° D．36°8．（2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．則△DBC的面積是（）A．4 B．2 C．2 D．410．（2分）如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x+b．我們規(guī)定：若y1≠y2，取y1和y2中較大者為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2．有下列結(jié)論：①當(dāng)x＝2時(shí)，M為4；②當(dāng)b＝﹣3時(shí)，使M＝y(tǒng)1的x的取值范圍是﹣1≤x≤3；③當(dāng)b＝﹣5時(shí)，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④當(dāng)b≥1時(shí)，M隨x的增大而增大．結(jié)論正確的是（）A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）北斗三號(hào)衛(wèi)星上配置的新一代國(guó)產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)精度達(dá)到了十億分之一秒．十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．12．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）小明記錄課間在教室的學(xué)生人數(shù)，其中一組數(shù)據(jù)為1，3，a，10，它們平均數(shù)為5，則a＝．14．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．15．（3分）如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝a，CD＝CE＝b，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AD，若點(diǎn)M為AD中點(diǎn)，△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝18，BC＝12，點(diǎn)E為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得DF＝DE，連接EC，以EC，EF為鄰邊構(gòu)造?ECGF，連接EG，則EG的最小值為．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中a＝2﹣．18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，對(duì)角線AC所在的直線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜120°），所得的直線l分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少度時(shí)，四邊形AFCE為菱形？試說(shuō)明理由．19．（8分）“快閃”作為新時(shí)代入們抒發(fā)情懷的一種娛樂(lè)活動(dòng)，被大眾所喜愛(ài)．某中學(xué)想收集歌曲名稱為“快閃”的編排做準(zhǔn)備，從四首入圍的歌曲：A．《大海啊，我的故鄉(xiāng)》B．《生僻字》C．《我和我的祖國(guó)》D．《紅旗飄飄》中選取，現(xiàn)隨機(jī)抽取一部分學(xué)生對(duì)四首歌曲的喜愛(ài)情況進(jìn)行調(diào)查（單項(xiàng)選擇）．隨后將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖表．喜愛(ài)四種歌曲的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表歌曲人數(shù)所占百分比Aa10%B5527.5%C80b%D4522.5%合計(jì)m100%根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝，b＝．（2）求出a的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)喜愛(ài)歌曲C，《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生有多少名？（4）八（2）班有兩位文藝委員，一位班長(zhǎng)，學(xué)校想從這三人中任選兩人擔(dān)任此次活動(dòng)的組織者，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中班長(zhǎng)的概率．四、解答題（每小題8分，共16分）20．（8分）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，一位同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，沿水平方向向左行走11.6米到達(dá)點(diǎn)D，再經(jīng)過(guò)一段坡路DC，DC＝2.6米，坡面DC的坡度為i＝1：2.4（即tan∠CDF＝），然后再沿水平方向向左行走4米到達(dá)點(diǎn)E，在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為37°．（1）求點(diǎn)E到建筑物AB的水平距離；（2）求建筑物AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一平面內(nèi)，結(jié)果精確到1米）21．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ACD的面積．五、解答題（本題10分）22．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＞90°，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠DAB＝∠C，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交⊙O于點(diǎn)M，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）若C是的中點(diǎn)，BE＝2，求的長(zhǎng)．六、解答題（本題10分）23．（10分）某工廠設(shè)計(jì)了一批零件，零件的成本是10元/個(gè)，為了合理定價(jià)，先投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，要求售價(jià)不得低于成本，且不能高出成本的2倍，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，零件每天的試銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與之間x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價(jià)為14元時(shí)，每天的銷量是多少？（2）設(shè)試售零件每天所獲的利潤(rùn)為w（元），那么銷售單價(jià)為多少元/個(gè)時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AF，連接EF，DF．（1）如圖1，求∠CDF的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)BE＝BD時(shí)，連接EC，求證：四邊形FECD是矩形．（3）如圖3，①當(dāng)△EFD是等邊三角形，求此時(shí)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的位置，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果；②若取DF的中點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)線段BE與BD滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AEGF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．八、解答題（本題12分）25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)M是拋物線上B，C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MN，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)M，點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）如圖2，若點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，0），EF⊥x軸交直線BC于點(diǎn)F，將△BEF沿直線BC平移得到△B'E'F'，在△B'E'F'移動(dòng)過(guò)程中，是否存在使△ACE'為直角三角形的情況？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年遼寧省沈陽(yáng)七中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，其20分）1．（2分）的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【解答】解：∵＝9，∴的算術(shù)平方根是：＝3．故選：B．2．（2分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（2分）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看所得到的圖形為．故選：A．4．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等 C．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分【解答】解：A、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、平行四邊形的鄰邊不等，對(duì)邊相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、平行四邊形對(duì)角線互相平分，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形對(duì)角線互相平分，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（2分）小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2.36.3．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．36.2，36.3 B．36.2，36.6 C．36.2，36.36 D．36.3，36.36【解答】解：將這組數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?6.2，36.2，36.3，36.5，36.6，故中位數(shù)為：36.3，這組數(shù)據(jù)中36.2出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為36.2，故選：A．6．（2分）如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由游戲轉(zhuǎn)盤(pán)劃分區(qū)域的圓心角度數(shù)可得，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：＝．故選：A．7．（2分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠P＝72°，則∠C＝（）A．108° B．72° C．54° D．36°【解答】解：連接OA、OB，∵PA，PB分別為⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，由圓周角定理得，∠C＝∠AOB＝54°，故選：C．8．（2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故選：D．9．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．則△DBC的面積是（）A．4 B．2 C．2 D．4【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∵點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，則∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2，∵CD＝2，∴△DBC的面積＝CD?BH＝＝2，故選：B．10．（2分）如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x+b．我們規(guī)定：若y1≠y2，取y1和y2中較大者為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2．有下列結(jié)論：①當(dāng)x＝2時(shí)，M為4；②當(dāng)b＝﹣3時(shí)，使M＝y(tǒng)1的x的取值范圍是﹣1≤x≤3；③當(dāng)b＝﹣5時(shí)，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④當(dāng)b≥1時(shí)，M隨x的增大而增大．結(jié)論正確的是（）A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④【解答】解：①當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝4，y2＝4+b，無(wú)法判斷4與4+b的大小，故①錯(cuò)誤．②如圖1中，b＝﹣3時(shí)，由，解得或，∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣5）和（3，3），觀察圖象可知，使M＞y2的x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故②正確，③如圖2中，b＝﹣5時(shí)，圖象如圖所示，M＝3時(shí)，y1＝3，∴﹣x2+4x＝3，解得x＝1或3，y2＝3時(shí)，3＝2x﹣5，解得x＝4，也符合條件，故③錯(cuò)誤，④當(dāng)b＝1時(shí)，由，消去y得到，x2﹣2x+1＝0，∵Δ＝0，∴此時(shí)直線y＝2x+1與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴b＞1時(shí)，直線y＝2x+b與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，∴M隨x的增大而增大，故④正確．故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）北斗三號(hào)衛(wèi)星上配置的新一代國(guó)產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)精度達(dá)到了十億分之一秒．十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1×10﹣9．【解答】解：十億分之一＝0.000000001＝1×10﹣9．故答案為：1×10﹣9．12．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥3．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．13．（3分）小明記錄課間在教室的學(xué)生人數(shù)，其中一組數(shù)據(jù)為1，3，a，10，它們平均數(shù)為5，則a＝6．【解答】解：∵數(shù)據(jù)：1，3，a，10的平均數(shù)是5，∴＝5，解得a＝6，故答案為：6．14．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是k＞﹣1．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝4﹣4×（﹣1）?k＞0，解得：k＞﹣1，故答案為：k＞﹣1．15．（3分）如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝a，CD＝CE＝b，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AD，若點(diǎn)M為AD中點(diǎn)，△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為b．【解答】解：取AC的中點(diǎn)O，連接OM，∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴OM是△ACD的中位線，∴OM＝CD＝b，∵△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是以O(shè)為圓心，b為半徑的半圓，∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為＝b，故答案為：b．16．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝18，BC＝12，點(diǎn)E為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得DF＝DE，連接EC，以EC，EF為鄰邊構(gòu)造?ECGF，連接EG，則EG的最小值為15．【解答】解：作CH⊥AB于點(diǎn)H，在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，∴CH＝6，∵四邊形ECGF是平行四邊形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴，∵DF＝DE，∴，∴，∴，∴當(dāng)EO取得最小值時(shí)，EG即可取得最小值，當(dāng)EO⊥CD時(shí)，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝6，∴GO＝9，∴EG的最小值是，故答案為：15．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中a＝2﹣．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝﹣＝＝＝a﹣2，當(dāng)a＝2﹣時(shí)，原式＝2﹣﹣2＝﹣．18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，對(duì)角線AC所在的直線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜120°），所得的直線l分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少度時(shí)，四邊形AFCE為菱形？試說(shuō)明理由．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）當(dāng)α＝90°時(shí)，四邊形AFCE為菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，又∵AO＝CO，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵∠AOE＝90°，∴四邊形AFCE為菱形．19．（8分）“快閃”作為新時(shí)代入們抒發(fā)情懷的一種娛樂(lè)活動(dòng)，被大眾所喜愛(ài)．某中學(xué)想收集歌曲名稱為“快閃”的編排做準(zhǔn)備，從四首入圍的歌曲：A．《大海啊，我的故鄉(xiāng)》B．《生僻字》C．《我和我的祖國(guó)》D．《紅旗飄飄》中選取，現(xiàn)隨機(jī)抽取一部分學(xué)生對(duì)四首歌曲的喜愛(ài)情況進(jìn)行調(diào)查（單項(xiàng)選擇）．隨后將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖表．喜愛(ài)四種歌曲的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表歌曲人數(shù)所占百分比Aa10%B5527.5%C80b%D4522.5%合計(jì)m100%根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝200，b＝40．（2）求出a的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)喜愛(ài)歌曲C，《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生有多少名？（4）八（2）班有兩位文藝委員，一位班長(zhǎng)，學(xué)校想從這三人中任選兩人擔(dān)任此次活動(dòng)的組織者，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中班長(zhǎng)的概率．【解答】解：（1）由題意知m＝45÷22.5%＝200，∴b%＝80÷200×100%＝40%，即b＝40；故答案為：200、40；（2）a＝200×10%＝20，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)喜愛(ài)歌曲C，《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生有2000×40%＝800（人）；（4）列表如下：文文班文（文，文）（班，文）文（文，文）（班，文）班（文，班）（文，班）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中選中班長(zhǎng)的有4種結(jié)果，所以選中班長(zhǎng)的概率為＝．四、解答題（每小題8分，共16分）20．（8分）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，一位同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，沿水平方向向左行走11.6米到達(dá)點(diǎn)D，再經(jīng)過(guò)一段坡路DC，DC＝2.6米，坡面DC的坡度為i＝1：2.4（即tan∠CDF＝），然后再沿水平方向向左行走4米到達(dá)點(diǎn)E，在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為37°．（1）求點(diǎn)E到建筑物AB的水平距離；（2）求建筑物AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一平面內(nèi)，結(jié)果精確到1米）【解答】解：延長(zhǎng)EC交直線AB于M，則EM⊥AB，過(guò)C作CN⊥BF于N，如圖所示：則四邊形BMCN是矩形，在Rt△CDN中，∵tan∠CDF＝，∴設(shè)CN＝5a，則ND＝12a，∴CD＝＝13a＝2.6，解得a＝0.2，∴CN＝1米，ND＝2.4米，∴EM＝EC+ND+BN＝4+2.4+11.6＝18（米），答：點(diǎn)E到建筑物AB的水平距離是18米；（2）在Rt△AEM中，∵AM＝EM?tan37°＝18×0.75≈13.5（米），∴AB＝AM+BM＝13.5+1≈15（米）．答：建筑物AB的高度約為15米．21．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ACD的面積．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（14﹣2a，2）在反比例函數(shù)上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，則m＝3×4＝12，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝；（2）∵a＝4，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，2），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+b，則，解得，故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+6；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，故點(diǎn)C（0，6），故OC＝6，而點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則CD＝2OC＝12，△ACD的面積＝×CD?xA＝×12×3＝18．五、解答題（本題10分）22．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＞90°，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠DAB＝∠C，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交⊙O于點(diǎn)M，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）若C是的中點(diǎn)，BE＝2，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AE，∵∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直徑，∠EAB+∠AEB＝90°，又∵∠DAB＝∠C＝∠AEB，∴∠DAB+∠EAB＝90°，即AE⊥DF，∵AE是⊙O的直徑，∴DF是⊙O的切線；（2）解：連接OB、OC，∵AE∥DC，∴＝，又∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴＝＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COE＝×180°＝60°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，BE＝2，∠BAE＝60°，∴AE＝＝4，∴OA＝OE＝2，∴的長(zhǎng)為＝．六、解答題（本題10分）23．（10分）某工廠設(shè)計(jì)了一批零件，零件的成本是10元/個(gè)，為了合理定價(jià)，先投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，要求售價(jià)不得低于成本，且不能高出成本的2倍，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，零件每天的試銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與之間x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價(jià)為14元時(shí)，每天的銷量是多少？（2）設(shè)試售零件每天所獲的利潤(rùn)為w（元），那么銷售單價(jià)為多少元/個(gè)時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）由題意得：10≤x≤20，當(dāng)10≤x≤12時(shí)，y＝320；當(dāng)12＜x≤20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，則，解得：，∴y＝﹣10x+440，∴y與之間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；當(dāng)x＝14時(shí)，y＝﹣10×14+440＝300，∴當(dāng)售價(jià)為14元時(shí)，每天的銷量是300個(gè)；（2）當(dāng)10≤x≤12時(shí)，w＝320×（x﹣10）＝320x﹣320，∴當(dāng)x＝12時(shí)，w最大，最大值為640；當(dāng)12＜x≤20時(shí)，w＝（﹣10x+440）（x﹣10）＝﹣10x2+540x﹣4400，∵﹣10＜0，對(duì)稱軸為x＝＝27，∴當(dāng)x＝20時(shí)，w最大，最大值為﹣10×202+540×20﹣4400＝2400，∵2400＞640，∴當(dāng)銷售單價(jià)為20元/個(gè)時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2400元．24．（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AF，連接EF，DF．（1）如圖1，求∠CDF的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)BE＝BD時(shí)，連接EC，求證：四邊形FECD是矩形．（3）如圖3，①當(dāng)△EFD是等邊三角形，求此時(shí)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的位置，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果；②若取DF的中點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)線段BE與BD滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AEGF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∠ABD＝∠ADB＝∠CDB＝30°，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝120°，∵將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AF，∴AE＝AF，∠EAF＝120°，∴∠BAD＝∠EAF，∴∠BAE＝∠DAF，又∵AB＝AD，AE＝AF，∴△BAE≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠ABE＝30°，∴∠CDF＝∠ADF+∠ADB+∠BDC＝90°；（2）證明：取DE的中點(diǎn)N，連接FN，∵△BAE≌△DAF，∴DF＝BE，∵BE＝BD，∴DE＝2DF，∵點(diǎn)N是ED的中點(diǎn)，∴EN＝DN＝DE，∴DN＝DF，又∵∠FDB＝∠ADB+∠ADF＝60°，∴△FDN是等邊三角形，∴DF＝DN＝NE，∴∠EFD＝90°，∴EF∥CD，∵∠EAF＝120°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∵∠AED＝∠ABD+∠BAE＝60°，∴∠BAE＝30°＝∠DAF，∴∠DAF＝∠ADB＝30°，∴AF∥BE，又∵EF∥CD∥AB，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴AB＝EF，∴EF＝CD，∴四邊形ECDF是平行四邊形，∵∠CDF＝90°，∴平行四邊形CDEF是矩形；（3）①解：∵△EFD是等邊三角形，∴∠FED＝60°，∵∠AEF＝30°，∴∠AED＝90°，又∵AB＝AD，∴BE＝DE，∴當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)時(shí)，△EFD是等邊三角形；②解：當(dāng)BD＝DF時(shí)，四邊形AEGF是菱形，理由如下：如圖：當(dāng)四邊形AEGF是菱形時(shí)，則∠F＝∠AEG＝60°，AE＝EG，由（1）△BAE≌△DAF得，∠AEB＝∠F＝60°，∴∠BAE＝90°，∠GED＝60°，∵∠BDF＝60°，∴△DEG是等邊三角形，∴DG＝DE＝EG，∴BD＝DF+DF＝DF，∴當(dāng)BD＝DF時(shí)，四邊形AEGF是菱形．八、解答題（本題12分）25．（12分）如圖1，