2018屆北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案（pdf版）3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系

2018屆北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案（pdf版）3.4圓周角和圓心角的關(guān)系1.圓周角和圓心角的定義首先，我們需要了解什么是圓周角和圓心角。圓周角：以圓心為端點(diǎn)的兩條弧所對的角度稱為圓周角。簡單來講，就是由兩條弧所夾的角度。圓心角：以圓心為頂點(diǎn)的角叫做圓心角。也就是說，頂點(diǎn)是圓心，兩邊是圓周上的弧。例如，如下圖所示，角A和角B分別是圓周角和圓心角。圓周角和圓心角示意圖2.圓周角和圓心角的關(guān)系在接下來的學(xué)習(xí)中，我們要探討的是圓周角和圓心角的關(guān)系。首先，我們來探究一個問題：一個圓的圓心角是多少度？這個問題很簡單，因?yàn)閳A的圓心角對應(yīng)的弧是整個圓，而圓的周長是360度，所以一個圓的圓心角是360度。那么，我們來看下面的這幅圖，這是一個圓O，弧AB、弧BC、弧CD都是等于60度的圓周角，如圖所示，它們所對應(yīng)的圓心角分別是多少度？圓周角和圓心角的關(guān)系示意圖答案很明顯，角AOB、角BOC、角COD的度數(shù)分別是120度。從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，在一個圓環(huán)形的圓周角中，我們可以通過圓心角的度數(shù)去算出圓周角的度數(shù)。進(jìn)一步地，我們可以得到以下關(guān)系式：對于任意一個圓環(huán)形的圓周角，它所對應(yīng)的圓心角度數(shù)等于它所對應(yīng)的圓周角度數(shù)的兩倍。例如，當(dāng)一個圓環(huán)形的圓周角對應(yīng)的圓心角度數(shù)是120度時，這個圓周角所對應(yīng)的角度數(shù)就是60度。類似地，當(dāng)一個圓環(huán)形的圓周角對應(yīng)的圓心角度數(shù)是90度時，這個圓周角所對應(yīng)的角度數(shù)就是45度。當(dāng)然，這個關(guān)系式也可以反過來使用，我們可以通過圓周角的度數(shù)去算圓心角的度數(shù)，方法是：對于任意一個圓環(huán)形的圓周角，它所對應(yīng)的圓心角度數(shù)等于它所對應(yīng)的圓周角度數(shù)的一半。3.圓周角和圓心角的計(jì)算接下來，我們來看一看如何通過圓心角的度數(shù)去計(jì)算圓周角的度數(shù)。首先，我們要了解弧度制?；《戎剖且环N角度的計(jì)量單位，代表弧長相等的圓弧所對應(yīng)的角度。考慮一下這個例子：一個半徑為1的圓的圓周長為2π（約6.28），所以它的圓心角為360度對應(yīng)的弧長是2π單位長度時，圓心角所對應(yīng)的弧長是1單位長度。因此，我們可以將圓心角的度數(shù)轉(zhuǎn)換為弧度制：弧度數(shù)=（圓心角度數(shù)/180）*π反之，我們也可以將弧度制轉(zhuǎn)換為圓心角的度數(shù)：圓心角度數(shù)=弧度數(shù)/π*180知道了弧度制的概念以后，我們來看一道具體的例題。例題：在如下圖所示的圓O中，弧PQ所對應(yīng)的圓心角是75度，求它所對應(yīng)的圓周角的度數(shù)。圓周角和圓心角計(jì)算示例圖解題思路：1.利用圓周角和圓心角的關(guān)系式，計(jì)算出圓心角所對應(yīng)的圓周角的度數(shù)：圓周角度數(shù)=圓心角度數(shù)/2=75/2=37.5將圓周角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為弧度制：弧度數(shù)=(37.5/180)*π≈0.6545根據(jù)圓的弧長公式，求得弧PQ的長度：弧PQ的長度=弧度數(shù)*半徑=0.6545*7≈4.5817因此，弧PQ所對應(yīng)的圓周角的度數(shù)約為37.5度，弧長為4.58左右。4.總結(jié)通過本文的學(xué)習(xí)，我們了解了圓周角和圓心角的定義和關(guān)系，并講解了如何利用圓心角的度數(shù)來計(jì)算圓周角的度數(shù)。同時，