人教版三年級數學上冊【課本】三年級（上）第18講 假設法進階

第十第十八講 假設法進階----------------------------------------------------------------------------在學習基礎的雞兔同籠時，我們已經對假設法有了基本的了解．首先復習下“假設法”四步曲：第一步：假設：換句話說就是猜一個較為合理的答案．第二步：比較：比較假設和實際情況的差別，找出不同點，為調整找到方向．第三步：調整：逐步使得猜測的答案符合題目的已知條件．第四步：驗算：看是否與題設條件相一致．“假設法”是一種循序漸進去解決問題的方法．就像飯要一口一口吃，路要一步一步走，假設法先去滿足一部分條件，然后再通過恰當的調整去逐步滿足所有的條件．這一講我們繼續(xù)學習雞兔同籠問題，使大家對假設法有更深入的理解．接下來，我們看一道比較簡單的雞兔同籠問題．-----------------------------------------------------------------------------例題1體育課上，三年一班的46名同學都在操場上玩球．每個籃球有6名同學玩，每個排球有8名同學玩，籃球和排球共有7個．問：玩排球的同學有多少人？分析：7個球里既有排球又有籃球，如果將這7個球都看成籃球，人數會有什么變化？練習1公園里的23條長凳上坐了50個人，每條長凳上可以坐2個大人或者3個小孩，那么這50個人中，有多少個小孩？----------------------------------------------------------------------------有時題目中不會直接告訴“頭和”，需要通過尋找不變量來求得“頭和”．這也是解決雞兔同籠很重要的方法之一．----------------------------------------------------------------------------例題2集體勞動時，女生抬土，每2名女生用1根扁擔抬1個筐；男生挑土，每1名男生用1根扁擔挑2個筐．結果共用了27根扁擔和44個筐，請問：女生和男生各有多少人？分析：扁擔和筐之間有什么關系？一根扁擔上可能掛著幾個筐？練習2幼兒園里小朋友和老師共40人在一起喝湯，每個老師單獨用1個碗喝，而2個小朋友合用1個碗喝，最后共用了27個碗，請問：有多少小朋友？----------------------------------------------------------------------------有時題目中會隱藏著不變量，抓住不變量解決雞兔問題也是很重要的方法之一．----------------------------------------------------------------------------例題3天上一群九頭鳥和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九頭鳥有九頭一尾，九尾狐有九尾一頭．孫悟空將它們抓起來關進了籠子，豬八戒在籠子外得意地數出了134個頭和166條尾巴．請同學們算一算：共有多少只九頭鳥，多少只九尾狐？分析：不管是九頭鳥還是九尾狐都有多少個頭和尾巴？能不能把一共有多少只動物求出來？練習3男生手里拿2個紅氣球，5個藍氣球，女生手里拿3個紅氣球，4個藍氣球，一共有100個紅氣球和166個藍氣球，請問：男生多少人？女生多少人？----------------------------------------------------------------------------前面3道例題比起上學期學的雞兔同籠問題稍復雜些，涉及到的數量關系比較多，或是條件比較復雜，大家千萬不要被題目“怪異”的外表嚇到！只要對已知條件做適當的轉化，把題目變?yōu)橐粋€基本的雞兔同籠問題，就可以輕松解決了．----------------------------------------------------------------------------例題4某宿舍樓的大、小寢室一共有20間，已知大寢室每間住了6人，小寢室每間住了4人，并且大寢室的總人數比小寢室的總人數多30人．請問：大、小寢室各有多少間？分析：假設法是解決雞兔同籠問題的重要方法，假設每個寢室都是大寢室的話，大寢室會比小寢室多住多少人？練習4春游時候同學們去劃船，一共有船20條，每條大船可以坐12人，每條小船可以坐8人，結果大船上坐的人要比小船上的人多80個，那么一共有多少條大船？例題5新華書店一天內賣出了《哈利波特》和《魔戒》共40本，其中《哈利波特》每本30元，《魔戒》每本25元．經過統(tǒng)計，賣《哈利波特》的收入比《魔戒》多650元，這天賣出多少本《哈利波特》？分析：與例題4類似，本題應該怎么假設呢？----------------------------------------------------------------------------例題4和例題5與前三道例題有很大不同，雖然也是用假設法來解決，但調整的時候每次變化的量與原先的雞兔同籠問題有很大不同：原先把一只雞換成一只兔子的時候，我們考慮的是雞與兔的腿數和，于是變化了2；但現在考慮的是雞與兔的腿數差，雞腿數少了2，兔腿數反而增加了4，差距變化了6．請大家細心體會兩者的差別．關于“腿數差”的雞兔同籠問題：注意調整時“腿數差”的改變與之前“腿數和”的改變是不同的．----------------------------------------------------------------------------例題6男生手里拿2個紅氣球，13個藍氣球，女生手里拿1個紅氣球，12個藍氣球，一共有62個紅氣球，且藍氣球的范圍在495-510之間，請問男生多少人？女生多少人？分析：每人拿著的紅氣球和藍氣球之間有怎樣不變的數量關系？課課堂內外九頭鳥的最基本特征就是有九個頭．但是關于這九個頭，也有多種不同的說法．有些人說它本來有十個頭．如唐段成式《酉陽雜俎》卷十六《羽》：鬼車鳥，相傳此鳥昔有十首，……一首為犬所噬．宋周密《齊東野語》卷十九：鬼車，俗稱九頭鳥，……世傳此鳥昔有十首，為犬噬其一，至今血滴人家為災咎．……身圓如箕，十脰環(huán)簇，其九有頭，其一獨無而鮮血點滴，如世所傳．明楊慎《楊升庵全集》卷八一《鬼車》條：《小說》：周公居東周，惡聞此鳥，命庭氏射之，血其一首，馀九首．又有些人說它原本只有九個頭，其中一個頭受傷滴血永不愈合．如前引《三國典略》：齊后園有九頭鳥見，……九頭皆鳴．又唐劉恂《嶺表錄異》卷中云：鬼車，……或云九首，曾為犬嚙其一，常滴血．以上傳說中，以《齊東野語》所記的那個“十脰（脖子）九頭”的模樣最為嚇人，試想九個鳥頭之外，還有一個鳥脖子在那里流滴鮮血，那多么可怕？原名“鬼車”，長有十個脖子、九個頭，據說它的第十個頭是被周公旦命令獵師射掉的．那個沒有頭的脖子不斷地滴出血，古人宣稱如果九頭鳥飛過，要吹滅燈火、放狗把它趕走．有些傳說宣稱九頭鳥的每一個頭擁有一對翅膀，結果18只翅膀互相擠兌、導致全都派不上用場．歷史上，周、楚的確是死對頭．周昭王率軍親征，竟死于漢水之中，成為異鄉(xiāng)之鬼．周人對楚人之恨可想而知．我們知道：一個民族的神，在它的敵對民族那里必然會被說成妖．象埃及大神沙特（sat），在希伯來人《圣經》中就變成了撒旦（satan）．我國東夷部族之神蚩尤，在華夏族那里便成了能飛沙走石的妖怪，周人將楚人的九鳳圖騰說成妖怪，并編出天狗斷其一首的故事，也符合這條比較神話學的基本規(guī)律，至于是周公本人確有此事，還是民間傳說附會于周公身上，那倒是無關緊要的．九頭鳥的來歷作業(yè)大卡車一次能運7噸土，小卡車一次能運4噸土．現在有大、小卡車8輛，一次恰好能運土38噸．那么大卡車有多少輛？

和尚們在廟里吃飯，3個小和尚公用1個大碗吃1碗米飯，1個大和尚獨用1個大碗吃2碗米飯，結果一共用了32個碗，吃了54