江蘇專(zhuān)版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］給出下列命題：①若將空間中所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；②若空間向量,滿足,則;③若空間向量,,滿足,,則;④空間中任意兩個(gè)單位向量必相等；⑤零向量沒(méi)有方向.其中假命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.［探究點(diǎn)三］（多選題）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線C.在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線D.在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線3.［探究點(diǎn)二］如圖，在長(zhǎng)方體中，()A. B. C. D.4.[2023浙江杭州月考]［探究點(diǎn)二］如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，若,,，則可表示為()A. B. C. D.5.［探究點(diǎn)三］設(shè),是空間兩個(gè)不共線的向量,已知,,,且,,三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)的值是.6.[2023廣東佛山期中]［探究點(diǎn)四］已知，，三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，若向量，且點(diǎn)與，，共面，則實(shí)數(shù).7.[2023江蘇連云港月考]［探究點(diǎn)二］如圖所示，四棱錐中，四邊形為正方形，為與的交點(diǎn)，，，，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn).記,,,用,,表示.8.[2023山東濟(jì)寧月考]［探究點(diǎn)四］如圖所示，在平行六面體中，，分別在和上，且,.證明，，，四點(diǎn)共面.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.設(shè)有四邊形,為空間任意一點(diǎn),且,則四邊形是()A.空間四邊形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.矩形10.（多選題）已知平行六面體,則下列選項(xiàng)中正確的有()A. B.C. D.11.（多選題）在正方體中,的中點(diǎn)為,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.與是一對(duì)相等向量B.與是一對(duì)相反向量C.與是一對(duì)相等向量D.與是一對(duì)相反向量12.已知正方體,,為空間任意兩點(diǎn),如果有,那么點(diǎn)必()A.在平面內(nèi) B.在平面內(nèi) C.在平面內(nèi) D.在平面內(nèi)13.[2023湖南湘潭期中]《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中描述的幾何體“陽(yáng)馬”實(shí)為“底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐”.如圖，在“陽(yáng)馬”中，為的重心，若,,,則()A. B. C. D.14.[2023山東煙臺(tái)期中]已知為空間中一點(diǎn)，，，，四點(diǎn)共面且任意三點(diǎn)不共線，若，則的值為.15.已知正方體,,若,則,.16.如圖，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求證：與，共面.17.[2023海南?？谠驴糫如圖，在正方體中，在上，且，在體對(duì)角線上，且.若,,.（1）用,,表示;（2）求證：，，三點(diǎn)共線.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.如圖，已知為四面體的面的重心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在上，且，且，，三點(diǎn)共線.試求的值.（提示：若，，不共面，且，則，，）1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.D[解析]①假命題.若將空間中所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn),則它們的終點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)球面,而不是一個(gè)圓.②假命題.根據(jù)向量相等的定義,要保證兩向量相等,不僅模要相等,而且方向還要相同,但②中向量與的方向不一定相同.③真命題.向量的相等具有傳遞性.④假命題.空間中任意兩個(gè)單位向量的模均為1,但空間中任意兩個(gè)單位向量的方向不一定相同，所以不一定相等.⑤假命題.零向量的方向是任意的.2.ABC3.D[解析]在長(zhǎng)方體中，.4.A[解析]由題得，.5.1[解析]因?yàn)?,所以又因?yàn)?,三點(diǎn)共線,所以,所以因?yàn)?是不共線向量,所以故.6.[解析]向量，且點(diǎn)與，，共面，，.7.解因?yàn)?,，由題意得.8.證明由題得，,，，,,故，，，四點(diǎn)共面.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.B[解析]由已知得,即,是相等向量,因此,的模相等,方向相同,即四邊形是平行四邊形.10.ABC[解析]作出平行六面體的圖象如圖,可得,故正確；,故正確；顯然正確；,故不正確.綜上,正確的有.11.ABC[解析]選項(xiàng)中是一對(duì)相反向量,中是一對(duì)相等向量,中是一對(duì)相反向量,中是一對(duì)相反向量.12.C[解析]由于,因此,,,四點(diǎn)共面，即點(diǎn)必在平面內(nèi).13.B[解析]為的重心，,則.14.[解析]為空間任意一點(diǎn)，,,.，，，滿足四點(diǎn)共面且任意三點(diǎn)不共線，，解得.15.1;[解析],,.16.證明，，，，與，共面.17.（