《小結(jié)》教學(xué)設(shè)計(jì)(云南省市級(jí)優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

利用已學(xué)函數(shù)性質(zhì)研究新函數(shù)——形如(，為非零常數(shù))的函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)昆明第一中學(xué)張宇甜課標(biāo)分析：以實(shí)際問題為載體，通過建模，得到一個(gè)新函數(shù)，并借助數(shù)學(xué)運(yùn)算，利用已學(xué)函數(shù)性質(zhì)，分析、想象，最后經(jīng)幾何畫板作圖驗(yàn)證；通過以學(xué)生為主體探究并當(dāng)堂完成部分證明工作的教學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。1.探索形如的函數(shù)圖象及性質(zhì)；2.觀察形如的函數(shù)圖象，概括函數(shù)性質(zhì)；3.通過具體實(shí)例，了解形如的函數(shù)模型的應(yīng)用.教材分析

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過程。函數(shù)也是一條紐帶，它把中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支緊緊連在一起。成為高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。近幾年高考試題中，所考察內(nèi)容主要有函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最大（?。┲怠⒅芷谛?、以及函數(shù)圖象的變換等。對(duì)于函數(shù)這些性質(zhì)，學(xué)生除了牢固掌握外還必須會(huì)靈活應(yīng)用，并通過它們研究函數(shù)性質(zhì)。教材也基本是按照這幾個(gè)方面編排，但講完后總覺得各部分是孤立的，學(xué)生對(duì)其整體理解很欠缺，因此在小結(jié)中有必要設(shè)置一個(gè)載體，讓學(xué)生自主研究，通過性質(zhì)的整體分析，結(jié)合圖象達(dá)到數(shù)形結(jié)合的目的。讓學(xué)生牢固掌握這些性質(zhì)，并學(xué)習(xí)利用這些性質(zhì)探究新函數(shù)的方法，也是這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。本節(jié)課安排在必修一《函數(shù)》一章小結(jié)中，前有《二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題》作知識(shí)準(zhǔn)備，后為學(xué)習(xí)《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》作鋪墊，有承上啟下的作用。

三、學(xué)情分析：

按教材編排和高考要求分別講完函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最大（?。┲?，對(duì)于各知識(shí)點(diǎn)的單獨(dú)考察，學(xué)生已具備一定能力，能解比較直觀的題，但由于初中所學(xué)函數(shù)類型較少，對(duì)于新函數(shù)，學(xué)生往往不知該如何研究，才能迅速而準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)它。其主要原因是學(xué)生缺乏知識(shí)點(diǎn)間的橫向聯(lián)系，因此有必要在課堂上給學(xué)生滲透這種意識(shí)，教他們將各支節(jié)有機(jī)的結(jié)合起來的思路和方法，逐漸養(yǎng)成自我獨(dú)立分析的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握由一般解析式推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì),能用圖象刻畫的一般程序和方法，并體會(huì)新函數(shù)的研究價(jià)值。

難點(diǎn)：：掌握由一般解析式推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)并能用圖象刻畫的一般程序和方法。課前預(yù)習(xí)：思考學(xué)案中涉及的問題。（設(shè)計(jì)意圖：預(yù)習(xí)過程中已經(jīng)對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有了初步了解，歸納總結(jié)，以便合作交流時(shí)更有針對(duì)性，提前把學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)的求知過程，會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生是有備而來的，是帶著疑問和目的來的。教師對(duì)數(shù)學(xué)課的預(yù)習(xí)要求具有明確性、可行性，預(yù)習(xí)的問題具有點(diǎn)撥性、層次性，教師在課前設(shè)計(jì)中把學(xué)習(xí)內(nèi)容以導(dǎo)學(xué)提綱形式呈現(xiàn)出來，設(shè)計(jì)問題難度適中，注意深入淺出，體現(xiàn)點(diǎn)撥性，通過教師的指導(dǎo)使學(xué)生順利完成預(yù)習(xí)任務(wù)，達(dá)到預(yù)期的自學(xué)效果。將預(yù)習(xí)題作為教學(xué)設(shè)計(jì)的一部分，全盤考慮預(yù)習(xí)要達(dá)到什么樣的目的，預(yù)習(xí)要初步解決哪些問題。預(yù)習(xí)過的學(xué)生課堂學(xué)習(xí)過程中帶有明顯的針對(duì)性，注意力更為集中，能夠獲取自己想要得到的答案，學(xué)習(xí)質(zhì)量高于其他人。）教學(xué)過程：復(fù)習(xí)已學(xué)過的函數(shù)類型及一般函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最大（小）值?！締栴}1回憶舊知】—給出一個(gè)確定的函數(shù)常從哪些方面研究？_________；_________；_________；_________；_________；_________.（二）知識(shí)引入及探究師：前段時(shí)間，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)，并研究了“二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題”，不久前，同學(xué)碰到一個(gè)實(shí)際問題：【問題2獲取新知】—引例：學(xué)校舉行音樂劇前，各班需張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為32dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設(shè)計(jì)海報(bào)尺寸，才能使空白面積最?。吭O(shè)版心的寬為，則（設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)校藝術(shù)節(jié)活動(dòng)——音樂劇的海報(bào)設(shè)計(jì)引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生有學(xué)習(xí)該內(nèi)容的熱情，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。）同學(xué)們不清楚函數(shù)的性質(zhì)，就先研究這類函數(shù)的簡單形式：今天，我們將研究一類新的函數(shù)?，F(xiàn)在，先請(qǐng)大家解決下面這個(gè)簡單的問題.【探究1】—探究函數(shù)的圖象及性質(zhì)：提問：怎樣作出一個(gè)新函數(shù)的大致圖象？（學(xué)生答：列表，描點(diǎn)，連線），教師糾錯(cuò)，并提醒注意定義域，利用奇函數(shù)的性質(zhì)快速作草圖。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知）xf(x)提問：如何確定時(shí)函數(shù)的最小值？二次函數(shù)求值域的配方法能否借鑒？生：因?yàn)?，所以等?hào)不能取，故改為，當(dāng)，即時(shí)，所以為函數(shù)圖象在第一象限的最低點(diǎn)。師：是否有其它方法作圖？生：利用函數(shù)與疊加而成。（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，恰時(shí)恰當(dāng)?shù)靥岢鲆粋€(gè)新問題，激活了學(xué)生的思維沖動(dòng),并為以后講漸近線及對(duì)后面的函數(shù)圖象的猜想奠定基礎(chǔ)。）師：剛才大家看到的是我們自己通過列表、描點(diǎn)、連線作出的大致圖象,基本正確，但還不夠精確.下面,請(qǐng)大家欣賞同學(xué)用幾何畫板作出的函數(shù)圖象.師：函數(shù)圖象的形狀很象兩個(gè)勾，有人稱它為“雙勾函數(shù)”，又有人稱它為“耐克函數(shù)”，因?yàn)樵诘谝幌笙匏芟笠惑w育品牌“耐克”的標(biāo)志.。下面我們可以歸納“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)了。(1)定義域：____________________；(2)奇偶性：_________________；(3)單調(diào)增區(qū)間：________________；單調(diào)減區(qū)間：________________；(4)值域：________________.其中，單調(diào)性要用定義嚴(yán)格證明，請(qǐng)同學(xué)們完成?！咎骄?】—探究函數(shù)的圖象及性質(zhì)：師：由學(xué)生利用函數(shù)的疊加方法猜測此函數(shù)圖象形狀及性質(zhì)，并欣賞老師用幾何畫板作出的函數(shù)圖象.(電腦演示動(dòng)畫,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解)，歸納函數(shù)性質(zhì)。(1)定義域：________________；(2)奇偶性：________________；(3)單調(diào)增區(qū)間：________________；單調(diào)減區(qū)間：________________；(4)值域：________________.【探究3】（教師幾何畫板動(dòng)畫演示）—觀察函數(shù)的圖象，學(xué)生慨括性質(zhì)：(1)定義域：________________；(2)奇偶性：________________；(3)單調(diào)增區(qū)間：________________；單調(diào)減區(qū)間：________________；(4)值域：________________.(5)點(diǎn)坐標(biāo)：________________.其中，單調(diào)性要用定義嚴(yán)格證明，請(qǐng)同學(xué)們課后完成。（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)教師通過遞進(jìn)式的設(shè)問、引導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中，歷經(jīng)由具體到抽象、由特殊到一般轉(zhuǎn)化的思維過程，掌握“雙勾函數(shù)”及其圖象的性質(zhì)，提升學(xué)生探究函數(shù)性質(zhì)的能力。）【問題】（教師幾何畫板動(dòng)畫演示）——觀察函數(shù)的圖象，由學(xué)生說明函數(shù)的單調(diào)性變化的理由。 （設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固函數(shù)的疊加的單調(diào)性原則，希望同學(xué)們從更多的角度，更寬的視野，提出更多的問題。）（三）知識(shí)應(yīng)用1.解決引例問題：【例1】求函數(shù)在以下區(qū)間的值域.（1）；（2）；(3)學(xué)生群體口答（1），（2），教師提問（3）的思路，并用幾何畫板動(dòng)畫演示，以幫助基礎(chǔ)弱的學(xué)生及時(shí)理解。（設(shè)計(jì)意圖：與以前學(xué)過的二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題對(duì)比，尋找相似問題的類似解法，并指出不同點(diǎn)。）（設(shè)計(jì)意圖：通過兩種方法的對(duì)比，讓學(xué)生驚嘆解法二的快捷，理解學(xué)習(xí)新函數(shù)的必要性，從而增加好奇心和求知欲）（四）知識(shí)總結(jié)師：這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？小結(jié)：（師生共同完成）（五）知識(shí)鞏固：布置作業(yè)：1.填寫學(xué)案中小結(jié)的表格.2.證明函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)3.求函數(shù)在以下區(qū)間的值域。（1）；（2）.4.求函數(shù)的值域。5.求函數(shù)的值域6.求函數(shù)的值域7.若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.附導(dǎo)學(xué)案：形如(，為非零常數(shù))的函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(導(dǎo)學(xué)案)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索形如的函數(shù)圖象及性質(zhì)；2.觀察形如的函數(shù)圖象，概括函數(shù)性質(zhì)；3.通過具體實(shí)例，了解形如的函數(shù)模型的應(yīng)用.復(fù)習(xí)引入【問題1回憶舊知】—給出一個(gè)確定的函數(shù)常從哪些方面研究？_________；_________；_________；_________；_________；_________.【問題2獲取新知】—引例：學(xué)校舉行課本劇前，各班需張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為32dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設(shè)計(jì)海報(bào)尺寸，才能使空白面積最??？【探究1】—探究函數(shù)的圖象及性質(zhì)：xf(x)其它方法：(1)定義域：____________________；(2)奇偶性：_________________；(3)單調(diào)增區(qū)間：________________；單調(diào)減區(qū)間：________________；(4)值域：________________.【探究2】—探究函數(shù)的圖象及性質(zhì)：(1)定義域：________________；(2)奇偶性：________________；(3)單調(diào)增區(qū)間：________________；單調(diào)減區(qū)間：________________；(4)值域：________________.【探究3】（教師幾何畫板演示）—觀察函數(shù)的圖象，慨括性質(zhì)：(1)定義域：________________；(2)奇偶性：________________；(3)單調(diào)增區(qū)間：_______________