中考圓與四邊形綜合難題

中考圓與四邊形難題解析1（2007蕪湖）已知多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點，求該圓半徑的長．2（2007蕪湖）如圖，PQ=3，以PQ為直徑的圓與一個以5為半徑的圓相切于點P，正方形ABCD的頂點A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點Q．求正方形的邊長AB．3（2007揚州）如圖2.2-8，正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，邊與交于點．若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度．GDOCFEBAGDOCFEBA4(2007天津)如圖2.2-8，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB、AC與圓O相交于點E、F。⑴求證：；⑵如果將圖①中的直線BC向上平移與圓O相交得圖②，或向下平移得圖③，此時，是否仍成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由。5(2007濰坊)在圖2.2-12中，線段過圓心，交圓于兩點，切圓于點，作，垂足為，連結(jié)．證明：EQEQAD·AB=AC·AE．6（2007福州）如圖8，已知：內(nèi)接于，點在的延長線上，，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．7.如圖右，已知直線PA交⊙0于A、B兩點，AE是⊙0的直徑．點C為⊙0上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D。(1)求證：CD為⊙0的切線；(2)若DC+DA=6，⊙0的直徑為l0，求AB的長度.8．(1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于▲時，∠PAB＝60°；當(dāng)PA的長度等于▲時，△PAD是等腰三角形；(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．P點坐標(biāo)為（a，b），試求2S1S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．答案:1解:方法一．如圖1，將正方形BDEC上的等邊△ABC向下平移得等邊△ODE，其底邊與DE重合．圖1∵A、B、C的對應(yīng)點是O、D、E．圖1∴OD=AB，OE=AC，AO=BD．∵等邊△ABC和正方形BDEC的邊長都是2，∴AB=BD=AC=2．∴OD=OA=OE=2．∵A、D、E三點不在同一直線上，∴A、D、E三點確定一圓，圖2∵O到A、D、E三點的距離相等，圖2∴O點為圓心，OA為半徑．∴該圓的半徑長為2．方法二．如圖2，作AF⊥BC，垂足為F，并延長交DE于H點．∵△ABC為等邊三角形，∴AF垂直平分BC，∵四邊形BDEC為正方形，∴AH垂直平分正方形的邊DE．又DE是圓的弦，∴AH必過圓心，記圓心為O點，并設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ABF中，∵∠BAF=，∴．∴OH==ｒ．在Rt△ODH中，．∴．解得ｒ＝2．∴該圓的半徑長為2．GDOCFEBA圖8GDOCFEBA圖8四邊形的面積為，三角形的面積，，．圖94解：（1）如圖9，連接DE圖9∵AD是圓O的直徑∴∠AED=90°又∵BC切圓O于點D∴AD⊥BC，∠ADB=90°在和中，∠EAD=∠DAB∴～∴，即同理連接DF，可證～，∴（2）仍然成立如圖10，連接DE，因為BC在上下平移時始終與AD垂直，設(shè)垂足為圖10則圖10∵AD是圓O的直徑∴∠AED=90°又∵∴～∴同理∴同理可證，當(dāng)直線BC向下平移與圓O相離如圖③時，仍然成立。5圖12中易證，．圖12圖126（1）證明：如圖13，連結(jié)．，．，．圖13，圖13．是⊙O的切線．（2）解：，．是等邊三角形，．，，．7.(1)證明：連接OC,∵點C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。又∵點C在⊙O上，OC為⊙0的半徑，∴CD為⊙0的切線．(2)解：過0作0F⊥AB，垂足為F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四邊形OCDF為矩形，∴0C=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6-x，∵⊙O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴A