《求一次函數(shù)的表達式》教學(xué)設(shè)計(吉林省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

17.3.4求一次函數(shù)的表達式教案德惠第十三中學(xué)霍巖娜一．教學(xué)目標：知識與技能（1）會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式。（2）學(xué)會利用一次函數(shù)表達式、性質(zhì)、圖象解決簡單的實際問題。過程與方法感受待定系數(shù)法是求函數(shù)表達式的基本方法，結(jié)合圖象尋求一次函數(shù)表達式的求法，體會用“數(shù)”和“形”結(jié)合的方法求函數(shù)式。情感、態(tài)度與價值觀進一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和自主探索的精神，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。二．重點難點教學(xué)重點：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式。教學(xué)難點：利用一次函數(shù)的關(guān)系式、性質(zhì)、圖象解決實際的函數(shù)問題。教學(xué)課時：1課時教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課通過前幾節(jié)的課的學(xué)習(xí)，大家已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的相關(guān)知識，現(xiàn)在一起回顧一下：1、在某變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有（唯一）的值與之對應(yīng)，那么x是（自變量），y是（因變量），此時也稱y是x的（函數(shù)）。２、形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做（一次函數(shù)）；特別地，當(dāng)b＝０時，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫做（正比例函數(shù)）。３、某通訊公司最近推出的無線市話的收費標準為：前3min（不足3min按3min計）收費0.2元，3min后每分鐘0.1元。則通話一次的時間x（單位：min）（x>3）與這次通話費用y（單位：元）之間的關(guān)系式是（）A.y=0.1xB.y=0.2+0.1xC.y=0.2+0.1(x-3)D.y=0.1x+0.52.等腰三角形的周長是40cm,底邊長y（單位：cm）是腰長x（單位：cm）的函數(shù)，此函數(shù)表達式和自變量取值范圍正確的是（）A.y=-2x+40（0<x<20）B.y=-0.5x+20（10<x<20）C.y=-2x+40（10<x<20）D.y=-0.5x+20（0<x<20）二、新課講解，討論歸納（學(xué)生觀察、討論、總結(jié)）例1：溫度計是利用水銀（或酒精）熱脹冷縮的原理制成的，溫度計中水銀（或酒精）柱的高度y（厘米）是溫度x(0C)的一次函數(shù)，某種型號的實驗用水銀溫度計能測量-200C至1000C的溫度，已知100C時的水銀柱高10厘米，500C時的水銀柱高18厘米，求這個函數(shù)的表達式。[學(xué)生圍繞以下問題討論分析]１、自變量是什么？因變量是什么？２、題目中給定了x、y的幾對對應(yīng)值？分別是什么？３、自變量的取值范圍是什么？[學(xué)生回答上述問題][學(xué)生練習(xí)，抽生板書][多媒體展示]解：設(shè)所求函數(shù)表達式是y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意得：解這個方程得所以，所求函數(shù)的表達式是y=0.2x+8(-20≤x≤100)試一試：柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克，試寫出剩余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式。（1）學(xué)生歸納總結(jié)求一次函數(shù)表達式的一般步驟。一設(shè)：設(shè)出函數(shù)的一般形式。二列：根據(jù)已知條件列出方程或方程組。三解：解方程或方程組求出待定系數(shù)k,b的值。四寫：代入所設(shè)表達式中，得到函數(shù)的表達式。像這樣先設(shè)待求函數(shù)表達式（其中含有待定系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出待定系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．說明待定系數(shù)法應(yīng)用的條件①知道自變量和因變量的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)②至少知道一對或兩對自變量與因變量相對應(yīng)的值強調(diào)一下數(shù)學(xué)方法——數(shù)形結(jié)合思想三、合作探究利用前面所學(xué)的一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象及圖象的畫法結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的待定系數(shù)法求滿足下列條件的函數(shù)表達式：（學(xué)生練習(xí)，抽生板書）（1）圖象經(jīng)過點（1，-2）的正比例函數(shù)的表達式；（2）與直線y=-2x平行且經(jīng)過點（1，-1）的直線的表達式；（3）經(jīng)過點（-1,1）和（1，-5）的直線的表達式；（4）直線y=2x-3關(guān)于x軸對稱的直線的表達式；此環(huán)節(jié)學(xué)生討論，自由發(fā)揮，對于第四小題是個提升過程，教師適當(dāng)點撥學(xué)生，此部分只讓學(xué)生說思路，解決問題的過程作為課后作業(yè)。四、課堂小結(jié)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式步驟求一次函數(shù)關(guān)系