矩形區(qū)域煤礦的儲量估算

矩形區(qū)域煤礦的儲量估算

1煤礦儲備區(qū)1.1生產(chǎn)的必要性煤礦儲量是指煤礦下的儲量，正確評估新煤礦的煤炭儲量，是制定經(jīng)濟計劃、建設和生產(chǎn)的重要依據(jù)。表1給出了某露天煤礦在平面矩形區(qū)域(800×600m)上,在縱橫均勻的網(wǎng)絡交點處測得的煤層厚度(單位:m),由于客觀原因,有些點無法測量煤層的厚度,這里用“/”標出),其中的每一個網(wǎng)格都為80×100的小矩形,試根據(jù)這些數(shù)據(jù),來估算該矩形區(qū)域煤礦的儲藏量(體積)。1.2煤層體積的計算第一步:填補表中數(shù)據(jù)。思路:通過三個鄰近點做一個平面,求一個帶正方形第四條棱的高度。用h1,h2,h3表示已知三棱的高度,利用對稱性有:h1+h4=h2+h3h4=h2+h3-h1利用這個公式補充表格,詳見表2。第二步:用不同方法計算。(1)平均高度ˉh=∑hin=13.75mV=Sˉh=800×600×13.75=6600000m3(2)如果考慮網(wǎng)點之間表面的形狀,能得到更精確的近似值,已知每網(wǎng)格為80m×100m的小矩形,即A=8000m3,利用公式:V=A(∑角點處的厚度+2∑邊界點的厚度+4∑內(nèi)點處的厚度)/4解得:V=6620600(m3)下面考慮利用數(shù)值積分的梯形公式和辛普森公式求得一個更精確的結果。(3)利用復化梯形公式:S=h2[f(a)+2n-1∑k=1f(xk)+f(b)]先按行進行積分,可得一列數(shù)據(jù),再對這些數(shù)據(jù)用同樣的公式積分,得到煤層體積。對行積分,n=80第一行積分:h2[6.9+2(11+12.5+13.5+17.2+15.4+8.8+14.7)+3.7]=9552第二行積分:h2[8+2(13.1+14.6+15.6+18.2+13+6.4+8.9+9.2+11.7)+3.4]=9312第三行積分:h2[6.9+2(12+13.5+13.5+17.8+16.9+13.2+15.7+16.18.5)+9.2]=11612第四行積分:h2[7.5+2(12.6+14.9+18.7+17.7+17.5+14.7+13+13.3+15.8)+6.5]=11616第五行積分:h2[8.9+2(7.8+12.4+13.5+15.7+17.6+11.7+9.6+9.2+9.5)+8.6]=9260第六行積分:h2[9.1+2(8+12.6+13.7+13.6+16.5+12.5+8.7+9.7+10)+9.1]=9152第七行積分:h2[5.1+2(4+8.6+11.8+12.5+11.3+13.4+9.6+10.6+10.9)+10]=8020對這七個數(shù)據(jù)按列積分?h=6006=100V=h2[9552+2(9312+11612+11616+9260+9152)+8020]=5973800(m3)(4)復化辛普森公式:S=h6[f(a)+4n-1∑k=0f(xk+1/2)+2n-1∑k=1f(xk)+f(b)]先按行進行積分,可得一列數(shù)據(jù),再對這些數(shù)據(jù)用同樣的公式積分,得到煤層體積。對行積分,h=160第一行積分:h6[6.9+4(11+13.5+15.4+14.7+13)+2(12.5+17.2+8.8+8)+3.7]=9973.35第二行積分:h6[8+4(13.1+15.6+13+8.9+11.7)+2(14.6+18.2+6.4+9.2)+3.4]=8997.33第三行積分:h6[6.9+4(12+13.5+16.9+15.7+18.5)+2(13.5+17.8+13.2+16)+9.2]=11828.67第四行積分:h6[7.5+4(12.6+18.7+17.5+13+13.3+15.8)+2(14.9+17.7+14.7+13.3)+6.5]=11882.67第五行積分:h6[8.9+2(7.8+13.5+17.6+9.6+9.5)+2(12.4+15.7+11.7+9.2)+8.6]=9266.67第六行積分:h6[9.1+4(8+13.7+16.5+8.7+10)+2(12.6+13.6+12.5+9.7)+9.1]=9136第七行積分:h6[5.1+4(4+11.8+11.3+9.6+10.9)+2(8.6+12.5+13.4+10.6)+10]=7885.33對這七個數(shù)據(jù)按列積分?h=6003=200V=h6[9973.33+4(8997.33+11882+67+9136)+2(11828.67+9266.67)+7885.33]=6003645(m3)說明:對方法(3)和(4),先按行積分再按列積分與先按列積分再按列積分得出的結果相同。2金融危機2.1歲以下可獲返還補貼的時代某保險公司推出一種與養(yǎng)老結合的人壽保險計劃,其中介紹的例子為:如果40歲的男性投保人每年交保險費1540元,交費期20年至60歲,則在他生存時期,45歲時(投保滿5年)可獲返還補貼4000元,50歲時(投保滿10年)可獲返還補貼5000元,其后每隔5年可獲得增幅為1000元的返還補貼;另外,在投保人去世或殘廢時,其受益人可獲得保險金20000元。試分析:若該投保人的壽命為76歲,其交保險費所獲得的實際年利率是多少?若該投保人的壽命為74歲,其交保險費所獲得的實際年利率又是多少?2.2收益人的折現(xiàn)公式記第40年為第0期,41年為第1期,依次下去,第60年為第20期,每期末支付1540元,共支付20期。先討論等額支付的一般情況。假設一筆年金(零存整取的銀行存款、住房按揭還款、購物分期付款及保險領域的養(yǎng)老金給付等均稱為年金,指一系列按照相等時間間隔支付的款項),付款期限為n期,每期期末支付款額為1,每期利率為i,各期付款見圖1。付款期從0開始計,直到n,時間1上方的付款額1為第1期付款額,這一期付款發(fā)生在首付款期(0-1)的期末,時間2的付款額1發(fā)生在第二付款期(1-2)的期末,依次類推,n個付款期內(nèi),都在期末支付款1,所有付款在時間0時刻的現(xiàn)值之和用符號a(n,i)表示。將每期期末的付款都按利率折現(xiàn)到時間0,再求和,求出a(n,i)的值。設首期付款值1在0時刻現(xiàn)值為v,第2期付款值1在0時刻現(xiàn)值為v2,…第n期為vn,則a(n?i)=v+v2+v3+??+vn=1-vni,其中,v=11+i.對本題而言,收益人的支付在0時刻的現(xiàn)值為Ρ=1540a(20?i)=1-(1+i)-20i×1540再討論各期付款額成等差數(shù)列關系時的折現(xiàn)公式,若假設首期付款額為1,從第2期開始每期付款比前1期增加1,年金現(xiàn)值用Ia(n,i)表示,則Ιa(n?i)=∑t=0n-1vta(n?i)=∑t=0n-1vt1-vn-ti=a(n-1?i)+1=nvni這個公式可從任何利息理論專業(yè)課本中直接查到。下面計算收益人的回報在0時刻的折現(xiàn)值。受益人從45歲得4000元,以后每隔5年比上次多收1000元。將每次的回報拆成3000+1000,3000+2000,3000+3000,3000+4000,……這樣,回報可看成一部分按等額付款和等差付款兩部分,這兩部分的計算公式前面已經(jīng)給出,一定要注意的是,這里每期是5年,所以利率:j=(1+i)5-1(1)nolvdaR=a(7?j)×3000+1000Ιa(7?j)+20000×(1+i)-26a(6?j)=1-(1+j)-7j=1-(1+i)-35(1+i)5-1Ιa(7?j)=a(6?j)+1-7v7j=1-(1+i)-30(1+i)5-1+1-7(1+i)-35(1+i)5-1回報和支付在0時刻的現(xiàn)值相等,即P=R,解出i=0.0706412,程序命令為In:=NSolve[(1-(1+i)-35)×3000(1+i)5-1+1000×1-(1+i)-30(1+i)5-1+1-7(1+i)-35(1+i)5-1+20000×(1+i)-26-1-(1+i)-20i×1540=0?i]運行結果如下:Out={{i→-0.451207+0.901163ii},{i→-0.451207-0.901163II},{i→-0.226325+0.750467ii},{i→-0.226325-0.750467ii},{i→-0.0070493+0.556349ii},{i→-0.070493-0.556349ii},{i→-0.17517+0.33803ii},{i→-0.17517-0.33803ii},{i→0.0388251+0.297292ii},{i→0.0388251-0.297292ii},{i→0.0706412}}(2)solve波型R=a(6?j)×3000+1000Ιa(6?j)+20000×(1+i)-24a(6?j)=1-(1+j)-6j=1-(1+i)-30(1+i)5-1Ιa(6?j)=a(5?j)+1-6v6j=1-(1+i)-25(1+i)5-1+1-6(1+i)-30(1+i)5-1回報和支付在0時刻的現(xiàn)值相等,即P=R,解出i=0.0675021程序:In:=ΝSolve[(1-(1+i)-30)×3000(1+i)5-1+1000×1-(1+i)-25(1+i)5-1+1-6(1+i)-30(1+i)5-1+20000×(1+i)-24-1-(1+i)-20i×1540=0?i]運行結果如下:Out={{i→-1.12012+1.30905ii},{i→-1.12012-1.30905II},{i→-0.514314+0.937722ii},{i→-0.514314-0.937722ii},{i→-0.275693+0.81737ii},{i→-0.275693-0.81737ii},{i→-0.0847731+0.594684ii},{i→-0.0847731-0.594684ii},{i→