《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE4《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：教材第68例1。二、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷“鴿巢原理”的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”并會(huì)在生活實(shí)際中解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“鴿巢問題”解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：三個(gè)杯子和四支筆若干份三、教學(xué)過程：（一）、游戲激趣，初步體驗(yàn)。師：同學(xué)們，你們喜歡玩游戲嗎？（喜歡）想在課堂上玩游戲嗎？（想）。那好我們首先來玩一個(gè)小游戲，游戲名字是搶凳子。（老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲，請(qǐng)一位同學(xué)來指揮游戲，再請(qǐng)5位同學(xué)上來參與游戲，并擺開4張凳子，宣布游戲規(guī)則。）講臺(tái)暫時(shí)交給游戲指揮和做游戲的同學(xué)，游戲開始。第一次游戲結(jié)束時(shí)，師請(qǐng)問沒有搶到凳子的同學(xué)：“為什么沒有坐到凳子上？”教師強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)眼光來解釋其中的原因。第二次游戲結(jié)束時(shí)，教師問大家怎樣在不改變條件的前提下，四位同學(xué)都坐到凳子上，沒有搶到凳子的同學(xué)可以和其他三位同學(xué)的一位一起坐一張凳子。教師指出同學(xué)可以和同學(xué)1一塊坐，可以和同學(xué)2一塊坐，還可以和同學(xué)3一塊坐，但不管怎么坐，都屬于一張凳子上坐2人，其他2人各坐一張凳子這種情況，也就是不管怎么坐，總有一張凳子上至少坐2位同學(xué)。（板書：總有、至少）（二）、動(dòng)手操作，合作探究。師：剛才有少數(shù)的同學(xué)參與游戲，那么其他同學(xué)也想?yún)⑴c游戲嗎？（想）全班參與游戲的話，我們得換一個(gè)游戲——分筆游戲。（課件出示游戲要求）游戲要求：一、學(xué)生就近形成游戲小組，并選出一名組長，合理分工。二、把四支筆分到三個(gè)杯子里，研究一下共能分成幾種情況，用自己喜歡的方式在練習(xí)本上表示出來（可以畫圖、列表等等），記錄員做好記錄。（三）、我發(fā)現(xiàn)：無論怎么分，總有一個(gè)杯中至少有（）支筆。1、生自讀游戲要求，師板書：杯1杯2杯3筆支數(shù)2、讓學(xué)生擺一擺、放一放，分組探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)杯子的各種情況，師巡回輔導(dǎo)，了解活動(dòng)的各種情況和進(jìn)度。3、小組代表在投影上展示各組的多種呈現(xiàn)方式，匯報(bào)小組的探究結(jié)果。教師適時(shí)的引導(dǎo)總結(jié)?？赡苡幸韵聨追N情況：第一種：枚舉法。用畫圖的方式把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。結(jié)合學(xué)生的圖片和發(fā)言教師可以把枚舉法概括為用數(shù)表示：杯1杯2杯3筆支數(shù)400310220211第二種：假設(shè)法。如果每個(gè)杯中只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)杯中，所以無論怎么放，總有一個(gè)杯中至少放進(jìn)2枝筆。4、請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：（6枝筆放在5個(gè)杯子里，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2枝筆。）把7支筆放進(jìn)6個(gè)杯子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)杯子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)杯子里呢？……100支筆放進(jìn)99個(gè)杯子里呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比杯子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2枝筆。）師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。師：為什么不采用枚舉法來驗(yàn)證呢？數(shù)據(jù)較小時(shí)可以采用枚舉法，也可用假設(shè)法直接思考，而當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，用假設(shè)法思考比較簡(jiǎn)單。5、介紹原理。師：同學(xué)們，你們知道嗎？你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)里被稱之為“鴿巢原理”，也叫做“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。（板書鴿巢問題）6、同學(xué)們，大家身邊有什么例子也屬于鴿巢問題呢？教師引導(dǎo)：“其實(shí)剛才我們玩的搶凳子游戲、分筆游戲都屬于鴿巢問題，還有分什么也屬于鴿巢問題呢？”生舉手舉例子，并嘗試解決自己提出的問題。（四）、分層練習(xí)，鞏固升華。1、課件出示：練習(xí)1：把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？練習(xí)2：同學(xué)們，大家平時(shí)玩的撲克牌里也蘊(yùn)含著鴿巢問題，出示練習(xí)。一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么至少有兩張牌是同一花色的？練習(xí)3：分組解決71頁練習(xí)十三第一和第二小題。有兩組比賽解決兩個(gè)練習(xí)題，由對(duì)方做出評(píng)價(jià)。根據(jù)時(shí)間靈活掌握是否提出練習(xí)四：在13名同學(xué)中，為什么至少有兩人出生在同一月；松林小學(xué)六年級(jí)共有370名學(xué)生，六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。生思考解決（五）、全課小結(jié)，課外延伸。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了鴿巢問題，一般用枚舉法、假設(shè)法等辦法來解決，那么我們能不能用數(shù)學(xué)的方式比如列個(gè)數(shù)學(xué)式子來解決鴿巢問題呢，我們下節(jié)課再一起探究。《鴿巢問題》設(shè)計(jì)理念一、情境的創(chuàng)設(shè)“目的化”。創(chuàng)設(shè)情境，目的不是為了創(chuàng)設(shè)情境，主要目的是讓學(xué)生很快的排除外界及內(nèi)心因素的干擾而進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容，營造一個(gè)教學(xué)情境，幫助學(xué)生在廣泛的文化情境中學(xué)習(xí)探索，同時(shí)也是為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。我以“五人坐四把椅子，總有一把椅子至少有兩人坐”的游戲?qū)胄抡n，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有兩位同學(xué)一塊坐在一張凳子上的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望。二、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個(gè)杯子中至少放進(jìn)2支鉛筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)杯子中至少放進(jìn)2支鉛筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。三．充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生手去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)