《直接開平方法》教學(xué)設(shè)計(江蘇省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

一元二次方程的解法1教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：1，學(xué)習目標①、了解形如（mx＋n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法—直接開平方法②、會用直接開平方法解一元二次方程2，過程與方法目標①、理解直接開平方法是解一元二次方程的一種方法②、經(jīng)歷觀察、實踐、交流等活動，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進一步發(fā)展計算能力和有條理表達的能力。3，情感態(tài)度與價值觀通過直接開平方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性與信心，增強他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力。教學(xué)重點：會用直接開平方法解一元二次方程教學(xué)難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關(guān)系教學(xué)過程：一，情境引入：1.回憶：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)?如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=，即x=或x=。平方根有下列性質(zhì)：(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零；(3)負數(shù)沒有平方根。2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?通過復(fù)習平方根及其性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生用平方根的知識來解這兩個方程。二，講授新課，推導(dǎo)新知1．嘗試：（1）∵x是4的平方根，（2）移項，得x2=2∴x＝±2∵x就是2的平方根，∴x=即：x1=2，x2=－2即：x1=，x2=學(xué)生可以口頭說出這兩個方程的根，主要規(guī)范一下解題的格式，尤其強調(diào)最后把兩個跟用x1,x2表示出來，體會一元二次方程如果有根，應(yīng)該有兩個根。2．概括總結(jié)．什么叫直接開平方法？像解x2=4，x2-2=0這樣，這種直接通過求平方根來解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。說明：運用“直接開平方法”解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解總結(jié)直接開平方法的概念與本課標題相呼應(yīng)。3.典型例題例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0第一道題目教者板書格式，第二題先與學(xué)生一起分析，而后學(xué)生板眼，教者點評。例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0例3解方程(2x－1)2=(x－2)2從例1到例2到例3，精選例題，逐步加大題目的難度和深度，每道題可以由教師點撥，學(xué)生回答，運用直接開平方法來解一元二次方程。4，探究：任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明學(xué)生分小組討論，進一步體會能用直接開平方法解一元二次方程應(yīng)該滿足什么條件，是否所有的一元二次方程有解？四，學(xué)生練習，鞏固新知（1）下列解方程的過程中，正確的是（）①x2=-2,解方程，得x=±②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4（2）解下列方程：①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0（3）解下列方程：①（x-1）2=4②（x+2）2=3③（x-4）2-25=0④（2x+3）2-5=0⑤（2x-1）2=（3-x）2(4)解關(guān)于x的方程（x+m））=n五，總結(jié)回顧、提升新知六，當堂反饋七，教學(xué)反思一元二次方程是九年級上冊第2單元的內(nèi)容，是今后學(xué)習二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元一次方程，二元一次方程組，二次根式，平方根，有了充分的計算基礎(chǔ)。我們學(xué)校是一所農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，基礎(chǔ)好的基礎(chǔ)差的都有，所以給課堂的安排帶來了一定的難度。這節(jié)課是解一元二次方程的第一節(jié)課，運用直接開平方法，所以如何做好前后聯(lián)系，調(diào)動學(xué)生的積極性，為后面的用配方法、公式法、因式分解法解方程打下良好的基礎(chǔ)。從結(jié)構(gòu)上看，我覺得安排非常合理，精心挑選例題，由易到難，層層遞進，符合絕大多數(shù)的學(xué)生學(xué)情，題目數(shù)量合適。從時間上看，分配說明合理。從課堂效果上看，大部分的同學(xué)都掌握了內(nèi)容，學(xué)習效果十分好，學(xué)生主體地位得到突出，課堂氣氛很好。在反思過程中，我覺得有成功的一面，也有不到位的地方：1，由于擔心學(xué)生的基礎(chǔ)不好，所以有些放不開，已經(jīng)盡量讓學(xué)生去說，板演，討論，其實這節(jié)課的內(nèi)容不難，可以讓更多的機會