2023-2024學(xué)年湖南省東安縣天成實驗學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省東安縣天成實驗學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線為拋物線的準(zhǔn)線，直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線交于點，則的最小值為（）A. B.C.4 D.82．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則MN的中點P到坐標(biāo)原點О的距離為（）A. B.C.2 D.33．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.4．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>05．已知數(shù)列的通項公式為，則（）A.12 B.14C.16 D.186．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項 B.數(shù)列的第5項C.數(shù)列的前4項的和 D.數(shù)列的前5項的和7．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切8．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，則（）A.14 B.9C.4 D.29．若直線被圓截得的弦長為，則的最小值為（）A. B.C. D.10．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.是函數(shù)的極小值點D.是函數(shù)的極大值點11．已知橢圓C：的左，右焦點，過原點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．其中M在第一象限．，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.12．已知，，，則最小值是（）A.10 B.9C.8 D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍14．若把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤有______種15．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，，則______16．若，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）同時拋擲兩顆骰子，觀察向上點數(shù).（1）試表示“出現(xiàn)兩個1點”這個事件相應(yīng)的樣本空間的子集；（2）求出現(xiàn)兩個1點”的概率；（3）求“點數(shù)之和為7”的概率.18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，（1）若，求c的值；（2）求最大值19．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，是否存在正整數(shù)，使得對任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，說明理由.20．（12分）已知圓經(jīng)過，且圓心C在直線上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線：與圓存在公共點，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.22．（10分）已知在等差數(shù)列中，，（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求拋物線的方程，再聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由弦長公式可求的最小值.【詳解】因為直線為拋物線的準(zhǔn)線，故即，故拋物線方程為：.設(shè)直線，則，，而，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ实淖钚≈禐?，故選：D.2、A【解析】利用中點坐標(biāo)公式及空間中兩點之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點坐標(biāo)公式，得，所以.故選：A3、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.4、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B5、D【解析】利用給定的通項公式直接計算即得.【詳解】因數(shù)列的通項公式為，則有，所以.故選：D6、B【解析】分析：模擬程序的運(yùn)行,依次寫出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運(yùn)行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項.所以B選項是正確的.點睛：模擬程序的運(yùn)行,依次寫出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.7、A【解析】由直線恒過定點，且定點圓內(nèi)，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因為直線恒過定點，而，所以定點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.8、C【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓、雙曲線方程的特點直接列式計算作答.【詳解】設(shè)橢圓半焦距為c，則，而橢圓與雙曲線有共同的焦點，則在雙曲線中，，即有，解得，所以.故選：C9、D【解析】先根據(jù)已知條件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，若直線被截得弦長為，說明圓心在直線：上，即，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故選：D.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，本題關(guān)鍵是求出，屬常規(guī)考題.10、A【解析】根據(jù)圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知B錯誤，A正確；是極大值點，沒有極小值，和不是函數(shù)的極值點，可知C，D錯誤故選：A11、D【解析】由題設(shè)易知四邊形為矩形，可得，結(jié)合已知條件有即可求橢圓C的離心率的取值范圍.【詳解】由橢圓的對稱性知：，而，又，即四邊形為矩形，所以，則且M在第一象限，整理得，所以，又即，綜上，，整理得，所以.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由橢圓的對稱性及矩形性質(zhì)可得，由已知條件得到，進(jìn)而得到橢圓參數(shù)的齊次式求離心率范圍.12、B【解析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值【詳解】∵，，，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）【解析】（1）將函數(shù)有三個互不相同的零點轉(zhuǎn)化為有三個互不相等的實數(shù)根，令，求導(dǎo)確定單調(diào)性求出極值即可求解；（2）求導(dǎo)確定單調(diào)性，結(jié)合以及得，由得，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，．函數(shù)有三個互不相同的零點，即有三個互不相等的實數(shù)根令，則，令得或，在和上均減函數(shù)，在上為增函數(shù)，極小值為，極大值為，的取值范圍是；【小問2詳解】，且，當(dāng)或時，；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，，又，，又，又在上恒成立，即，即當(dāng)時，恒成立在上單減，故最小值為，的取值范圍是14、23【解析】先計算該單詞所有字母能夠組成的所有排列情況，然后減去正確的，即是可能出現(xiàn)錯誤的情況.【詳解】因為“”四個字母組成的全排列共有（種）結(jié)果，其中只有排列“”是正確的，其余全是錯誤的，故可能出現(xiàn)錯誤的共有（種）.故答案為：23.15、36【解析】利用等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和，所以也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故答案為：16、2【解析】首先利用二項展開式的通項公式，求，再利用賦值法求系數(shù)的和以及【詳解】展開式的通項為，令，則，即，故，令，得.又，所以故故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由題意直接寫出基本事件即可得出答案.（2）樣本空間一共有個基本事件,由（1）可得答案.（3）列出“點數(shù)之和為7”的基本事件，從而可得答案.【小問1詳解】“同時拋擲兩顆骰子”的樣本空間是{1，2，…，6；1，2，…，6}，其中i、j分別是拋擲第一顆與第二顆骰子所得的點數(shù).將“出現(xiàn)兩個1點”這個事件用A表示，則事件A就是子集.【小問2詳解】樣本空間一共有個基本事件，它們是等可能的，從而“出現(xiàn)兩個1點”的概率為.小問3詳解】將“點數(shù)之和為7”這個事件用B表示，則{，，，，，}，事件B共有6個基本事件，從而“點數(shù)之和為7”的概率為.18、（1）；（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的最值求解即可【詳解】（1）由角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，得2B＝A＋C又，∴由正弦定理，得，即由余弦定理，得，即，解得（2）由正弦定理，得，∴，∴由，得所以當(dāng)時，即時，19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知條件有，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）求出及，進(jìn)而可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解的最小值，從而可得答案.【小問1詳解】證明：因為，所以，又因為，所以，所以數(shù)列是首項為2公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以，所以，檢驗時也滿足上式，所以,所以，令，所以，故當(dāng)即時，取得最小值，所以.20、（1）（2）【解析】（1）因為圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，利用圓心到圓上兩點的距離相等列出等式求解即可.（2）直線與圓存在公共點，即圓心到直線的距離小于等于半徑，列出不等關(guān)系求解即可.【小問1詳解】解：因為圓心在直線上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為，因為圓經(jīng)過，，所以，即：，解方程得，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程