論小學生量感的認識及培養(yǎng)策略

論小學生量感的認識及培養(yǎng)策略摘要：量感是當下小學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)中舉足輕重的內容，培養(yǎng)量感是促進學生發(fā)展的重要任務。學生要明確量感的概念，厘清量感和數(shù)感的關系，教師抓住量感培養(yǎng)的幾個維度，使學生實現(xiàn)量感從直觀感知到理性推理的發(fā)展。學生可以在體驗中初步感知度量意識、在情境中理解度量單位、在數(shù)學推理中掌握度量策略，完善"量”的認知結構，培養(yǎng)量感。關鍵詞：小學數(shù)學；量感；數(shù)學核心素養(yǎng);度量單位;數(shù)感在《義務教育數(shù)學課程標準（2020年版）》中，增加了一個新的核心概念，即量感。那么，什么是量感？量感有何重要性？如何培養(yǎng)小學生的量感？對這些問題的準確把握是量感培養(yǎng)的基礎和前提?！?、量感的內涵（一）量感的概念從字面意義上來看，量感屬于一種感覺，具體來講，是指學生不使用任何工具，對一個量的大小、多少進行推斷，如一顆雞蛋的重量、一個蘋果的重量、一頭虎鯨的重量、一斤雞蛋大約有幾個、兩個數(shù)相加約等于多少等⑴。學生的量感主要表現(xiàn):對事物可測量屬性以及物體大小關系的直觀經(jīng)驗感知；知道度量是人們用來理解現(xiàn)實社會的工具，能夠理解統(tǒng)一度量單位對于人們正常生活的便利性和必要性；能夠在現(xiàn)實情境中選擇合適的度量單位進行測量，學會不同度量單位的換算，如厘米和毫米之間的單位換算、千克和克之間的單位換算;能夠初步感受度量工具選取不當和方法使用不當而引起的誤差，能夠運用合理的方法估計或得到度量的最終結果。培養(yǎng)學生的量感可以幫助學生掌握定量的方法，用定量的眼光去審視問題、解決問題，同時也有助于提升學生的應用意識。（二）國外數(shù)學課程標準中關于量感的要求在新加坡《數(shù)學教學大綱（2013年版）》中，課程內容是根據(jù)年級劃分的，包括數(shù)與代數(shù)、測量與幾何、統(tǒng)計與概率三大部分⑵，其中：小學低段測量內容是時間、質量、長度;小學高段測量內容是周長、面積、體積、角度?？梢?量感涵蓋在新加坡小學所有課程內容之中。在加拿大不列顛哥倫比亞省《數(shù)學課程標準（2016年版）》中，小學階段關于量感的要求:一、二年級，能夠描述、測量和比較物體或形狀的屬性;三年級，用標準單位描述、測量和比較物體形狀的屬性；四年級，多邊形是具有相似屬性的封閉圖形，可以描述、測量和比較;五年級:可以描述、測量和比較封閉形狀的面積和周長;六年級,可以使用體積、面積、周長和角度來描述、測量和比較物體和形狀的屬性⑶。量感的培養(yǎng)貫穿其小學六年，且從感性理解到理性認知步步深入。美國《共同核心州數(shù)學標準》共有五個主題模塊，度量與數(shù)據(jù)就是其中之一，并且貫穿一至五年級。該模塊包括兩個部分:長度、時間、貨幣等日常生活計量單位的學習與應用;關于圖表、直方圖、數(shù)軸等直觀工具在數(shù)據(jù)分析中的應用⑷。該標準既要求學生習得關于度量的相關知識和基本技能，培養(yǎng)量感,又要能在實際生活中運用度量知識解決問題，學以致用。在韓國《數(shù)學課程標準（2006年版）》中，小學階段的數(shù)學內容分成五大部分，測量是其中之一，時間、長度、容積主要集中在小學低年級;角度、面積、周長則主要分布在小學高年級⑸。由此可見，新加坡、加拿大、美國、韓國都已在課程標準的課程內容中加入測量這一部分,且作為獨立的內容呈現(xiàn)。這也說明，在國際范圍內，量感的培養(yǎng)作為重要的數(shù)學教育任務越來越凸顯。（三）量感與數(shù)感的關系數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學⑹。量是指事物與生俱來的特定屬性，比如容積、體積等,對量的直覺感悟就是量感。而對數(shù)的感知便是數(shù)感，其具體表現(xiàn)為理解數(shù)的意義、能用多種方法表示數(shù)、能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系、能用數(shù)來表達和交流信息數(shù)感可以去掉后綴名詞，直接用符號表示，而量感不能單獨表示，需用“數(shù)+單位”的形式呈現(xiàn)。數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展源自人類的生產(chǎn)實踐活動，經(jīng)過感性到理性，具體到抽象，最終由量抽象出數(shù)，即量是度量的結果，數(shù)是對量結果的抽象。所以,量感是數(shù)感的基礎。二、量感培養(yǎng)的幾個維度小學生的思維發(fā)展是從具體形象思維到抽象思維的逐步深入，而發(fā)展量感，有助于借助實體感知發(fā)展學生的形象思維，為其解決綜合性問題奠定基礎。培養(yǎng)量感，應關注度量意識，明確發(fā)展量感的必要性，厘清度量單位，完善度量策略。因此，小學生量感的培養(yǎng)必須從關注度量意識、度量方法和度量策略這幾個維度入手。（一） 度量意識意識是行動的前提,度量意識是發(fā)展量感的前提。教師要讓學生懂得在一定的情境中，必須采取度量的手段去解決問題，就應當加強學生對于量感必要性的學習，明確量感在實際生活中應用的廣泛性，培養(yǎng)學生的度量意識。只有具備意識，才會有學習動機，才能積極主動地學習度量方面的知識，為培養(yǎng)量感奠定基礎。例如，在“物體面積”教學時,教師可以先帶領學生一起復習長度單位,并出示一個正方形,詢問學生:誰能用長度單位來測量正方形的面積，多名學生測量失敗之后，教師繼而詢問學生:為什么無法測量？應該如何解決正方形的面積問題？以此引起學生的認知沖突，引導學生提出面積單位，讓學生自覺、主動地產(chǎn)生度量意識去解決實際問題，做出合理的決策。（二） 度量單位度量單位是發(fā)展量感的關鍵所在,度量單位相對于度量內容更加明確，度量單位可以確保度量表達的統(tǒng)一化。不同的度量“單位”可以表示事物的不同屬性,也可以理解為不同的度量工具。對于小學生而言，教師設計教學環(huán)節(jié)時,就要考慮到不僅要讓他們明白統(tǒng)一度量單位的必要性，還要明白不同維度的度量單位。如“厘米、分米、米”表示長度單位，“平方厘米、平方分米、平方米”表示面積單位，而“立方厘米、立方分米、立方米”則表示體積單位。例如，在“長度”教學時，教師可以給每個學生不同長度的紙條，讓學生使用不同的工具自由測量，學生最后得到的結果肯定五花八門，會出現(xiàn)“五個橡皮長’“兩支鉛筆長”等答案。這時教師提出問題:通過你們給出的長度，比一比誰的紙條長。這時學生會發(fā)現(xiàn)無法進行比較，引起學生的認知沖突，讓學生體會到統(tǒng)一度量單位的必要性，不斷完善他們的認知結構，建構初步的量感體系。（三）度量策略量感的形成與發(fā)展不僅有賴于度量意識培養(yǎng)、度量單位厘清，還有賴于度量策略完善，實現(xiàn)由經(jīng)驗到理性思辨的提升。操作感知、活動經(jīng)驗是建構直觀表象的基礎，但僅僅依賴于此是不夠的，還需要在感性理解中加入理性思維,通過一些理性思維活動,如想象、推測、驗證、分析、判斷、推理，循序漸進地擴充、更新學生對量的理解，增加學生對量的感悟。通過理性思維的介入，學生的理解不再僅僅停留于表面，而是不斷地深化,經(jīng)歷動腦思考、深度加工,逐步完善量的度量策略。例如，教師在教學“面積”內容時，先出示一個不規(guī)則物品，如毛絨玩具、擺件，先讓學生用眼觀察，描述物體的形狀，然后讓學生動手操作，借助對比、推測、類比等方法，從不同角度量物體的面積，結合實際情況以及物體的可測量屬性，進行分析、判斷，最后借助儀器、工具精準地測量物體面積,對之前的推測進行及時調整，從而實現(xiàn)從感性到理性的不斷深化，發(fā)展學生的量感。三、量感培養(yǎng)的策略量感的形成和發(fā)展過程不是一蹴而就的，需要教師步步引導、循序漸進地培養(yǎng)。由于學生的思維有著具體到抽象的發(fā)展特點，因此，學生量感的培養(yǎng)也需遵循這些特點，將學生分成低段和高段，分層次地進行培養(yǎng)。低年級學生認知發(fā)展處于以形象感知為主的階段，所以，教師要通過觀察、動手操作、比較等活動方法，讓學生具身感知“量”；高年級學生的認知發(fā)展處于從具體思維過渡到抽象思維的階段,教師可以引導學生通過高階思維方式，如推理、判斷、想象等，在理性層面理解量感、深化量感。（一）在體驗中初步形成度量意識教師在教學過程中，要引導學生充分調動自己的視覺、觸覺、感知覺,感知度量對象，從操作中加深對量感的理解。通過實際的觀察、操作，理解量感在生活中的必要性,調動多種感官一起發(fā)展量感。教師可以通過看一看、擺一擺、數(shù)一數(shù)、算一算、找一找、比一比等活動加深學生頭腦中的印象，帶領學生一同感悟量,建立清晰的表象，形成度量意識。例如，在“教室有多長”教學時，教師可以在課前安排學生將桌椅有序地集中在教室外側走廊,在課上讓學生通過視覺感知教室的整體空間，然后讓學生手拉手圍繞教室墻壁站一圈，將教室的長度轉化成學生手拉手的長度,在學生的頭腦中建立清晰的表象，明確度量的重要性,激起度量意識。又如，在“面積”教學時，教師可以選擇從“認識1平方厘米”的探究活動入手，用提前準備好的不同面積的平面圖，先引導學生找到1平方厘米的平面圖，讓學生用尺子量一量邊長,再去說一說1平方厘米的大小,在實際生活中有哪些物品的面積大約是1平方厘米，最后讓學生動手畫一畫1平方厘米。通過找、看、量、說、畫的方式，讓學生從不同維度感知1平方厘米，建立清晰的表象，形成度量意識。（二）在情境中促進學生對度量單位的理解由于度量單位的教學內容比較少，因此，教師在教學過程中往往一筆帶過,導致學生無法深入理解較為抽象的度量單位。教師可以在教學中創(chuàng)設情境,將度量單位帶入其中，將抽象的單位具象化,在真實情景中感悟度量單位，培養(yǎng)量感。例如，在“單位估測”教學時,教師可以采用故事導入“今天，老師走在路上，聽到一個二年級的小朋友和他的媽媽講，他手中的雞蛋是1千克，他自己的體重是20克。”講完這個故事,必定有學生哄堂大笑，教師可以裝作一臉疑惑地詢問學生：你們?yōu)槭裁匆δ?？難道他說的不對嗎？教師引導學生做出解答,并出示1千克和1克的物體圖片，讓學生從具象中感知度量單位。在真實的情境中感悟度量單位，將度量單位可視化，加深對量感的理解。又如，在“千米”教學時,教師要認識到“千米”這個單位雖然在日常生活中應用的很普遍,但是依然離學生的日常生活比較遙遠,對這個單位沒有深度認知。因此，教師在教學過程中可以創(chuàng)設相關學習情境,從之前學習的“米”這個單位入手,出示關于長城、鐵路、運河等圖片，讓學生猜測一下它們的長度，引導學生認識到這些長度都很長,用“米”這個單位表示的話，數(shù)字較大,不太方便,這時就有引入“千米”這個單位的必要性。在情境教學中，促進學生對度量單位的思考，建立起度量概念。（三）在數(shù)學推理中掌握度量策略學生度量策略的形成與發(fā)展，有賴于數(shù)學教學過程中注重學生量感推理能力的培養(yǎng)。教師可以通過推理、判斷、猜測等過程,促進小學生量感的形成。他們只有經(jīng)歷了猜測、動手驗證、修正的過程，數(shù)學思維能力才能有所提升。學生只有既具備量感的相關知識，又具有數(shù)學分析和推理能力，才能全面發(fā)展量感，運用綜合能力解決問題。例如，在“三角形的面積”教學時,教師可以采用復習導入，讓學生說一說平行四邊形的面積公式，以及如何推理出平行四邊形的面積公式，再拋出本節(jié)課的核心問題:如何得到三角形的面積？是否可以借助先前經(jīng)驗去完成？最后通過數(shù)方格的方式驗證猜測和推理過程。通過建構轉化學生學習經(jīng)驗這種策略，就可以發(fā)展學生的量感。又如，在“正方形面積”教學時，教師可以先