《反比例函數(shù)的性質(zhì)》教學設計(山東省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學教案

教學課題反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)(1)教學目標知識與技能：（1）進一步熟悉作圖步驟，會作反比例函數(shù)圖象。（2）掌握反比例函數(shù)圖象性質(zhì)。過程與方法：（1）通過動手嘗試畫圖形，提高作圖能力。（2）通過觀察圖象概括圖象性質(zhì)，提高概括能力。情感與價值：滲透“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，在探究活動中體會反比例函數(shù)圖象之美。教學重點與難點重點：正確畫出反比例函數(shù)圖象。難點：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)。突破措施幾何畫板與電子白板的應用教學方法自主探索、合作交流學習方法小組討論教學用具電子白板課堂類型新授教學過程【環(huán)節(jié)一：回顧舊知】內(nèi)容：復習反比例函數(shù)定義及三種表達形式1.上節(jié)課我們一起認識了反比例函數(shù)，大家還記得它的三種表達形式嗎？對于自變量x的取值范圍，你有什么想提醒給大家？（x≠0）為什么？y呢？2．火眼睛睛，辨別下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？①Y=3X-2②Y=2X2③Y=1/X④Y=2X/3⑤Y=-1/X⑥Y=-1/3X⑦Y=2/3X⑧Y=X-1對于反比例函數(shù)，除了它的表達形式，你還想了解它的什么內(nèi)容？大家想了解的可真多，我們慢慢為大家揭秘。這節(jié)課我們先一起探討一下反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一課時。先明確本節(jié)課的學習目標。前面我們探討了一次函數(shù)，它的表達形式是（y=kx+b(k≠0)），它的圖象是（一條直線），（呈現(xiàn)一次函數(shù)k>0和k<0時的圖象）k>0時，圖象過一三象限，k<0時，圖象過二四象限。你同學們大膽地猜測一下，反比例函數(shù)的圖象是什么形狀呢？大家可真棒，分析地很到位。你還記得畫一次函數(shù)圖象的步驟嗎？下面快動手驗證你的猜想吧?！经h(huán)節(jié)二：自主探究】內(nèi)容：請大家嘗試畫出y=4x-1的圖象。【環(huán)節(jié)三：合作交流】內(nèi)容：選有代表的幾位同學作品投影展示，請同學們認真觀察后交流想法。大家已經(jīng)畫完了，老師選了幾位同學的作品，請同學們仔細觀察。這是四位同學的圖象。他們的圖象不一樣，你同意哪位同學的畫法？你是怎樣選取x值的？你是怎樣連線的？老師來告訴大家，折線是由若干直線組合而成，而直線必須對應一個一次函數(shù)，顯然反比例函數(shù)不能對應到一次函數(shù)上，所以它不是折線，而是曲線。簡單了解一下，到高中再做進一步的探索。關于連線的問題，哪位同學再補充？【環(huán)節(jié)四：動畫演示，畫板呈現(xiàn)】內(nèi)容：動畫呈現(xiàn)畫反比例函數(shù)需要注意哪些問題，畫板呈現(xiàn)繪制反比例函數(shù)y=4/x的圖象。一點溫馨提示請同學們看大屏幕：（小動畫出示黑板上的字：溫馨提示：畫反比例函數(shù)圖象需要注意的問題1.列表取x值時，要以O為中心，兩邊對稱性地取值。2.描點時要看準坐標，找準象限。3.連線應用光滑的曲線按自變量從小到大順次連接點，不能用折線。4.圖象兩端應無限接近于x、y軸，但與x、y軸永不相交。）給大家演示一下，正確的作圖步驟。我們一邊作圖，一邊說一下需要注意的問題。（白板演示）根據(jù)剛剛的幾點提示，請同學們修改完善你的函數(shù)圖象。同桌互相檢查?！经h(huán)節(jié)五：比較思考，看圖像得性質(zhì)】內(nèi)容：畫出y=-4x-1的圖象，對比y=4x-1圖象得異同點，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。1.請同學們仔細觀察你手中的函數(shù)圖象，它是什么形狀？圖象位于第幾象限？觀察的仔細。2.請同學們獨立畫出函數(shù)y=-4x-1的圖象。（學生提前畫好坐標軸）哪位同學給大家展示一下你的圖象？給大家介紹一下。對于這個函數(shù)圖象作圖步驟，你有哪些注意問題要提醒大家？（一位學生展示作品）3.剛剛我們一起畫了反比例函數(shù)y=4x-1和y=-4x-1的圖象，拿出你手中的這兩個圖象，仔細觀察，這兩個圖象有哪些異同點？小組討論。請同學們猜測一下，y=2x-1圖象位于第幾象限？那y=-2x-1的圖象位于第幾象限？大家的猜測是否正確呢？老師為大家揭秘。請同學們看大屏幕。（展示幾個反比例函數(shù)圖象）大家猜測很正確。那么所有的反比例函數(shù)y=kx-1,它們圖象有哪些性質(zhì)呢？小組討論。由此我們可以總結出，請看大屏幕。反比例函數(shù)y=kx-1的圖象是由兩支雙曲線組成的。當k>0時，圖象位于一、三象限；當k<0時，圖象位于二、四象限。課本第7頁，劃下來，熟記。同桌相互檢查，齊背。【環(huán)節(jié)六：練習跟蹤】內(nèi)容：幾道小題檢測一下大家。（1）“雙胞胎”之間的差異：下面給出了反比例函數(shù)Y=2/X和Y=-2/X的圖象，通過讀圖你知道哪一個是反比例函數(shù)Y=-2/X圖象嗎？為什么？ Y Y X X（3）反比例函數(shù)y=(2m+1)xm2-2m-16,它的圖像在一、三象限，則m=____?！经h(huán)節(jié)七：圖象對稱性探究】內(nèi)容：請同學們再拿出手中畫的y=4x-1的函數(shù)圖象，折一折，轉一轉，仔細觀察，它是中心對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？請把你的發(fā)現(xiàn)跟你的同桌說一說。請同學們看大屏幕（幾何畫板呈現(xiàn)動態(tài)折疊、旋轉）由此我們可以總結出，反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點。也是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，分別是y=x和y=-x。【環(huán)節(jié)八：小結反饋】這節(jié)課我們一起初步探討了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，我們一起總結一下，1:形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;2:位置當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限；當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);3.對稱性中心對稱圖形（對稱中心是原點）軸對稱圖形（對稱軸是y=x和y=-x）通過這節(jié)課的學習肯定有很多的收獲吧？請跟大家談一談。最后一句名言送給大家：聰明在于勤奮，天才在于積累，希望同學們每節(jié)課又有所收獲和積累，最后為收獲中考的勝利果實加油！【小測試：】必做：某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,6)，則這個反比例函數(shù)圖象位于第_____象限。點(2，-3)在反比例函數(shù)y=(k/x)圖象上，則k=_____，該反比例函數(shù)圖象位于第______象限。對于函數(shù)y=(1/2x)(x<0)，它的圖像在第______象限。如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第一象限，則函數(shù)y=(kb/x)的圖象在第______象限。選做：5.已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m/x)的圖象交于A(2,4),B(-4,n)兩點。(1)分別求出y1和y2的解析式；(2)寫出y1=y2時x的值；(3)寫出y1>y2時，x的取值范圍。【板書設計：】1.形狀：雙曲線2.位置：當k>0時，圖象位于一、三象限；當k<0時，圖象位于二、四象限。3.對稱性：中心對稱圖形，對稱中心是原點。軸對稱圖形，對稱軸分別是y=x和y=-x。提示學生自變量、因變量的取值范圍，為猜測反比例函數(shù)圖象的形狀做鋪墊。放手給學生讓學生根據(jù)自變量、因變量取值范圍大膽猜測復習一次函數(shù)圖象為畫反比例函數(shù)圖象做鋪墊學生動手畫圖選取有代表的作品（正確、錯誤）展示，分析總結作圖需要注意的問題。動畫呈現(xiàn)作圖需要注意的問題，學生興趣高。畫板師范規(guī)范作圖，學