一元一次不等式

初一數(shù)學(xué)初一數(shù)學(xué)——陳塨內(nèi)部教材，請勿外傳。VIP教研組版權(quán)所有未經(jīng)允許，請勿外傳。第8頁VIP教育貴族教育專業(yè)品質(zhì)帝豪校區(qū)：2042800廈門思明區(qū)帝豪大廈2403呂厝校區(qū)：2042900錦繡廣場二樓思北校區(qū)：2042700銀行家園二樓回顧1.下列命題中，假命題是()A.過一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直B.一條直線垂直于兩條平行線中的一條，必垂直于另一條C.平行于同一直線的兩直線平行.D.垂直于同一條直線的兩條直線垂直.2.互補(bǔ)的兩角中，一個角的2倍比另一個角的3倍少10°，這兩個角是()A.104°，66° B.106°，74° C.108°，76° D.110°，70°3.如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是().A.相等 B.互余或互補(bǔ)C.互補(bǔ) D.相等或互補(bǔ)4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）等角的補(bǔ)角相等；（3）內(nèi)錯角相等。5、（本題15分）如圖，已知EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AMD的度數(shù)。6、如右圖，EB∥DC，∠C=∠E，請你證明∠A=∠ADE。（10分）7．已知：如圖，∠BAP+∠APD=180o，∠1=∠2；求證：∠E=∠F．8、已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6；求證：ED//FB．9、已知，如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求證：BE⊥DE。10、求證：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行。11、如右圖，，，．問嗎？為什么？一元一次不等式及其應(yīng)用◆知識講解1．一元一次不等式的概念類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解：與方程類似，我們可以把那些使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有的解的集合叫做這個不等式的解集．它可以用最簡單的不等式表示，也可以用數(shù)軸來表示．3．不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，即如a>b，那么a±c>b±c．性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或>）．性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或>）．不等式的其他性質(zhì)：①若a>b，則b<a；②若a>b，b>c，則a>c；③若a≥b，且b≥a，則a=b；④若a≤0，則a=0．4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向．5．一元一次不等式的應(yīng)用列一元一次不等式解實(shí)際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關(guān)系十分重要．◆例題解析例1解不等式≥x-5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【點(diǎn)評】①分?jǐn)?shù)線兼有括號的作用，分母去掉后應(yīng)將分子添上括號．同時，用分母去乘不等式各項(xiàng)時，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變；③在數(shù)軸上表示不等式的解集，當(dāng)解集是x<a或x>a時，不包括數(shù)軸上a這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用圓圈表示；當(dāng)解集是x≤a或x≥a時，包括數(shù)軸上a這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用黑圓點(diǎn)表示；④解不等式（組）是中考中易考查的知識點(diǎn)，必須熟練掌握．例2若實(shí)數(shù)a<1，則實(shí)數(shù)M=a，N=，P=的大小關(guān)系為（）A．P>N>MB．M>N>PC．N>P>MD．M>P>N例3若不等式-3x+n>0的解集是x<2，則不等式-3x+n<0的解集是_______．例4某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器供選擇，其中每臺機(jī)器的價格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元．甲乙價格/（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量/個100660（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？【點(diǎn)評】①部分實(shí)際問題的解通常為整數(shù)；②方案的各種情況可以用表格的形式表達(dá)．例5某童裝加工企業(yè)今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%．為了提高工人的勞動積極性，按照完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計(jì)劃從六月份起進(jìn)行工資改革．改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元．（1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標(biāo)準(zhǔn)450元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計(jì)算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎勵多少元（精確到分）？（2）根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎勵5元．工人小張爭取六月份工資不少于1200元，問小張?jiān)诹路輵?yīng)至少加工多少套童裝？【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查學(xué)生從生活實(shí)際中理解不等關(guān)系的能力，對關(guān)鍵詞“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的關(guān)鍵．◆強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1．若不等式ax<a的解集是x>1，則a的取值范圍是______．2．不等式x+3>x的負(fù)整數(shù)解是_______．3．不等式5x-9≤3（x+1）的解集是______．4．不等式4（x+1）≥6x-3的正整數(shù)解為______．5．已知3x+4≤6+2（x-2），則│x+1│的最小值等于______．6．若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集為x<-1，則a的取值范圍是______．7．滿足≥的x的值中，絕對值不大于10的所有整數(shù)之和等于______．8．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買______支鋼筆．9．某商品的進(jìn)價是500元，標(biāo)價為750元，商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打______折出售此商品．10．有10名菜農(nóng)，每個可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排_______人種甲種蔬菜．二、選擇題11．不等式-x-5≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD12．如圖所示，O是原點(diǎn)，實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)-b>0B．a(chǎn)b<0C．a(chǎn)+b<0D．b（a-c）>013．如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是（）A．x>0B．x>2C．x>-3D．-3<x<214．如果不等式+1>的解集是x<，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>5B．a(chǎn)=5C．a(chǎn)>-5D．a(chǎn)=-515．關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的取值是（）A．0B．-3C．-2D．-116．初中九年級一班幾名同學(xué)，畢業(yè)前合影留念，每人交0.70元，一張彩色底片0.68元，擴(kuò)印一張照片0.50元，每人分一張，將收來的錢盡量用掉的前提下，這張照片上的同學(xué)最少有（）A．2個B．3個C．4個D．5個17．四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）A．P>R>S>QB．Q>S>P>RC．S>P>Q>RD．S>P>R>Q18．某班學(xué)生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表：三好學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生干部優(yōu)秀團(tuán)員市級323校級18612已知該班共有28人獲得獎勵，其中只獲得兩項(xiàng)獎勵的有13人，那么該班獲得獎勵最多的一位同學(xué)可能獲得的獎勵為（）A．3項(xiàng)B．4項(xiàng)C．5項(xiàng)D．6項(xiàng)三、解答題19．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）x-3≥．20．王女士看中的商品在甲，乙兩商場以相同的價格銷售，兩商場采用的促銷方式不同：在甲商場一次性購物超過100元，超過的部分八折優(yōu)惠；在乙商場一次性購物超過50元，超過的部分九折優(yōu)惠，那么她在甲商場購物超過多少元就比在乙商場購物優(yōu)惠？21．甲，乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超過部分按原價8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（x>300）．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．22．福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝工人，每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條．（1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)安排制作襯衫和褲子各多少人？（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？23．某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件．（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的關(guān)系式；（2）若要使每天所獲利潤不低于24000元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？24．足球比賽的記分規(guī)則為：勝1場得3分，平1場得1分，負(fù)1場得0分，一支足球隊(duì)在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽8場，負(fù)了1場，得17分，請問：（1）前8場比賽中，這支球隊(duì)共勝了多