一次函數(shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)梳理及經(jīng)典例題講解

一次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)問點(diǎn)梳理及經(jīng)典例題講解學(xué)問梳理10學(xué)問梳理10min.x、yy=kx+b〔k、b，k≠0〕的形式，則稱yx〔x為自變量，y〕特別地，當(dāng)b=0y是x2、一次函數(shù)的圖象y=kx+b〔0,b〔-bk0y=kx〔0，0〕的一條直線。②ykxb中k0yx的增大而增大，當(dāng)b0y軸于正半軸，必過一、二、三象限；當(dāng)b0y軸于負(fù)半軸，必過一、三、四象限．當(dāng)k0yx的增大而減小，當(dāng)b0y軸于正半軸，必過一、二、四象限；當(dāng)b0y軸于負(fù)半軸，必過二、三、四象限.意圖：在前面的學(xué)習(xí)中我們已得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且爭論了k、b的正做好鋪墊.典例精講27min.例1 .函數(shù)y2x典例精講27min.yＯ12x1xyＯ12x1y0x的值是多少？xy0？xy0？1〕當(dāng)x0時(shí)，y12〕當(dāng)y0時(shí)，x1；22、如圖，直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是〔〕2、如圖，直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是〔〕

2時(shí)，y0〔4〕當(dāng)x

y0．答案：A3(2008A地沿同一條路到B他們離動(dòng)身地的距離s(km)和騎行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖,給出以下說法:【】他們都騎行了20km;(2)0.5h;(3)甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.依據(jù)圖象信息,以上說法正確的有答案：B

個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)例4.某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品．生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3h后安排工人裝箱，假設(shè)每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量y)是時(shí)間(t)的函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)大致圖象只能是〔 〕y y y yＯ t ＯB．答案：Ａ

t Ｏ t Ｏ tＣ． Ｄ．例5.如下圖，是某企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人月繳費(fèi)y〔元〕隨個(gè)人月工資x〔元〕變化的圖象．請你依據(jù)圖象答復(fù)以下問題：張總工程師五月份工資是3000元，這個(gè)月他應(yīng)繳個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi) 元；小王五月份工資為500元，他這個(gè)月應(yīng)繳納個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi) 元．當(dāng)月工資在600～2800元之間，其個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)y〔元〕與月工資x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式為 ．y(元)保險(xiǎn)費(fèi)20040 x(元)

〔2〕40 〔3〕y

4x40

Ｏ350600

2800 月工資55 116.A、B80km．甲乙兩人騎自行車沿同一大路各自從A市、B市動(dòng)身，相向而行，如下圖，線段EF、CD分別表示甲、乙兩人離Bs(km)和所用去時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系，觀看圖象答復(fù)以下問題：乙在甲動(dòng)身后幾小時(shí)才從B市動(dòng)身？相遇時(shí)乙走了多少小時(shí)？試求出各自的s與t的關(guān)系式．兩人的騎車速度各是多少？1008010080E甲Ｄ60乙40Ｆ20ＣＯ12273 4t(s)ss(km)91〕乙在甲動(dòng)身后1，才從B市發(fā)出；〔2〕27117(h)，即相遇時(shí)，乙走了17h；9 9設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為S

9ktb，甲 1 1 72 7 1

k ，將(80)2940代入得25

b40.解得1 5 9 1

b80.1甲的函數(shù)關(guān)系式為s甲

72t80．5設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為s乙

ktb．2 20k b，

k 45，(02740 2

2 2將 9 代入得40

25k b.，解得 45

9 2 2 b .乙的函數(shù)關(guān)系式為s乙

45t45；2 2

2 2v甲

14.4km/h，v乙

22.5km/h；在s

s

0072t80．甲 5 甲 5t50，9在s

80時(shí)，即80

45t45，t41．乙 2 2 5041，

2 2 99 9乙先到達(dá)目的地．7、兩條直線y1＝2x-3y2＝5-x．(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出它們的圖像；求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo)；求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；k2k＋1＝5x＋4yk＝2x＋3y的交點(diǎn)在每四象限．分析(1)這兩個(gè)都是一次函數(shù)，所以它們的圖像是直線，通過列表，取兩點(diǎn)，即可畫出這兩條直線．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)解析式組成的方程組的解．求出這兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B、C，結(jié)合圖形易求出三角形ABC的面積．(4)k的取值范圍．(1)x8,y 2x3,3(2)y25x.1解得y .73所以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)A為3 3．3(3)y1＝0時(shí)，x＝2所以直線y1＝2x-3x軸的3交點(diǎn)坐標(biāo)為B(2，0)，當(dāng)y2＝0時(shí)，x＝5，所以直8,7線y2＝5-x 與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(5,0)．過點(diǎn)A 作AE⊥x 軸于點(diǎn)E，則1 1 7 7 49SABC

BCAE 2 2 2 3 12．2k15x4y,兩個(gè)解析式組成的方程組為k2x3y.x

2k3,7yk2.解這個(gè)關(guān)于x、y的方程組，得 7x＞0,y＜0．2k30, 7 k 20. 7

解得32

k2．例旅客乘車按規(guī)定可以免費(fèi)攜帶肯定重量的行李就要按超重的千克收取超重行李費(fèi)．旅客所付行李費(fèi)y〔元〕可以看成他們攜1千克〕y客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李？

x5．畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并求旅6分析0xy＝0時(shí)，x＝30．由此可知這個(gè)函數(shù)的自x≥30．1解y

x5(x≥30)圖像為：6時(shí)，x＝30.30千克的行李.9：今年入夏以來，全國大局部地區(qū)發(fā)生嚴(yán)峻干旱．某市自來水公司為了鼓舞市民節(jié)約y〔元〕x〔噸〕x＞5時(shí)，y＝0.9x-0.9．畫出函數(shù)的圖像；觀看圖像，利用函數(shù)解析式，答復(fù)自來水公司實(shí)行的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).分析0≤x≤5x＞50≤x≤5時(shí)，是正比例x＞5是一次函數(shù)，所以這個(gè)函數(shù)的圖像是一條折線.解(1)函數(shù)的圖像是：(2)50.725噸0.90元10.如下圖的曲線表示一輛自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，騎車者9點(diǎn)離開家，15點(diǎn)回家，依據(jù)這個(gè)曲線圖，請你答復(fù)以下問題：到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？何時(shí)開頭第一次休息？休息多長時(shí)間？第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？〔4〕11:0012:00他騎了多少千米？〔5〕9:00～10:0010:00～10:30的平均速度各是多少？他在何時(shí)至何時(shí)停頓前進(jìn)并休息午餐？他在停頓前進(jìn)后返回，騎了多少千米？返回時(shí)的平均速度是多少？〔9〕11:3013:30時(shí)，分別離家多遠(yuǎn)？〔10〕22km？距離距離(km)35302520EＦC1510DB5AG9 1011121314 15時(shí)間1〕到達(dá)離家最遠(yuǎn)地方的時(shí)間是12點(diǎn)到13點(diǎn)，離家30k．〔2〕10點(diǎn)半開頭第一次休息，休息了半小時(shí)．〔3〕17km．〔4〕11:0012:0013km．〔5〕9:00～10:0010km/h；10:00～10:3014km/h.1213點(diǎn)間停頓前進(jìn)，并休息午餐較為符合實(shí)際情形．30km．30km2h15km/h．DEsktb．將D(117、E(130)的坐標(biāo)代入，得11kb17， 13，

s13t12612kb30.

解得b126.所以 ．當(dāng)t11.5時(shí)，s23.5，故11:30時(shí)，離家23.5k〔在用樣的方法求出13:3022.5km之后，你是否能想出更簡便的方法？〕由〔9〕的解答可知，直線DE的解析式為s13t126，將S22代入得t11.311點(diǎn)18分時(shí)離家22kFG上同樣應(yīng)有一點(diǎn)離家22k，8下面可以這樣考慮：131515km/hF22km8km，故需15h〔即32mi，故在13點(diǎn)32分時(shí)間同樣離家22k．11..s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖，那么可以知道：這是一次 米賽跑；y(m)甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是 ；乙在這次賽跑中的速度為 ．y(m)10050Ｏ

甲乙1212.5 t(s)答案〔1100 2〕甲 〔〕8m/s12.某空軍加油飛機(jī)接到命令，馬上給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)展空中加油．在加油過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1

噸，加油飛機(jī)的加油油箱余油量Q2

噸，加油時(shí)間為tQ、Q與t之間的函數(shù)圖象如下圖，結(jié)合圖象答復(fù)以下問題：1 2加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需要多少分鐘？全加油過程中，求運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q1

(t)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系式．運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速連續(xù)飛行，需10h由．QQ(t)69Q14030Q2O1010 t(min)1〕由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30t10min．設(shè)Q1

ktb，把(40)和(169)代入，k2.9，6910kb.解得 40. bQ2.9t40(0≤t≤10)；1由圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為0.1t/min．10h耗油量為：10×60×0.160t69t．故油料夠用．例13：.某醫(yī)藥爭論所開發(fā)了一種藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)覺察，假設(shè)成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2h時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)6ug/m〔1ug103m10h時(shí)的血液中含藥量為每毫升3ug，每毫升血液中含藥量y(ug)隨時(shí)間t(h)的變化如圖．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：x2x2yx之間的函數(shù)關(guān)系式；假設(shè)每毫升血液中含藥量為4ug4ug以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間多長？xx(ug/ml)63O210x(h)x2yk1

x，由題意，得62k，1ky3.1x2ykxb2

k 3，62kb， 2 8由題意得3102 .解得 27k b23 27

b . 4y8x4；4〔2〕x2y4，即3x4，x3；3 27 22x2y4，即8x44，x≤3．22 4有效治療時(shí)間為：3

36．6h．14：.A、B所受的壓強(qiáng)分別為P，P〔都為常數(shù)它們所受壓力F與受力面積AS的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線l，lA

B如下圖，則〔 〕Ａ．PPA Ｃ．PPA

Ｂ．PPA BＤ．P≤PA BＦlＦlBlAＯ答案：Ａ例15.如圖是某固體物質(zhì)在受熱熔解過程中物質(zhì)溫度T(℃)t(s)A階BC階段為液態(tài)．物質(zhì)溫度上升溫度最快的是 階段，最慢的是 階段；物質(zhì)的溫度是60℃，那么時(shí)間t的變化范圍是 ．TT〔℃〕120C60BAO205060t(s)答案〔1Ｃ Ｂ〕20≤t≤50y(元)21O12x(天)例16.某圖書出租店有一種圖書的租金yy(元)21O12x(天)答案：0.517甲、乙兩輛汽車同時(shí)從相距280kmA、Bs(km)A地的t(min)l、ls與t的1 2l1

關(guān)系．A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系；汽車乙的速度是多少？〔3〕1h后，甲、乙兩輛汽車相距多少千米？〔4〕行駛多長時(shí)間，甲、乙兩輛汽車相遇？ss280200l260l1O60120180240t1〕l1

A地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系；〔2〕80km/h；〔3〕1h140km；〔4〕280÷(6080)22h，甲、乙兩輛汽車相遇．x〔單位：米〕1020x〔單位：米〕10203040360042004800)〔１〕將上表中的各對數(shù)據(jù)作為坐標(biāo)(x，)給出的坐標(biāo)系中用點(diǎn)表示出來：

5000〔２〕用線段將〔１〕中所畫的點(diǎn)從左到右順次4000yx的函數(shù)3000yx間的函數(shù)關(guān)2000系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；1000〔３〕由于鄰近市區(qū)連降暴雨，河水暴漲，抗洪形勢格外嚴(yán)峻，上級要求該水庫為其擔(dān)當(dāng)局部分洪任800萬立方米．假設(shè)該水庫當(dāng)前水位為65米，且最79米．請依據(jù)上述信息推測：該水庫能否擔(dān)當(dāng)這項(xiàng)任務(wù)？并說明理由．

0 10 20 30 40 50x(米)〔25題〕〔１〕描點(diǎn)如下圖．〔２〕連線如下圖．yx具有一次函數(shù)關(guān)系．ykxb(k0)．把(13000(23600)代入得：300010kb，360020kb.b 2400.y60x2400將(34200(44800420060302400，480060402400.所以(34200(44800均在y60x2400的圖象上．〔３〕能擔(dān)當(dāng)．x79時(shí)，

5000y4000y3000200010000

10 20 30 40 50y79602400．1x65時(shí)，y 65602400．2yy1 2

60(7965)6014840．840800．該水庫能承受這項(xiàng)任務(wù)．例19：.22獲純利潤見下表：每日銷量每噸所獲純銷售渠道〔噸〕利潤〔元〕省城批發(fā)４1200本地零售１2000受客觀因素影響，張華每天只能承受一種銷售渠道，草莓必需在10日內(nèi)售出．〔１〕假設(shè)一局部草莓運(yùn)往省城批發(fā)給零售商，其余在本地市場零售，請寫出銷售22噸草莓y〔元〕與運(yùn)往省城直接批發(fā)零售商的草