橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第三章

圓錐曲線的方程3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一、課題導(dǎo)入分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上

標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)

圖形

焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(a>b>0)P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}二、引導(dǎo)探究——橢圓的幾何性質(zhì)xy橢圓位于直線x=±a和y=±b圍成的矩形框內(nèi).1.范圍：以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例2.對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心3.頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱(chēng)軸(x,y軸)的交點(diǎn)長(zhǎng)軸:線段A1A2長(zhǎng)軸長(zhǎng):|A1A2|=2a

長(zhǎng)半軸長(zhǎng):a短軸:線段B1B2短軸長(zhǎng):|B1B2|=2b

短半軸長(zhǎng):ba,b分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).四點(diǎn)法畫(huà)橢圓xy4.橢圓的離心率：思考：觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)，不同形狀的橢圓的扁平程度不同，相同形狀的橢圓的扁平程度相同.扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍?huà)橢圓的扁平程度嗎？保持長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a不變,改變橢圓的半焦距c,可以發(fā)現(xiàn),c越接近a,橢圓越扁平.類(lèi)似地,保持c不變,改變a的大小,則a越接近c(diǎn),橢圓越扁平;而當(dāng)a,c擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí),橢圓的形狀不變.這樣,利用c和a這兩個(gè)量,可以刻畫(huà)橢圓的扁平程度.2.性質(zhì)：4.橢圓的離心率：1.定義:我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱(chēng)為橢圓的離心率,用e表示,即(1)離心率的取值范圍：因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1.①e

越接近1，c

就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁；②e

越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓；③特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓變成圓；④e相等，橢圓的扁平程度相同，但大小不一定相等.(2)離心率對(duì)橢圓形狀的影響：焦點(diǎn)位置x軸y軸方程圖形范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)F1F2M??xyOB2B1A1A2F1F2M??xyOB2B1A1A2例1

求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：三、典型例題1由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)變式練習(xí)求橢圓9x2＋16y2＝144的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．三、典型例題2利用幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

D

C三、典型例題3橢圓離心率的求法及應(yīng)用例4

動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和M到定直線l:的距離的比是常數(shù)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.OxyMHFl?d解：三、典型例題4橢圓的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題補(bǔ)充：橢圓的第二定義：（課本117頁(yè)）OxyMHFl?dl′F′?平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線

的距離的比是常數(shù)則點(diǎn)M的軌跡是橢圓.其中，定點(diǎn)F(c,0)是橢圓的焦點(diǎn)；

定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線；

常數(shù)是橢圓的離心率.二、引導(dǎo)探究——點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系三、典型例題5判斷點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系B二、引導(dǎo)探究——直線與橢圓的位置關(guān)系相離相切相交方程組無(wú)解方程組有一組解方程組有兩組解設(shè)橢圓的方程為：直線的方程為：聯(lián)立橢圓與直線的方程得<0=0>0轉(zhuǎn)化思想方程思想2.判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的方法OxyF2l?F1?解：三、典型例題6直線與橢圓的位置關(guān)系三、典型例題7弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問(wèn)題弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式四、課堂小結(jié)頂點(diǎn)焦點(diǎn)軸長(zhǎng)與焦距焦半徑離心率通徑(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-b,0)(b,0)