指數(shù)函數(shù)的概念課件1高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4.2指數(shù)函數(shù)的概念創(chuàng)設(shè)情境觀察實(shí)際情境，發(fā)現(xiàn)和提出思考研究一類函數(shù)的過(guò)程和方法建立數(shù)學(xué)模型函數(shù)的圖像與性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象得函數(shù)定義函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

死亡1年后，生物體內(nèi)碳14的含量為=1-p；死亡2年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)2；死亡3年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)3；死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)5730；············

設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，我們把剛死亡生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么死亡x年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)x

.死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)5730；根據(jù)已知條件，設(shè)生物體內(nèi)碳14含量為y，死亡年數(shù)為x，則即

像這樣,衰減率為常數(shù)的變化方式,我們稱為指數(shù)衰減.因此,死亡生物體內(nèi)碳14含量呈指數(shù)衰減．什么是指數(shù)函數(shù)？【定義】一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù).

其中

是自變量，定義域是R.

指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征【1】解析式中的系數(shù)為1【2】底數(shù)是常數(shù)，滿足【3】自變量是指數(shù)，且

因此，指數(shù)函數(shù)的定義只是一個(gè)形式定義.判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是看這個(gè)函數(shù)的解析式變形整理之后是不是具備以上三個(gè)特征.例1.下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(2)y=3-x

(8)y=(2a–1)x(a>1/2且a≠1)(1)y=4x+1

(2)(5)（6）(8)(7)y=x4

(9)y=3x+1例1.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求

的值.待定系數(shù)法求a所以，解:因?yàn)?/p>

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

,即,所以解得于是典例分析D例2(課本P114)在問(wèn)題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．解：設(shè)經(jīng)過(guò)x年，游客給Ａ，Ｂ兩地帶來(lái)的收入分別為f(x)和g（x），則f（x）＝1150×（10x+600），g（x）=x．利用計(jì)算工具可得，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）－g（0）＝412000．當(dāng)x≈時(shí)，f（）≈g（）．結(jié)合圖可知：當(dāng)x＜時(shí)，f（x）＞g（x），當(dāng)x＞時(shí)，f（x）＜g（x）．當(dāng)x＝14時(shí)，f（14）－g（14）≈347303．【知識(shí)延伸】指數(shù)增長(zhǎng)與指數(shù)衰減增加量=變后量-變前量

將一張報(bào)紙連續(xù)對(duì)折，折疊次數(shù)x與對(duì)應(yīng)的層數(shù)y之間存在什么關(guān)系？對(duì)折后的面積S(設(shè)原面積為1)與折疊的次數(shù)有怎樣的關(guān)系？折疊次數(shù)對(duì)應(yīng)層數(shù)對(duì)折后的面積Sx＝1y＝2＝21

x＝2y＝4＝22

x＝3y＝8＝23

………【知識(shí)延伸】指數(shù)增長(zhǎng)與指數(shù)衰減增加量=變后量-變前量

y＝2x(x∈N*)

(x∈N*).1.y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，當(dāng)

時(shí)為指數(shù)增長(zhǎng)型函數(shù)模型.2.y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，當(dāng)

時(shí)為指數(shù)衰減型函數(shù)模型.a>10<a<1課堂練習(xí)練習(xí)一：已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4），求f(0),f(1),f(-3).解：練習(xí)二：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來(lái)的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為練習(xí)三：已知是指數(shù)函數(shù)，求a得范圍。解：因?yàn)槭侵笖?shù)函