中考總復(fù)習(xí)之動(dòng)點(diǎn)問題經(jīng)典習(xí)題及答案

PAGEPAGE6【思考1】已知：如圖（1），射線射線，是它們的公垂線，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合、點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持，且．（1）求證：∽；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（3）設(shè)，請(qǐng)?zhí)骄浚旱闹荛L(zhǎng)是否與值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說明理由．【思路分析】本題動(dòng)點(diǎn)較多，并且是以和的形式給出長(zhǎng)度。思考較為不易，但是圖中有多個(gè)直角三角形，所以很自然想到利用直角三角形的線段、角關(guān)系去分析。第三問計(jì)算周長(zhǎng)，要將周長(zhǎng)的三條線段分別轉(zhuǎn)化在一類關(guān)系當(dāng)中，看是否為定值，如果是關(guān)于M的函數(shù)，那么就是有關(guān)，如果是一個(gè)定值，那么就無(wú)關(guān)，于是就可以得出結(jié)論了?！舅伎?】△ABC是等邊三角形，P為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP=BA，若＜∠PBC＜180°，且∠PBC平分線上的一點(diǎn)D滿足DB=DA，（1）當(dāng)BP與BA重合時(shí)（如圖1），∠BPD=°；（2）當(dāng)BP在∠ABC的內(nèi)部時(shí)（如圖2），求∠BPD的度數(shù)；（3）當(dāng)BP在∠ABC的外部時(shí)，請(qǐng)你直接寫出∠BPD的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形．【思路分析】本題中，和動(dòng)點(diǎn)P相關(guān)的動(dòng)量有∠PBC，以及D點(diǎn)的位置，但是不動(dòng)的量就是BD是平分線并且DB=DA，從這幾條出發(fā)，可以利用角度相等來(lái)找出相似、全等三角形。事實(shí)上，P點(diǎn)的軌跡就是以B為圓心，BA為半徑的一個(gè)圓，那D點(diǎn)是什么呢？留給大家思考一下~【思考3】如圖：已知，四邊形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．點(diǎn)O為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OD，以O(shè)為圓心，BO為半徑的⊙O分別交邊AB于點(diǎn)P，交線段OD于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN．（1）當(dāng)BO=AD時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在BP=MN的情況？若存在，請(qǐng)求出當(dāng)BO為多長(zhǎng)時(shí)BP=MN；若不存在，請(qǐng)說明理由；ABABCDOPMNABCD（備用圖）【思路分析】這道題和其他題目不同點(diǎn)在于本題牽扯到了有關(guān)圓的動(dòng)點(diǎn)問題。在和圓有關(guān)的問題當(dāng)中，時(shí)刻不要忘記的就是圓的半徑始終相等這一個(gè)隱藏的靜態(tài)條件。本題第一問比較簡(jiǎn)單，等腰梯形中的計(jì)算問題。第二問則需要用設(shè)元的方法表示出MN和BP，從而討論他們的數(shù)量關(guān)系。第三問的猜想一定要記得分類分情況討論?！舅伎?】在中，過點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：①當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；②當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.【思路分析】本題是去年中考原題，雖不是壓軸，但動(dòng)點(diǎn)動(dòng)線一起考出來(lái)，難倒了不少同學(xué)。事實(shí)上就在于如何把握這個(gè)旋轉(zhuǎn)90°的條件。旋轉(zhuǎn)90°自然就是垂直關(guān)系，于是又出現(xiàn)了一堆直角三角形，于是證角，證線就手到擒來(lái)了。第二問一樣是利用平行關(guān)系建立函數(shù)式，但是實(shí)際過程中很多同學(xué)依然忘記分類討論的思想，漏掉了很多種情況，失分非?？上А＝ㄗh大家仔細(xì)研究這道中考原題，按照上面總結(jié)的一般思路去拆分條件，步步為營(yíng)的去解答。FDCBFDCBAE圖1G2G1P1HP2∵，，∴．∴．∴．∵，∴，∴．∴．∴．∴．②按題目要求所畫圖形見圖1，直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直．（2）∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴．可得．由（1）可得四邊形為正方形．DG1PDG1P1HCBAEF圖2①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在