25高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案(通項(xiàng)與前和前積)及答案

課堂導(dǎo)學(xué)（數(shù)列的通項(xiàng)與前和前積）【知識(shí)點(diǎn)】一、數(shù)列及其前項(xiàng)和或前項(xiàng)積:顧名思義，（），（）反之，，二、等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項(xiàng)和：1.等差數(shù)列及其前項(xiàng)和：，記為；2.等比數(shù)列及其前項(xiàng)和：，記為.三、疊加與累積：1.形如（其中數(shù)列可求和），用疊加法求的通項(xiàng)；2.形如（其中數(shù)列可求積），用累積法求的通項(xiàng).【典例】例1.（1）（）A． B．C． D．【答案】C【解析】易知數(shù)列1，4，7，…，，為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為3，項(xiàng)數(shù)為，所以原式，故選：C．（2）（）A、B、C、D、例2. （1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（A）A． B．C． D．（2）數(shù)列的前項(xiàng)和______________.例3.（1）數(shù)列的首項(xiàng)且，則（A）A．B．C．D．（2）數(shù)列的首項(xiàng)且，則.例4.（1）設(shè)首項(xiàng)為1，公比為eq\f(2,3)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則(D)A．B．C．D．（2）8．如果數(shù)列的前項(xiàng)和，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（B）A．B．C．D．（3）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，,則(B)A.B.C.D.例5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：當(dāng)時(shí)，，即，則，即解得當(dāng)時(shí)，由得，兩式子相減得：，即∴，提取公因式得：∴或，且∴即綜上所述，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，例6.已知數(shù)列滿(mǎn)足（），則（1）分別是；（2）.【作業(yè)】一、選擇題1．（B）A．B．C．D．2.若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于(D)A.

B.

C.

D.

303.（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（

C

）.A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.由于數(shù)列是等比數(shù)列，適合，，解得.故選C.4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則(D)A．－2B．2C．1D．45.（多選題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿(mǎn)足（），下列命題中正確的是（）A.是等差數(shù)列 B.

C. D.是等比數(shù)列【答案】ABD【解答】

解：當(dāng)時(shí)，，

，即，

，等式兩邊同時(shí)除以得

，即，

因此，數(shù)列是等差數(shù)列

因?yàn)椋?/p>

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，

，則．

，得

．

不適合．

綜上所述，．

因?yàn)樗裕?/p>

所以，

所以是等比數(shù)列．

故選C．二、填空題6．（2013新課標(biāo)Ⅰ）若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為＝，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是=______.7.（2015全國(guó)二16）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則=．三、解答題8.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）（2）思路：由（1）可得：，盡管整個(gè)通項(xiàng)公式不符合任何一種求和特征，但可以拆成，在求和的過(guò)程中分成三組分別求和，再匯總到一起。解