套卷寧夏銀川2015屆高三上學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)（理）

寧夏銀川2015屆高三上學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)（理） 本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分．第=2\*ROMANII卷第22—24題為選考題，其他題為必考題．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上． 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整，筆跡清楚．3．請按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．5．作選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．第=1\*ROMANI卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域是 （） A．[1，2] B． C． D．2.已知命題p：“x∈R，x2＋1>0”；命題q：“x∈R，ex＝”則下列判斷正確的是()A.p∨q為真命題，p為真命題B.p∨q為真命題，p為假命題C.p∧q為真命題，p為真命題D.p∧q為真命題，p為假命題MNU3.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|xMNUA.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}4．函數(shù)的最小值為，則等于 （） A．2 B． C．6 D．75．已知?jiǎng)t“”是“”的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,且，則的值為（）A.B.3C.9D.7．函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下面是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的一些點(diǎn)的函數(shù)值x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判斷：方程f(x)=0在[1，2]解的個(gè)數(shù)（）A.至少5個(gè) B.5個(gè) C.至多5個(gè) D.4個(gè)9.△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=,則c∶sinC等于（）A.3∶1B.∶1C.∶1D.2∶110、下圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的eq\f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的eq\f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原的2倍，縱坐標(biāo)不變11．當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）A.(0，eq\f(\r(2),2))B.(eq\f(\r(2),2)，1)C.(1，eq\r(2))D.(eq\r(2)，2)12.銳角△ABC中，B=2A，則的取值范圍是 （）A.(-2,2) B.(0,2） C.(,2) D.(,)第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22—24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．設(shè)函數(shù)，若曲線上在點(diǎn)處的切線斜率為，則.14．若命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。15．設(shè)曲線與軸、軸、直線圍成的面積為，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。16．有以下四個(gè)命題： ①中，“”是“”的充要條件； ②若命題，則； ③不等式在上恒成立； ④ 其中真命題的序號(hào).三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分12分）已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ),|a-b|=.(1)求cos(α-β）的值；（2）若<β<0<α<,且sinβ=,求sinα的值.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.（1）求f(x)的最小正周期；（2）若x∈,求f(x)的最大值及最小值.（3）若函數(shù)g(x)=f(-x),求g(x)的單調(diào)增區(qū)間；19、（本小題滿分12分）銀川市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域可近似為半徑是R的圓面．該圓的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝(1)請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；(2)因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、CD不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整．為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)谏显O(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求出其最大值．20．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(x))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)作曲線的切線的方程；（3）若＞0且當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22．請考生在三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，且與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，(1)證明A、P、O、M四點(diǎn)共圓；(2)求∠OAM＋∠APM的大小23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程及C2的直角坐標(biāo)方程；(2)點(diǎn)P為C1上任意一點(diǎn)，求P到C2距離的取值范圍24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，(1)解不等式f(x)≥2x＋1；(2)x∈R，使不等式f(x－2)－f(x＋6)＜m成立，求m的取值范圍。數(shù)學(xué)答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案CBCBAABADABD二、填空題：13..14、15．16.①③④；三、解答題：17、【解】（1）因?yàn)閨a-b|=，所以a2-2a·b+b2=45.又a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),所以a2=b2=1,a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β).所以cos(α-β).(2)因?yàn)?lt;β<0<α<,所以0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)=,所以sin(α-β)=.又sinβ=,所以cosβ=.所以sinα=sin［(α-β)+β］=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=×+×.18、【解】（1）由題知f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=所以f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閤∈,所以2x-∈,所以f(x)∈［-,1］.所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)的最大值為1；當(dāng)x=時(shí)，f(x)的最小值為-.（3）由2kπ-≤≤2kπ+，解得kπ-≤x≤kπ+，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ-，kπ+](k∈Z).由2kπ+≤≤2kπ+,解得kπ+≤x≤kπ+,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+,kπ+](k∈Z).注意：其它的解題方案導(dǎo)致其它的解題結(jié)果。19、[解析](1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，連接AC，由余弦定理：AC2＝42＋62－2×4×6cos∠ABC＝42＋22－2×2×4cos∠ADC.∴cos∠ABC＝eq\f(1,2).∵∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝60°.則S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)×4×6×sin60°＋eq\f(1,2)×2×4×sin120°＝8eq\r(3)(萬平方米)．在△ABC中，由余弦定理：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠BAC＝16＋36－2×4×6×eq\f(1,2)＝28，故AC＝2eq\r(7).由正弦定理得，2R＝eq\f(AC,sin∠ABC)＝eq\f(2\r(7),\f(\r(3),2))＝eq\f(4\r(21),3)，∴R＝eq\f(2\r(21),3)(萬米)．(2)S四邊形APCD＝S△ADC＋S△APC，S△ADC＝eq\f(1,2)AD·CD·sin120°＝2eq\r(3).設(shè)AP＝x，CP＝y(tǒng)，則S△APC＝eq\f(1,2)xy·sin60°＝eq\f(\r(3),4)xy.又由余弦定理：AC2＝x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝28.∴x2＋y2－xy≥2xy－xy＝xy.∴xy≤28，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)．∴S四邊形APCD＝2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),4)xy≤2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),4)×28＝9eq\r(3)，即當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)面積最大，其最大面積為9eq\r(3)萬平方米．20、[解析](1)f′(x)＝3x2－3a因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′2＝0，,f2＝8.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12－3a＝0，,8－6a＋b＝8.))解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)＝0得x＝±eq\r(a).當(dāng)x∈(－∞，－eq\r(a))時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(－eq\r(a)，eq\r(a))時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(eq\r(a)，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．故x＝－eq\r(a)是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝eq\r(a)是f(x)的極小值點(diǎn)．21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）.方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，沒有實(shí)數(shù)解.，解得.所以，當(dāng)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.……3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)切點(diǎn)為，切線方程設(shè)為，即.將原點(diǎn)代入，得，解得.因此過作曲線的切線的方程為.…6分（Ⅲ）由.因?yàn)?所以在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.--8分（1）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，.無解.………………10分（2）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，=.解得.綜上，的取值范圍為.………………12分22、(1)證明：連結(jié)OP，OM，∵AP與⊙O相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AP，∵M(jìn)是⊙O的弦BC的中點(diǎn)，∴OM⊥BC，∴∠OPA＋∠OMA＝180°，∵圓心O在∠PAC的內(nèi)部，∴四邊形APOM的對角互補(bǔ)，∴A、P、O、M四點(diǎn)共圓…………5分(2)解：由(1)得A、P、O、M四點(diǎn)共圓，∴∠OAM＝∠OPM，由(1)得OP⊥AP，∵圓心O在∠PAC的內(nèi)部，∴∠OPM＋∠APM＝90°，∴∠OAM＋∠APM＝90°……………10分23、解：(1)∵C1的直角坐標(biāo)方程為，∴C1的極坐標(biāo)方程為， ∵，∴，∴C2的直角坐標(biāo)方程為……5分