湖北省武漢市光谷第二高級中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

湖北省武漢市光谷第二高級中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.O是坐標原點，點A（﹣1，1），點P（x，y）為平面區(qū)域的一個動點，函數(shù)f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值為M，若M≤恒成立，則k的取值范圍是(

)A．k≤1 B．﹣1≤k≤1 C．0≤k≤3 D．k≤1或≥3參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；分類討論；轉化思想；數(shù)形結合法；分類法；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用；直線與圓．【分析】畫出滿足條件的可行域，分析出函數(shù)f（λ）的最小值為M≤恒成立表示可行域內(nèi)的點到直線OA：x+y=0的最大距離不大于，結合可行域的圖象，分類討論，可得答案．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：函數(shù)f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）表示P點到直線OA上一點的距離，若函數(shù)f（λ）的最小值為M≤恒成立，則僅需可行域內(nèi)的點到直線OA：x+y=0的最大距離不大于即可，若k≥2，則不存在滿足條件的點，若k＜2，則存在B點（，）到直線OA：x+y=0的距離最遠，此時d=≤，解得：k≤1，故選：A【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法及分類討論的數(shù)學思想方法，關鍵是對題意的理解，是難題．2.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B3.等差數(shù)列的前n項和為，且，則

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略4.曲線，（為參數(shù)）的對稱中心（）A.在直線上 B.在直線上C.在直線上 D.在直線上參考答案：B試題分析：參數(shù)方程所表示的曲線為圓心在，半徑為1的圓，其對稱中心為，逐個代入選項可知，點滿足，故選B.考點：圓的參數(shù)方程，圓的對稱性，點與直線的位置關系，容易題.5.已知集合，則A

B

C

D參考答案：C6.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為，則球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)對任意x∈(0，)都成立，則a的取值范圍為A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)參考答案：D8.設拋物線K：x2=2py（p＞0），焦點為F，P是K上一點，K在點P處的切線為l，d為F到l的距離，則（）A．=p B．=p C．=2p D．=參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設P（x0，y0），則K在點P處的切線方程為l：y﹣y0=（x﹣x0），再根據(jù)點到直線的距離公式，化簡計算即可得到．【解答】解：設P（x0，y0），則K在點P處的切線方程為l：y﹣y0=（x﹣x0），則x02=2py0，得l：x0x﹣py﹣py0=0，又F（0，），所以d====??=，故選：D9.如圖所示程序框圖是為了求出滿足的最小正偶數(shù)，那么空白框中及最后輸出的n值分別是（

）A．n=n+1和6

B．n=n+2和6

C.n=n+1和8

D．n=n+2和8參考答案：D10.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線與雙曲線的漸近線沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍為

.參考答案：(1,3)12.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

_____．參考答案：13.（文）已知函數(shù)，則關于的方程的實根的個數(shù)是___

_．參考答案：5由得或。當時，，此時，由，得。當時，若，得，即，此時。若，得，即，此時。所以關于的方程的實根的個數(shù)共有5個。14.已知雙曲線C的離心率為，左、右焦點為F1，F(xiàn)2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，結合雙曲線的定義，可得|F2A|=2a，|F1A|=4a，由離心率公式可得|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，運用余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于|F1A|=2|F2A|，由雙曲線的定義，得：|F1A|﹣|F2A|=|F2A|=2a，則|F1A|=4a，又雙曲線的離心率為，則|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，；故答案為：．15.我國古代數(shù)學家趙爽利用“勾股圈方圖”巧妙的證明了勾股定理，成就了我國古代數(shù)學的驕傲，后人稱之為“趙爽弦圖”．他是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角記為θ，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】根據(jù)四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形θ對應的邊為x，另一邊為y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，從而解得x，y的值，sinθ=【解答】解：由題意，設直角三角形θ對應的邊為x，另一邊為y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，解得x=3，y=4，則sinθ==，∵銳角記為θ，那么：令=M＞0．則1+sinθ=M2，∴M2=，∴M=，即=故答案為：．【點評】本題考查三角恒等變換及化簡求值，半角公式的靈活運用，是中檔題．16.圓錐的側面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于

．參考答案：略17.已知等比數(shù)列{an}的首項a1＝2037，公比q＝，記bn＝a1?a2……an，則bn達到最大值時，n的值為參考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，則當n＝11時bn達到最大值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的方程為x2+=1，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0． （Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標方程； （Ⅱ）設l與C的交點為P1，P2，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程． 參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程． 【分析】（I）由曲線C的方程可得參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）．利用即可把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程． （II）聯(lián)立，解得交點坐標，可得線段P1P2的中點M．垂直于l的直線斜率為，利用點斜式即可得出直角坐標方程，再化為極坐標方程即可． 【解答】解：（I）曲線C的方程為x2+=1，可得參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）． 直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0，化為直角坐標方程：2x+y﹣2=﹣0． （II）聯(lián)立，解得，或． 可得線段P1P2的中點M． 垂直于l的直線斜率為， 故所求的直線方程為：y﹣1=，化為2x﹣4y+3=0． 化為極坐標方程：2ρcosθ﹣4ρsinθ+3=0． 【點評】本題考查了直角坐標方程與極坐標方程的互化、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中點題． 19.（12分）

一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，M、N分別是A1B、B1C1的中點。

（I）求證：MN⊥平面A1BC；

（II）求異面直線AM和CA1所成的角的大??；

（III）求二面角A—A1B—C的大小。

參考答案：解析：（I）由三視圖知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，以直線AC為x軸，直線BC為y軸，直線CC1為z軸，建立空間直角坐標系。

（II），…………6分

（III），令

…………10分20.已知數(shù)列中，，，且．（1）設，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）方法1：假設存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，則有．

①……1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或．…………………3分當時，，，且，有．………………4分當時，，，且，有．…………5分所以存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列；當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列．……6分方法2：假設存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，設，……………………1分即，……………Ks5u………2分即．………………………3分與已知比較，令………4分解得或．…………………5分所以存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列；當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列．……6分（2）解法1：由（1）知，……7分當為偶數(shù)時，…………8分

…………9分

．…………………10分當為奇數(shù)時，………………11分

…………12分

．……………13分故數(shù)列的前項和………14分注：若將上述和式合并，即得．解法2：由（1）知，…………………7分所以，……………………8分當時，

．因為也適合上式，……………10分所以．所以．…………11分則，………………12分……………13分

．……Ks5u………14分解法3：由（1）可知，…………………7分所以．…………8分則，……9分當為偶數(shù)時，………10分

．……………11分當為奇數(shù)時，………………12分

．………13分故數(shù)列的前項和………14分注：若將上述和式合并，即得．21.（本小題分）設是數(shù)列的前項和，點在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，數(shù)列的前項和為，求使的的最小值；(Ⅲ)設正數(shù)數(shù)列滿足，求數(shù)列中的最大項.參考答案：（1）依題意得，則時，，

--------2分又時，

.-------4分（2）依題意，由，得

------------------6分因此n的最小值為1007