隴南市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

隴南市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等比數(shù)列{}中，，，則=（）A.9 B.12C.±9 D.±122．等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，則的值為（）A.13 B.16C.104 D.2083．設(shè)集合，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，5．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A. B.C. D.6．等軸雙曲線漸近線是（）A. B.C. D.7．過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.8．繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體可能是（）A.圓臺(tái) B.圓臺(tái)或兩個(gè)圓錐的組合體C.圓錐或兩個(gè)圓錐的組合體 D.圓柱9．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.10．對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)圖象都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)，則（）A. B.C. D.11．若球的半徑為，一個(gè)截面圓的面積是，則球心到截面圓心的距離是（）A. B.C. D.12．已知、，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣（如圖）：按照以上排列的規(guī)律，第9行從左向右的第2個(gè)數(shù)為__________.14．直線與直線平行，則m的值是__________15．已知數(shù)列，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是______16．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，則a2022的值為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，.（1）求；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求當(dāng)取得最小值時(shí)的的值.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求此拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)k的值.19．（12分）已知拋物線，過點(diǎn)作直線（1）若直線的斜率存在，且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程（2）若直線過拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)20．（12分）雙曲線（，）的離心率，且過點(diǎn).（1）求a，b的值；（2）求與雙曲線C有相同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.21．（12分）在中，已知，，，，分別為邊，的中點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求直線方程；（2）求直線的方程.22．（10分）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質(zhì)求出，再求出【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，，則，變形可得，則，故選：2、D【解析】利用等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，故選：D3、A【解析】解不等式求集合，然后判斷兩個(gè)集合的關(guān)系【詳解】，解得，故，可化為或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要條件故選：A4、D【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得出結(jié)論.【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為：，.故選：D.5、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程得a和b的關(guān)系，根據(jù)焦點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上得c的值，結(jié)合a、b、c關(guān)系即可求解.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程是，∴，∵準(zhǔn)線方程是，∴，∵，∴，，∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：A.6、A【解析】對(duì)等軸雙曲線的焦點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，可得出等軸雙曲線的漸近線方程.【詳解】因?yàn)椋綦p曲線的焦點(diǎn)在軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為；若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為.綜上所述，等軸雙曲線的漸近線方程為.故選：A.7、B【解析】根據(jù)平行設(shè)直線方程，代入點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程得到，解得.故直線方程為：.故選：B.8、C【解析】討論是按直角邊旋轉(zhuǎn)還是按斜邊旋轉(zhuǎn)【詳解】按直角邊選擇可得下圖圓錐：如果按直角邊旋轉(zhuǎn)可得下圖的兩個(gè)圓錐的組合體：故選：C9、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.10、B【解析】根據(jù)“拐點(diǎn)”的概念可判斷函數(shù)的對(duì)稱中心，進(jìn)而求解.【詳解】，，，令，解得：，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，故選：B.11、C【解析】由題意可解出截面圓的半徑，然后利用勾股定理求解球心與截面圓圓心的距離【詳解】由截面圓的面積為可知，截面圓的半徑為，則球心到截面圓心的距離為故選：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，球心與截面圓圓心的連線垂直于截面12、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為，利用直線的斜率公式求出直線的斜率，進(jìn)而可得出直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由斜率公式可得，，因此，.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、38【解析】根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律求得正確答案.【詳解】數(shù)陣第行有個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，并且數(shù)字從開始，每次遞增.前行共有個(gè)數(shù)，第行從左向右的最后一個(gè)數(shù)是，所以第行從左向右的第個(gè)數(shù)為.故答案為：14、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.15、【解析】將點(diǎn)代入可得，從而得，再由裂項(xiàng)相消法可求解.【詳解】由題意有，所以，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為：.故答案為：16、【解析】根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得周期性，然后可得結(jié)論【詳解】由題意，，，，，，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）10或11【解析】（1）利用通項(xiàng)公式以及求和公式列出方程組得出；（2）先求出數(shù)列通項(xiàng)公式，再根據(jù)得出取得最小值時(shí)的的值.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得解得所以.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，則.令，解得，由于，故或，故當(dāng)前項(xiàng)和取得最小值時(shí)的值為10或11.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得到，可得結(jié)果.（2）假設(shè)的坐標(biāo)，得到，然后聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題知：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，∴拋物線的方程為（2）設(shè)聯(lián)立，得，則，，，∵以為直徑圓過原點(diǎn)O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的幾何關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.19、（1）或；（2）8【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)公共點(diǎn)，則求解.（2）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，再根據(jù)過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，則，解得或，∴直線的方程為：或（2）拋物線的焦點(diǎn)為，則直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消去得，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件建立關(guān)于a、b、c的方程組可解；（2）巧設(shè)與已知雙曲線同漸近線的雙曲線方程為可得.【小問1詳解】因?yàn)殡x心率，所以.又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線C上，所以.聯(lián)立上述方程，解得，，即，.【小問2詳解】設(shè)所求雙曲線的方程為，由雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，得，即.所以雙曲線的方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出點(diǎn)D，E坐標(biāo)，再求出直線DE方程作答.(2)求出直線AH的斜