教科版物理必修二講義第2章習題課2勻速圓周運動Word版含答案

習題課2勻速圓周運動[學習目標]1.理解線速度、角速度和周期的關系：v＝ωr＝eq\f(2πr,T).2.理解圓周運動的周期性，會解決相關問題．3.能熟練運用向心力公式及圓周運動公式解決有關圓周運動的實際問題．描述圓周運動的各物理量間的關系1．線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都是描述圓周運動快慢的物理量，但意義不同．線速度描述物體沿圓周運動的快慢．角速度、周期和轉(zhuǎn)速描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，則物體轉(zhuǎn)動得越快，反之則越慢．ω、T、n三個物理量知道其中一個，另外兩個也就成為已知量．2．對公式v＝rω及a＝eq\f(v2,r)＝rω2的理解(1)由v＝rω，知r一定時，v與ω成正比；ω一定時，v與r成正比；v一定時，ω與r成反比．(2)由a＝eq\f(v2,r)＝rω2，知v一定時，a與r成反比；ω一定時，a與r成正比．【例1】如圖所示，定滑輪的半徑r＝2cm，繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度a＝2m/s2做勻加速運動，在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，求滑輪邊緣上的點的角速度ω和向心加速度a.[解析]重物下落1m時，瞬時速度為v＝eq\r(2as)＝eq\r(2×2×1)m/s＝2m/s.顯然，滑輪邊緣上每一點的線速度也都是2m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，即滑輪邊緣上每一點轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(2,0.02)rad/s＝100rad/s.向心加速度為a＝ω2r＝1002×0.02m/s2＝200m/s2.[答案]100rad/s200m/s21.如圖所示為一種滾輪——“平盤無極變速器”的示意圖，它由固定于主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動．如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸轉(zhuǎn)速n1、從動軸轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關系是()A．n2＝n1eq\f(x,r) B．n2＝n1eq\f(r,x)C．n2＝n1eq\f(x2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))A[平盤上距離主動軸軸心x處的線速度為v＝2πxn1，滾輪與平盤間不打滑，則滾輪的轉(zhuǎn)動線速度等于v，因此，滾輪的轉(zhuǎn)速與其線速度之間滿足v＝2πrn2，故v＝2πxn1＝2πrn2，即n2＝eq\f(x,r)n1，選項A正確，其他選項均錯．]圓周運動的周期性引起的多解問題1．分析多解原因：勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在確定做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去．2．確定處理方法(1)抓住聯(lián)系點：明確兩個物體參與運動的性質(zhì)和求解的問題，兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關鍵．(2)先特殊后一般：分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應視情況而定．【例2】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，可繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在圓心O正上方h處有一個正在間斷滴水的容器，每當一滴水落在盤面時恰好下一滴水離開滴口．某次一滴水離開滴口時，容器恰好開始水平向右做速度為v的勻速直線運動，將此滴水記作第一滴水．不計空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)相鄰兩滴水下落的時間間隔？(2)要使每一滴水在盤面上的落點都在一條直線上，求圓盤轉(zhuǎn)動的角速度？(3)第二滴和第三滴水在盤面上落點之間的距離最大可為多少？思路點撥：解答本題應從以下思路進行：(1)容器向右做勻速直線運動，則水滴以初速度v做類平拋運動．(2)要使落點在一條直線上，在Δt時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過半周的整數(shù)倍即可．(3)第二滴和第三滴水恰好落在O點兩側時，距離最大．[解析](1)由“每當一滴水落在盤面時恰好下一滴水離開滴口”可知，相鄰兩滴水下落的時間間隔就是一滴水下落的時間，則有h＝eq\f(1,2)g(Δt)2解得Δt＝eq\r(\f(2h,g)).(2)要使每一滴水在盤面上的落點都在一條直線上，Δt時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度為θ＝kπ，故ω＝eq\f(θ,Δt)＝kπeq\r(\f(g,2h))(k＝1,2,3，…)．(3)第二滴和第三滴水落點恰能在一條直徑上，且位于O點兩側時，距離最大，有x1＝v·2Δt，x2＝v·3Δt而x＝x1＋x2＝5veq\r(\f(2h,g)).[答案](1)eq\r(\f(2h,g))(2)kπeq\r(\f(g,2h))(k＝1,2,3…)(3)5veq\r(\f(2h,g))2.如圖所示，質(zhì)點A從某一時刻開始在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動，出發(fā)點與圓心等高，與此同時位于圓心的質(zhì)點B自由下落．已知圓周半徑為R，求質(zhì)點A的角速度ω滿足什么條件時，才能使A、B相遇．[解析]要使質(zhì)點A與質(zhì)點B相遇，則需從開始運動到相遇經(jīng)歷的時間應相等，即tA＝tB，考慮到圓周運動的周期性，質(zhì)點A從開始運動到相遇經(jīng)歷的時間為tA＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0,1,2,3，…)對于質(zhì)點B，由自由落體運動規(guī)律R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)得tB＝eq\r(\f(2R,g))由圓周運動的周期公式有T＝eq\f(2π,ω)解上述方程得ω＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))πeq\r(\f(2g,R))(n＝0,1,2,3，…)．[答案]ω＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))πeq\r(\f(2g,R))(n＝0,1,2,3，…)圓周運動與平拋運動的組合問題平拋運動與圓周運動的組合問題分為兩類：一類是物體先做平拋運動，后進入圓軌道受到約束做圓周運動；另一類是物體先做圓周運動，失去約束沿水平方向拋出，后做平拋運動．解決第一類問題的關鍵點為平拋運動的末速度的方向是沿圓軌道進入點處的切線方向．解決第二類問題的關鍵點是物體失去約束時的速度等于平拋運動的初速度．【例3】如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放，當它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點．地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0m，B點離地高度H＝1.0m，A、B兩點的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計空氣影響，求：(1)地面上DC兩點間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小．[解析](1)小球從A到B過程受繩的拉力和重力作用，繩的拉力始終與小球運動方向垂直，不做功，只有重力做功，則動能定理得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ①小球從B到C做平拋運動，則在水平方向有s＝vBt ②在豎直方向有H＝eq\f(1,2)gt2 ③聯(lián)立①②③式解得s＝1.41m.(2)小球下擺到B點時，繩子的拉力與小球重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),L) ④聯(lián)立①④式解得F＝20N由牛頓第三定律得F′＝F＝20N即輕繩所受的最大拉力為20N.[答案](1)1.41m(2)20N3.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.球在圓軌道左側的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道．已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為()A.eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g) B.eq\f(2v\o\al(2,0)tanα,g)C.eq\f(v\o\al(2,0),gtanα) D.eq\f(2v\o\al(2,0),gtanα)A[設小球到B點時速度為v，如圖所示，在B點分解其速度可知vx＝v0，vy＝v0tanα，又知小球在豎直方向做自由落體運動，則有vy＝gt，聯(lián)立得t＝eq\f(v0tanα,g)，A、B之間的水平距離為xAB＝v0t＝eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g)，所以只有A項正確．]1.如圖所示為一種早期的自行車，這種帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設計在當時主要是為了()A．提高速度B．提高穩(wěn)定性C．騎行方便D．減小阻力A[在騎車人腳蹬車輪轉(zhuǎn)速一定的情況下，據(jù)公式v＝ωr知，輪子半徑越大，車輪邊緣的線速度越大，車行駛得也就越快，故A選項正確．]2.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿的O點做圓周運動，如圖所示，當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離是()A.eq\f(Lv1,v1＋v2) B.eq\f(Lv2,v1＋v2)C.eq\f(Lv1＋v2,v1) D.eq\f(Lv1＋v2,v2)B[兩小球角速度相等，即ω1＝ω2.設兩球到O點的距離分別為r1、r2，即eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2)；又由于r1＋r2＝L，所以r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，故選B.]3．(多選)在某轉(zhuǎn)彎處，規(guī)定火車行駛的速率為v0，則下列說法中正確的是()A．當火車以速率v0行駛時，火車的重力與支持力的合力方向一定沿水平方向B．當火車的速率v>v0時，火車對外軌有向外的側向壓力C．當火車的速率v>v0時，火車對內(nèi)軌有向內(nèi)的擠壓力D．當火車的速率v<v0時，火車對內(nèi)軌有向內(nèi)側的壓力ABD[在轉(zhuǎn)彎處，火車以規(guī)定速度行駛時，在水平面內(nèi)做圓周運動，重力與支持力的合力充當向心力，沿水平面指向圓心，選項A正確．當火車的速率v>v0時，火車重力與支持力的合力不足以提供向心力，火車對外軌有向外的側向壓力；當火車的速率v<v0時，火車重力與支持力的合力大于火車所需的向心力，火車對內(nèi)軌有向內(nèi)的側向壓力，選項B、D正確，C錯誤．]4．(多選)如圖所示，小球原來能在光滑水平面上做勻速圓周運動，若剪斷BC間的細線，當A球重新做勻速圓周運動后，A球的()A．運動半徑變大B．速率變大C．角速度變大D．周期變大AD[球A的向心力由線的拉力提供，開始時，F(xiàn)向＝(mB＋mC)g，若剪斷BC間的細線，拉力提供的向心力F′向＝mBg＜F向，故球A將做離心運動，所以運動半徑要變大，A正確；重新做勻速圓周運動時由F′向＝mAeq\f(v2,r)＝mArω2＝mAreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2知B、C錯，D對．]5．在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速路上設計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？[解析](1)汽車在水平路面上