2023學(xué)年完整公開課版第27章圓周角

課前準(zhǔn)備：數(shù)學(xué)課本、草稿紙、圓規(guī)、直尺、筆27.1圓的認(rèn)識

圓周角（1）一.復(fù)習(xí)引入:圓心角：頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫圓心角

在同圓或等圓中，在兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組

量之間，如果有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其他

兩組量___________

相等頂點在,并且的角二、探索新知：圓周角:

條件一

條件二頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫圓心角圓上兩邊與圓相交圖（1）圖（2）圖（3）圖（6）圖（5）圖（4）練習(xí)：1、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是是不是不是是不是頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2、指出圖中的圓周角?！螧CA,∠OBC,∠OCB問題：在草稿紙上畫一個圓，在圓上取兩點B、C，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？如圖,觀察弧BC所對的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC,它們的大小有什么關(guān)系?圓周角和圓心角的關(guān)系(1)圓心在圓周角的一邊上;(2)圓心在圓周角的內(nèi)部;(3)圓心在圓周角的外部(1)(2)(3)證明∵在⊙O中，OA＝OC ∴∠A＝∠C ∵∠BOC是△AOC的外角

∴∠BOC＝∠A＋∠C

＝2∠AABCO情況(1)ABCO情況(2)連結(jié)AO,并延長交⊙O于DD證明：連結(jié)AO,并延長交⊙O于D∵在⊙O中，OA＝OB∴∠BAO＝∠ABO∵∠BOD是△AOB的外角∴∠BOD＝∠BAO＋∠ABO

＝2∠BAO同理可得∠DOC＝2∠CAO∴∠BOC＝∠BAO＋∠CAO

＝2∠BAC

∠BAC與∠BOC的關(guān)系情況(3)ABCOD∠BOC＝2∠BAC連結(jié)AO,并延長交⊙O于D∠BOC＝2∠BAC∠BOC＝2∠BAC∠BOC＝2∠BAC在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半.等弧圓周角相等你能得到什么結(jié)論？已知：在⊙O中，求證：∠BAC＝∠DFEBC

⌒DE

⌒=在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。圓周角定理相等的圓周角所對弧________

相等在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等.用于找相等的角用于找相等的弧(2x+100)°=2(5x-30)°三、例題講解例1如圖，在⊙O中，∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解：∵在⊙O中，BC=BC⌒∴∠A＝⌒例2.如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.例2.如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.分析：AB所對圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB則∠ACB=∠AOB.BC所對圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC則∠BAC=∠BOC⌒⌒例2.如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明：在⊙O中，AB

⌒AB

⌒=BC

⌒BC

⌒=,∴∠ACB=∠AOB，∠BAC=∠BOC

∵∠AOB=2∠BOC∴∠ACB=2∠BAC解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧或等弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理課本P45習(xí)題27.1第6題P46第7、9題6.如圖，∠A是⊙O圓周角，且∠A＝40°，求∠OBC.40°80°9.如圖，圓中兩條弦AB、CD相交于點E，且AB=CD，求證：EB=EC四、鞏固練習(xí)1.如圖1，正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，點P是劣弧CD上不同于點C的任意一點,則∠BPC的度數(shù)是()︵A.45°B.60°C.75°D.90°圖1A2.如圖2，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40°,則∠DCF等于（）A.80°B.50°C.40°D.20°圖240°40°20°D3.如圖3，AB是⊙O的直徑，點C、D是圓上兩點，∠AOC＝100°，則∠BDC＝_____AOBDC圖3100°80°40°40°

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相