第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A小學(xué)高年級(jí)組

第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）（時(shí)間：201541110：00～11：30）一、填空題（1080分）

8441.37510550.8=19 19【考點(diǎn)】計(jì)算、分?jǐn)?shù)計(jì)算【難度】☆☆【答案】200【分析】原式(808011105

5)419 8 19 511011084419 19200右圖是用六個(gè)正方形、六個(gè)三角形、一個(gè)正六邊形組成的圖案，正方形邊長都是2cm，這個(gè)圖案的周長是 cm.【考點(diǎn)】幾何、多邊形周長【難度】☆☆【答案】24【分析】正十二邊形邊長與正方形邊長相等，每條邊都是2，周長是：12224.1001030

天完成了全部工程的15

10個(gè)人來完成這項(xiàng)工程，那么能提前 天完成任務(wù).【考點(diǎn)】應(yīng)用題、工程問題【難度】☆☆【答案】10a份，全部的工作總量是10a3011500a份；510人后完成的天數(shù)是：（1500a3010a）10a10a)60（天）提前100306010（天）完成.王教授早上8列車8點(diǎn)35分出發(fā)，下午2點(diǎn)15分到達(dá)終點(diǎn)站.當(dāng)王教授走下列車時(shí)，站臺(tái)上時(shí)鐘的時(shí)針和分針恰好上下對(duì)稱，走出車站時(shí)恰好3點(diǎn)整.那么王教授在列車上的時(shí)間共計(jì)_______________分鐘.【考點(diǎn)】行程、時(shí)鐘問題【難度】☆☆☆☆【答案】360【分析】登上列車時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針和分針恰好左右對(duì)稱，8點(diǎn)整是時(shí)針和分針的夾角是120.120(60.)240分8點(diǎn)240.13 13215分，時(shí)針和分針的夾角是156(600.515)22.5（度。22.560.5)45(分)2240分.13 136360分.由四個(gè)非零數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的所有四位數(shù)的和為73326，則這些四位數(shù)中最大的是 .【考點(diǎn)】數(shù)論、位值原理【難度】☆☆☆【答案】5321【分析】4個(gè)非零數(shù)字一共組成了24個(gè)四位數(shù)，由于每個(gè)數(shù)字在每位上均出現(xiàn)6次，則24個(gè)數(shù)和為6abcd111173326abcd1112、3、5.5321.如右圖所示，從長、寬、高分別為15cm5cm4cm的ycm5cmxcm的（x,y，余下部分的體積為m3，那么xy.【考點(diǎn)】幾何、長方體和正方體【難度】☆☆【答案】15【分析】1554y5x120xy3636136218312496，因x,

yx4

y12．xy15一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有A、B、C三題，參賽的39個(gè)人中，每個(gè)至少答對(duì)了一道題.在答對(duì)A的A5AB的是答對(duì)C的2倍；又知道只答對(duì)ABC的人數(shù)之和，那么答對(duì)A的最多有 人.【考點(diǎn)】組合、容斥原理、最值問題【難度】☆☆☆☆【答案】23【分析】根據(jù)題意得，如下圖所示：只答對(duì)A的人數(shù)是3ba,答對(duì)A還答對(duì)其他題目的人數(shù)是3ba5.所有有3ba3ba53b2a39.a24a9b44,解得b4

a11或 ,b0A的人共3ba3ba56b2a5,最大值是6422523(人).甲、乙進(jìn)行乒乓球比賽，三局兩勝制，每局比賽中，先得11分且對(duì)方少于10分者勝；10平后多得2分者勝.甲、乙二人得分總和都是30分，在不計(jì)比分先后順序時(shí)，三局的比分共有種情況.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)、體育比賽的數(shù)學(xué)問題【難度】☆☆☆【答案】16【分析】30311，三局中其中一個(gè)人勝了兩局，所以至少有兩個(gè)分?jǐn)?shù)不小于11，甲得分3030119103071012；對(duì)應(yīng)的比分是：11:79:1110:12

,7、91，10121；68:1111:13

11:571112:14

11:471113:15

11:361114:16

11:2、、5:1115:17

11:141116:18

11:0、、311、17:1988種，共計(jì)8216種.二、解答下列各題（每小題10分，共40分，要求寫出簡要過程）667120，求這兩個(gè)數(shù).【考點(diǎn)】數(shù)論、短除模型【難度】☆☆☆【答案】115552232435.ma、b，有

amx、bmya、bmxy、a、bma bxya bm(xy)667得mxy

m(xy)667=2329，xy120

x、y是互質(zhì)。m所以1201120260340524815xy24529滿足要求的是m23

xy81523或m29此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)是115552232435.酒店有100個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間，房價(jià)為400元/天，但入住率只有50%，若每降低20元的房價(jià)，5間入住，求合適的房價(jià)，使酒店收到的房費(fèi)最高.【考點(diǎn)】組合、最值【難度】☆☆☆【答案】22500【分析】初始狀況是：400元、50間，x20元，(40020x)(505x100(20x)(10x)而20x10x3020x10x15時(shí)最大；所以此時(shí)的房價(jià)最高是：100151522500（元）.ABCD的面積是56cm2BE=3cmDF=2cm，請(qǐng)你回答：三角形AEF的面積是多少？【考點(diǎn)】幾何、一半模型【難度】☆☆☆【答案】25FADABGGE；如下圖所示：AGEFAEF562325.2 2n取遍12,3,2015中所有的數(shù)時(shí)，形如3nn37整除的有多少？【考點(diǎn)】同余【難度】☆☆☆【答案】288【分析】3n76為周期，3、2、6、4、5、1n377為周期，1、1、6、1、6、6、042，列表1234567891011121314326451326451321161660116166015161718192021222324252627286451326451326411616601161660293031323334353637383940414251326451326451116166011616602015424741，4766288三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）是平行四邊形，AMMB，DNCN，BEEFFCEFGH的面積是1，求平行四邊形ABCD的面積.【考點(diǎn)】比例模型【難度】☆☆☆809【分析】由風(fēng)箏模型，111

21BHSBME2 3 21，BGSBDF

3 2 4HN 由鳥頭模型

11 2 2

GN

111 12 3 2

5 3

8S15

4 3

1S12

BCNS

81S

2711S

9S

，S 80 EFGH

15

60 2

ABCD

80ABCD

ABCD 9“虛有其表”，“表里如一”，“一見如故”，“故弄玄虛”四個(gè)成語中每個(gè)漢字代表11個(gè)非零連續(xù)自然數(shù)中的一個(gè)，相同的漢字代表相同的數(shù)，不同的漢字代表不同的數(shù)，且“表”>“一”>“故”>“如”>“虛”21，則“弄”可以代表的數(shù)最大是多少？【考點(diǎn)】最值問題【難度】☆☆☆☆【答案】9【分析】為表述方便，按漢字出現(xiàn)順序設(shè)這十一個(gè)數(shù)分別為A/B/C/D/E/F/G/H/I/J/K，總和設(shè)為SJABCD