中職數(shù)學(xué)教案：直線與平面的位置關(guān)系-直線與平面垂直的判定和性質(zhì)

江蘇省XY中等專業(yè)學(xué)校2021-2022-2教案編號：備課組別數(shù)學(xué)組上課日期主備教師授課教師課題：§9.3.3直線與平面的位置關(guān)系-直線與平面垂直的判定和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1了解空間直線與平面垂直的定義，掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并會簡單應(yīng)用2滲透由平面到空間的轉(zhuǎn)換思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的空間想象能力重點(diǎn)直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理難點(diǎn)直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用教法引導(dǎo)探究，講練結(jié)合教學(xué)設(shè)備多媒體一體機(jī)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動內(nèi)容及組織過程個案補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容一新課引入AMAMBl學(xué)生操作：取一根細(xì)的直鋼絲AB，通過AB的中點(diǎn)O固定一條與AB垂直的金屬棒l，然后把金屬棒兩端放在固定的槽內(nèi)．通過外力讓其旋轉(zhuǎn)，觀察l的軌跡，看它是什么樣的圖形．二新知探究1.空間直線與平面垂直的定義如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何直線都垂直，我們就說這條直線與這個平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，交點(diǎn)叫做垂足．教學(xué)內(nèi)容垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個點(diǎn)到這個平面的垂線段．畫直線與平面垂直時(shí)，通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直．如圖，直線l與平面互相垂直，記作l．實(shí)驗(yàn)：如圖，將一張矩形紙片對折后略微展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面關(guān)系．我們知道，一個平面可由它所含的兩條相交直線完全確定．實(shí)際上只要檢驗(yàn)一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線是否垂直就可以了．AlAlmn判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直．用符號表示為（如下圖所示）：若lm，ln，m∩n＝A，m，n，則l．lmlmBA性質(zhì)定理如果兩條直線同時(shí)垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．用符號表示為（如圖所示）：若l，m，則l//m．ll教學(xué)內(nèi)容三例題講解例3如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體。（1）試判斷AC與DD1的位置關(guān)系（2）AC與平面BB1D1D垂直嗎？（3）求證：AC⊥BD1四練習(xí)鞏固思考：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱A1A，B1B，C1C，D1D所在直線與平面ABCD是什么關(guān)系？這四條棱所在直線又是怎么樣的位置關(guān)系？問題解決：P122教學(xué)