角平分線的性質(zhì)第1課時(shí)課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

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角平分線的性質(zhì)第1課時(shí)1．會(huì)作已知角的平分線；了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.2.在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.3.在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn).

在紙上畫一個(gè)角，你能得到這個(gè)角的平分線嗎？如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？用量角器度量，也可用折紙的方法．

從風(fēng)箏的圖片中提煉出含角平分線的角的圖形.如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ABC(E)D其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對應(yīng)角相等.

能否模仿角平分儀的原理，用圓規(guī)和沒有刻度的直尺畫出已知角的角平分線來呢？

ABO提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過程呢？(4)你能說明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？ABOMNC作法：

1．以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．3．畫射線OC．射線OC即為所求．

2．分別以點(diǎn)M，N為圓心．大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C．解決方法：如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠A的平分線OC，在OC

上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P

畫出OA，OB

的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE

并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC

上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？第一次第二次第三次PDPE已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD

=PE．角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．題設(shè)：

一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上．結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等．證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO

，∠AOC=∠BOC

，

OP=OP

，

∴

△PDO≌△PEO（AAS）.∴PD=PE

.文字語言：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．結(jié)論幾何語言：∵OC是∠AOB的平分線，

PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和

求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫

出證明過程．

角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？主要是用于判斷和證明兩條線段是否相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等．例1：如圖，△ABC中，AD是它的平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．ABCDEF證明：∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.∴EB=FC.

如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，

PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4

cm，則PE=______cm.BACPMDE4ABCP例2：如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4,

AB=14.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_______.（2）求△APB的面積.（3）求?PDB的周長.4

解：（2）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D.由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，DABCPD（3）求?PDB的周長.

1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=POD解析：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，

DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，

解得AC＝3.2.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是()A．6