《三角形的內(nèi)角和》教學案例教案及反思

教案系列《三角形的內(nèi)角和》教學案例教案及反思荷蘭數(shù)學訓練家弗賴登塔爾曾反復強調(diào)：學習數(shù)學的唯一方法就是實行“再制造”，也就是由同學本人把要學習的東西自己去發(fā)覺或制造出來，老師的任務(wù)是引導和關(guān)懷同學進行這種再制造工作，而不是把現(xiàn)成的學問灌輸給同學。

【問題的提出】

對“三角形的內(nèi)角和”傳統(tǒng)的教法是：在理解什么是三角形的內(nèi)角后，老師提出課題：三角形的內(nèi)角和是多少？同學們想不想知道？之后，老師讓同學拿出印有虛線折橫的三角形，按課本上的折法開頭操作，并組織同學溝通，爭論。

再在老師的一步步啟發(fā)下，得出三角形的三個內(nèi)角正好可組建一個平角，從而得出三角形的內(nèi)角和是180度。

上述教學中，同學現(xiàn)有操作，又有溝通，應(yīng)當說較好地學習了新學問，但細想每一步活動都是在老師的“指揮”下按部就班進行的，這樣的教學形式上是喧鬧的，但同學的思維卻是被動的。究其緣由在與老師還是著眼于學問自身，急于讓同學去操作，去發(fā)覺三角形的內(nèi)角和定理，而忽視了比獵取這一學問更重要的東西對同學主動探究新知的動機的激發(fā)與力量的培育。如何讓同學主動地探究并發(fā)覺新知呢？針對這一問題，我做了如下教學嘗試。

【教學嘗試】

投影出示，已知1＝80、2＝70、3＝()初步讓同學建立1、2、3正好組建一個平角的印象。在轉(zhuǎn)入新課。

（一）激發(fā)欲望

老師讓同學每人畫一個三角形，量出其中兩個角的度數(shù)報給老師，老師不用量角器說出第三個角的度數(shù)。（同學開頭還不信，后來用量角器一量，的確如此。）“老師究竟是如何知道的呢”每個同學心中都造成或產(chǎn)生了懷疑。這時老師指出并不是老師有什么特殊本領(lǐng)，而是把握了三角形的三個內(nèi)角之間的某種規(guī)律。同學為了了解這種規(guī)律，造成或產(chǎn)生了探究新知的欲望。

（二）探究新知

老師讓同學溝通爭論：三角形的三個內(nèi)角之間究竟有什么規(guī)律呢？同學們有的深思，有的在本子畫著，量著，算著之后，紛紛發(fā)表建議或意見：

生1：我算了一下，老師得出的第三個內(nèi)角的度數(shù)同我們報出的兩個角的度數(shù)相加起來正好都是180度

生2：我又畫了一個三角形，用量角器量了一遍，它的三個角的度數(shù)和也特殊接近180度。

生3：老師，我認為每個三角形的三個內(nèi)角和都是180度。

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同學紛紛發(fā)表自己的見解，為自己找到了老師的隱秘而感動不已。

老師準時鼓舞同學，并指出：的確，三角形的內(nèi)角和可能就是180度，你能不用量角器，再驗證一下你的發(fā)覺嗎？同學拿出課前預(yù)備好的三角形紙片，又開頭了冥思苦想

師：誰能說說你的想法？

生1：既然三角形的內(nèi)角和是180度，那么著三個三角形能拼成一個平角

生2：我剛才把三角形撕下來，拼在一起，正好是一個平角

老師讓同學到投影機上呈現(xiàn)自己的想法，順勢引導同學總結(jié)出：任意三角形的內(nèi)角和都是180度

【反思】

上述教學片段中，同學學習愛好深厚，學得樂觀主動。反思整個教學過程，我認為教學勝利的關(guān)鍵在于同學的探究活動始終是在一種劇烈的求知欲的支配下，有目地的進行。主要體現(xiàn)在：

一、注意布疑設(shè)障，創(chuàng)設(shè)學習情景

良好的情景設(shè)置可以使同學造成或產(chǎn)生一種心理上的樂觀情感，形成對問題探究的劇烈愿望。本課中，老師和同學進行猜角嬉戲，引導了同學愛好，老師是怎樣知道我的三角形角的度數(shù)的呢？奧妙何在？疑是學習的動力，思維的源泉。心理學家告知我們：“人們的思維在解決具體問題時才會樂觀起來”。教學中老師要是擅長為同學設(shè)置疑問，制造懸念，以喚醒他們對問題的深厚愛好，造成或產(chǎn)生自主探究的動力。

二、信任同學，讓同學充分表現(xiàn)自我

三角形的內(nèi)角和定理本非常簡潔易懂，假如將其內(nèi)容直接告知同學，再讓同學折紙驗證，他們也完全能把握這一學問，但這樣的教學無疑是一種本末倒置的教學，心理學家布魯納認為：學問的取得是一個主動的過程，學習者不應(yīng)當是信息的被動接受者，而應(yīng)當是學問取得過程的主動參加者。在教學中，我們應(yīng)充分信任同學的潛能，放手讓同學去自己去探究新知，蘇霍姆林斯基說過：在人的內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)覺者、爭論??者、探究者。而在兒童的精神世界中，這種需要特殊劇烈。實際教學過程顯示，同學完全有力量自己通過測量、計算、猜想、驗證，最終探究出三角形的內(nèi)角和定理。

【小結(jié)】

全部學問的造成或產(chǎn)生在歷史上都經(jīng)受過曲折艱苦的探