隨機(jī)事件與概率（2） 廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)考點(diǎn)專練47

PAGE考點(diǎn)專練47：隨機(jī)事件與概率（2）（一）學(xué)考真題1.【2023年2月廣東省學(xué)考T12】若，則三個(gè)數(shù)稱之為勾股數(shù)，從3，4，12，13中任取兩個(gè)，能和5組成勾股數(shù)的概率是（）A.B.C.D.2.【2021年1月廣東省學(xué)考T6】同時(shí)拋擲兩粒均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是（）A.B.C.D.3.【2022年1月廣東省學(xué)考17】從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)參加活動(dòng)，則甲乙兩人中恰有一人被選中的概率為4.【2019年12月廣東省學(xué)考T18】18、從4張分別寫有數(shù)字1，2，3，4的卡片中隨機(jī)抽取2張，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是________5.【2019年1月廣東省學(xué)考T18】袋中裝有五個(gè)除顏色外完全相同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取兩球，則取出的兩球顏色相同的概率是6.【2018年1月廣東省學(xué)考T18】筆筒中放有2支黑色和1支紅色共3支簽字筆，先從筒中隨機(jī)取出1支筆,使用后放回筆筒，第二次再從筒中隨機(jī)取出1支筆使用，則兩次使用的都是黑色筆的概率是7.【2017年1月廣東省學(xué)考T18】從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，該兩位數(shù)小于20的概率是（二）考點(diǎn)專練8.下列是古典概型的是()A.任意擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件時(shí)B.求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將去除的正整數(shù)作為基本事件時(shí)C.從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D.拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止9.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)10.有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)11.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)12.從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于________13.從含有3件正品和1件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取2件，則取出的2件中恰有1件是次品的概率為________14.袋中有形狀、大小都相同的4個(gè)球，其中1個(gè)白球，1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為________15.函數(shù)f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，則該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為_______16.現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答．求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率．17.已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量n(單位：百人)的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)n∈[0，100)時(shí)，擁擠等級為“優(yōu)”；當(dāng)n∈[100，200)時(shí)，擁擠等級為“良”；當(dāng)n∈[200,300)時(shí)，擁擠等級為“擁擠”；當(dāng)n≥300時(shí)，擁擠等級為“嚴(yán)重?fù)頂D”．該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出a，b的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．游客數(shù)量(單位：百人)[0，100)[100，200)[200，300)[300，400]天數(shù)a1041頻率beq\f(1,3)eq\f(2,15)eq\f(1,30)(2)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．參考答案及解析：（一）學(xué)考真題1.B解析：從3，4，12，13中任取兩個(gè)的基本事件有，，，，，共6個(gè)，其中能和5組成勾股數(shù)的有兩個(gè)基本事件，所以所求概率為．故選：B2.C解：同時(shí)拋擲兩粒均勻的骰子一共有36種結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和為6的有5種結(jié)果，所以向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率3.答案：eq\f(2,3)4.5.答案：解析：6.答案：解析：7.（二）考點(diǎn)專練8.C解析：A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項(xiàng)中的基本事件是無限的，故B不是；C項(xiàng)滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項(xiàng)中基本事件可能會(huì)無限個(gè)，故D不是．9.C解析：三名同學(xué)站成一排，共包含6種基本結(jié)果，甲站在中間有2種結(jié)果，所以P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．10.C解析：從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．故選C．11.D解析：設(shè)所取的數(shù)中b>a為事件A，如果把選出的數(shù)a，b寫成一數(shù)對(a，b)的形式，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}，共15個(gè)，事件A包含的樣本點(diǎn)有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3個(gè)，因此所求的概率P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)12.答案：eq\f(1,5)解析：用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的樣本空間Ω＝{AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc}，其中事件“2名都是女同學(xué)”包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，故所求的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)．13.答案：eq\f(1,2)解析：設(shè)3件正品為A，B，C,1件次品為D，從中不放回地任取2件，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6個(gè)．其中恰有1件是次品的樣本點(diǎn)有AD，BD，CD，共3個(gè)，故P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)．14.答案：eq\f(5,6)15.答案：eq\f(2,3)解析：要使f(x)＝2x2－4ax＋2b2有兩個(gè)零點(diǎn)，即x2－2ax＋b2＝0有兩個(gè)實(shí)根，則Δ＝4a2－4b2>0，又a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，即a>b，而a，b取法共3×3＝9種，滿足a>b有(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8，3)，(8，5)，(8，7)共6種，故所求概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)16.解：(1)將4道甲類題依次編號為1，2，3，4；2道乙類題依次編號為5，6．任取2道題，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)}，共15個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是等可能的，可用古典概型來計(jì)算概率．用A表示“所取的2道題都是甲類題”這一事件，則A＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共含有6個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)(2)由(1)知試驗(yàn)的樣本空間共有15個(gè)樣本點(diǎn)，用B表示“所取的2道題不是同一類題”這一事件，則B＝{(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)}，共包含8個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(B)＝eq\f(8,15)17.解：(1)游客人數(shù)在[0,100)范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天，故a＝15，b＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，游客人數(shù)的平均值為50×eq\f(1,2)＋150×eq\f(1,3)＋250×