課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十六)　光的折射 全反射

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十六)光的折射全反射1．(2021年8省聯(lián)考·遼寧卷)如圖所示，一束單色光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2，在介質(zhì)1、2中的波長(zhǎng)分別為λ1、λ2，頻率分別為f1、f2，則()A．λ1<λ2B．λ1>λ2C．f1<f2D．f1>f2解析：選B根據(jù)折射定律可知折射率小的介質(zhì)光線與法線的夾角大，因此n1<n2，由n＝eq\f(c,v)，可得v1>v2，因?yàn)楣鈴囊环N介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)頻率不變，即f1＝f2，根據(jù)v＝λf，可知波長(zhǎng)與波速成正比，即λ1>λ2。2.(2021年8省聯(lián)考·江蘇卷)如圖所示，一束激光照射在橫截面為正方形的透明玻璃柱上，光線與橫截面平行，則透過玻璃柱的光線可能是圖中的()A．① B．②C．③ D．④解析：選C根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini1,sinr1)，n>1，解得i1>r1，所以折射光線向右偏折；根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini2,sinr2)，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光線與入射光線平行，故C正確。3．(2021·遼寧高考)一束復(fù)色光從空氣射入光導(dǎo)纖維后分成a、b兩束單色光，光路如圖所示，比較內(nèi)芯中的a、b兩束光，a光的()A．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角小B．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角小C．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角大D．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角大解析：選C由光路圖可知a光的偏折程度沒有b光的大，因此a光的折射率小，頻率小，由sinC＝eq\f(1,n)可知折射率越小發(fā)生全反射的臨界角越大。故C正確。4．如圖所示，由某種透明介質(zhì)制成的長(zhǎng)直細(xì)圓柱體置于真空中。某種單色光在介質(zhì)中傳輸，經(jīng)過多次全反射后從右端射出。若以全反射臨界角傳輸?shù)墓饩€剛好從右端以張角2θ出射，則此介質(zhì)的折射率為()A.eq\r(1＋sin2θ) B.eq\r(1＋cos2θ)C.eq\r(1＋cos2θ) D.eq\r(1＋sin2θ)解析：選D設(shè)介質(zhì)中發(fā)生全反射的臨界角為α，如圖，則由全反射臨界角與折射率的關(guān)系可知：sinα＝eq\f(1,n)。由圖，經(jīng)多次全反射后從右端射出時(shí)，入射角和反射角滿足關(guān)系：n＝eq\f(sinθ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))。聯(lián)立兩式可得n＝eq\r(1＋sin2θ)。5．(2020·浙江7月選考)如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射角θ＝60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則()A．玻璃磚的折射率為1.5B．OP之間的距離為eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為eq\f(\r(3),3)cD．光從玻璃到空氣的臨界角為30°解析：選C光路圖如圖所示，設(shè)OP距離為x，當(dāng)θ＝60°時(shí)，折射角為r，光從玻璃磚圓形表面射出時(shí)與玻璃磚的界面交點(diǎn)為Q，由出射光線與入射光線平行知過P點(diǎn)的法線與過Q點(diǎn)的法線平行，則玻璃磚的折射率n＝eq\f(sinθ,sinr)＝eq\f(\r(R2＋x2)sinθ,x)，又沿P點(diǎn)垂直入射的光恰好發(fā)生全反射，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)，聯(lián)立解得x＝eq\f(\r(3),3)R，n＝eq\r(3)。故A、B錯(cuò)誤。臨界角C＝arcsineq\f(\r(3),3)，光在玻璃磚中的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，故C正確，D錯(cuò)誤。6.(多選)由透明玻璃材料制作的三棱柱工件如圖所示，其截面ABC為直角三角形，∠ACB＝30°?，F(xiàn)有一條光線沿著截面從AC邊上的O點(diǎn)以45°的入射角射入工件，折射后到達(dá)BC邊發(fā)生全反射，之后垂直AB邊射出。已知CO＝eq\f(1,3)AC＝L，下列說法正確的是()A．光線在AC邊的折射角為30°B．該光線在該透明玻璃材料中發(fā)生全反射的臨界角為45°C．光線在BC邊的入射角為30°D．光線在工件中的傳播時(shí)間為eq\f(5\r(2)L,2c)解析：選ABD畫出光路圖，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知，光線在AC邊的折射角為30°，A正確；在O點(diǎn)的入射角為45°，折射角為30°，由折射定律有n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，由sinC＝eq\f(1,n)可得，該光線在該透明玻璃材料中發(fā)生全反射的臨界角C＝45°，B正確；根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，光線在BC邊的入射角為60°，C錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系可知，OD＝L，DE＝eq\f(3,2)L，光線在工件中的傳播速度v＝eq\f(c,n)，則光線在工件中的傳播時(shí)間t＝eq\f(OD＋DE,v)＝eq\f(5\r(2)L,2c)，D正確。7.(2020·山東等級(jí)考)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示。光源S到S1、S2的距離相等，O點(diǎn)為S1、S2連線中垂線與光屏的交點(diǎn)。光源S發(fā)出的波長(zhǎng)為λ的光，經(jīng)S1出射后垂直穿過玻璃片傳播到O點(diǎn)，經(jīng)S2出射后直接傳播到O點(diǎn)，由S1到O點(diǎn)與由S2到O點(diǎn)，光傳播的時(shí)間差為Δt。玻璃片厚度為10λ，玻璃對(duì)該波長(zhǎng)光的折射率為1.5，空氣中光速為c，不計(jì)光在玻璃片內(nèi)的反射。以下判斷正確的是()A．Δt＝eq\f(5λ,c) B．Δt＝eq\f(15λ,2c)C．Δt＝eq\f(10λ,c) D．Δt＝eq\f(15λ,c)解析：選A波長(zhǎng)為λ的光在玻璃片中的傳播速度v＝eq\f(c,n)，通過10λ的距離，光傳播的時(shí)間差Δt＝eq\f(10λn,c)－eq\f(10λ,c)＝eq\f(5λ,c)，選項(xiàng)A正確。8.打磨某剖面如圖所示的寶石時(shí)，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ保持在θ1＜θ＜θ2的范圍內(nèi)，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是()A．若θ＞θ2，光線一定在OP邊發(fā)生全反射B．若θ＞θ2，光線會(huì)從OQ邊射出C．若θ＞θ1，光線會(huì)從OP邊射出D．若θ＜θ1，光線會(huì)在OP邊發(fā)生全反射解析：選D光線發(fā)生全反射的條件是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，入射角i大于或等于臨界角C，光線從題圖所示位置入射，到達(dá)OP邊時(shí)入射角i1＝eq\f(π,2)－θ，θ越小，i1越大，發(fā)生全反射的可能性越大，根據(jù)題意，要在OP邊上發(fā)生全反射，應(yīng)滿足θ＜θ2，A、B錯(cuò)誤。若光線在OP邊上發(fā)生全反射后到達(dá)OQ邊，入射角i2＝3θ－eq\f(π,2)，θ越大，i2越大，發(fā)生全反射的可能性越大，根據(jù)題意，要在OQ邊上發(fā)生全反射，應(yīng)滿足θ＞θ1，C錯(cuò)誤，D正確。9．(2022·濟(jì)南模擬)如圖所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種能看見室外全景的貓眼。貓眼可看作是由球冠和圓柱體拼接在一起的復(fù)合形狀的玻璃體。觀察者在室內(nèi)貓眼的中點(diǎn)恰能看到室外的全景。設(shè)墻壁的厚度為d，玻璃的折射率為eq\r(3)，圓柱體的直徑為D＝2eq\r(3)d，則()A．球冠的半徑R＝eq\f(D,2)B．球冠突出墻外的高h(yuǎn)＝eq\f(2－\r(3),2)DC．沿墻壁射向貓眼的極限光線，其入射角為30°D．球冠的球心位置處在貓眼的內(nèi)部解析：選B作出沿墻壁射向貓眼的極限光線的光路圖如圖所示，法線沿半徑方向，設(shè)法線與ab方向的夾角為θ，則有i＝90°－θ，根據(jù)幾何關(guān)系可得，出射光線與ef方向的夾角為30°，則r＝60°－θ，根據(jù)折射定律可得eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，解得θ＝30°，則i＝60°，r＝30°，根據(jù)幾何知識(shí)可得，球冠的半徑R＝2eq\r(3)d＝D，A、C錯(cuò)誤；根據(jù)幾何知識(shí)可得OO′＝2d，則球冠突出墻外的高h(yuǎn)＝2eq\r(3)d－3d＝eq\f(2－\r(3),2)D，B正確；由以上分析可知球冠的球心位置在貓眼的外部，D錯(cuò)誤。10．(2021·全國甲卷)如圖，單色光從折射率n＝1.5、厚度d＝10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速為3×108m/s，則該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為________m/s；對(duì)于所有可能的入射角，該單色光通過玻璃板所用時(shí)間t的取值范圍是________s≤t<________s(不考慮反射)。解析：該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3×108,1.5)m/s＝2×108m/s。當(dāng)光垂直玻璃板射入時(shí)，光不發(fā)生偏折，該單色光通過玻璃板所用時(shí)間最短，最短時(shí)間t1＝eq\f(d,v)＝eq\f(0.1,2×108)s＝5×10－10s。當(dāng)光的入射角接近90°時(shí)，該單色光通過玻璃板所用時(shí)間最長(zhǎng)。由折射定律可知n＝eq\f(sin90°,sinθ)最長(zhǎng)時(shí)間t2＝eq\f(\f(d,cosθ),v)＝eq\f(d,v\r(1－sin2θ))＝3eq\r(5)×10－10s。答案：2×1085×10－103eq\r(5)×10－1011．(2022·廣東高考)一個(gè)水平放置的圓柱形罐體內(nèi)裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示。一激光器從罐體底部P點(diǎn)沿著罐體的內(nèi)壁向上移動(dòng)，它所發(fā)出的光束始終指向圓心O點(diǎn)。當(dāng)光束與豎直方向成45°角時(shí)，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束。已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v。解析：當(dāng)光束與豎直方向成45°角時(shí)，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束，說明光恰好發(fā)生全反射，其臨界角為C＝45°由sinC＝eq\f(1,n)解得n＝eq\r(2)該激光在液體中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c。答案：eq\r(2)eq\f(\r(2),2)c12．(2021·山東等級(jí)考)超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對(duì)稱放置四個(gè)相同的直角三棱鏡，頂角為θ。一細(xì)束脈沖激光垂直第一個(gè)棱鏡左側(cè)面入射，經(jīng)過前兩個(gè)棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過后兩個(gè)棱鏡重新合成為一束，此時(shí)不同頻率的光前后分開，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們?cè)诶忡R中的折射率分別為n1＝eq\r(2)和n2＝eq\f(\r(31),4)。取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，eq\f(5,\r(7))＝1.890。(1)為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個(gè)棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過整個(gè)展寬器的過程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數(shù)字)。解析：(1)設(shè)C是全反射的臨界角，光線在第一個(gè)三棱鏡右側(cè)斜面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，根據(jù)折射定律得sinC＝eq\f(1,n)代入較大的折射率得C＝45°所以頂角