出租車 機場 層次分析法 MMS

機場的出租車問題摘要本文從針對機場的出租車問題，從出租車司機的實際情況出發(fā)，結(jié)合機場待乘的出租車數(shù)量，為機場出租車司機提供了較為合理的選擇決策。針對問題一，本題綜合機場的乘客數(shù)量和出租車的收益，主要采用層次分析法，以航班數(shù)量、天氣、蓄車池車輛數(shù)目、時間成本為影響司機決策的四個因素作為準(zhǔn)則層，以排隊待乘和空車返乘兩種決策方案作為決策層，結(jié)合四個因素對司機決策的權(quán)重，針對不同的情況下，建立不同的決策方案。針對問題二，我們以首都機場為例，結(jié)合機場客流量以及出租車乘車區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)。建立排隊模型(M/M/S模型)，得到出租車司機排隊等待的時間、蓄車池數(shù)量等因素，結(jié)合出租車空車返程時的空載成本等因素。針對不同情況，為出租車司機制定較決策方案。針對問題三，本題針對“出租車排隊載客和乘客排隊乘車”情況，結(jié)合問題一與問題二中相關(guān)結(jié)論，為管理部門提供合理政策建議，以保證乘車效率。并且，對國內(nèi)機場的乘車區(qū)兩條并行車道進行研究，結(jié)合機場客流量以及出租車司機落客的實際情況。參考矩陣式上客方式，得出了較為合理的“上車點”。針對問題四，面對乘客目的地的遠近不同的情況，求得出租車收益的均衡方案，為管理部門設(shè)計可行的安排方案。關(guān)鍵詞：出租車機場層次分析法M/M/S一、問題重述大多數(shù)乘客下飛機后要到不同的目的地，主要的交通工具是出租車。很多機場的送客通道與接客通道都是不同的。因此，一般情況下，司機會有兩個不同的選擇：

(A)

到相應(yīng)排隊的地方排隊，等乘客乘車并且把他們拉回市區(qū)。出租車司機一定要到規(guī)定的地方排隊。要按照先來后到的方法排隊，這個等待的時間要消耗一定的成本時間。

(B)以空車返回到市區(qū)載客。相應(yīng)的司機需要付出空載所需費用和損失可能潛在的載客利益。

在規(guī)定的時間段內(nèi)，抵達的航班數(shù)量和停車場已經(jīng)有的數(shù)量是已經(jīng)知道的。司機會根據(jù)天氣因素，季節(jié)因素以及航班數(shù)量等因素做出選擇。在現(xiàn)實生活中，還有很多確定和不確定的因素會影響出租車司機做出決策，它們之間的關(guān)系都不相同，進而影響效果也不相同。

本題我們結(jié)合實際的情況，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)建模模型，以此，來研究下面的問題：

(1)我們需要找出影響司機做出決策相關(guān)因素，并且結(jié)合出租車司機的收益和機場的乘客數(shù)量的變化規(guī)律，要求建立司機選擇決策的模型，并給出司機的合理的選擇策略。

(2)

針對于我國的某個機場，結(jié)合它所在城市出租車的數(shù)據(jù)，得出司機的決策，而且要分析模型的合理性和模型對相關(guān)因素的依賴情況。

(3)

在某些情況下，經(jīng)常會出現(xiàn)乘客排隊乘車而且出租車司機也在排隊的情況。針對于兩條并列行駛的乘車處，為了使機場的效率更高，并且確保安全時，找出上車的地方。

（4）管理的人想給一些短路程拉客再次回來的出租車給予一定的“優(yōu)先權(quán)”，使得收益均衡，試給出一個可行的“優(yōu)先”方案。二、問題分析問題一：這道題目是要我們在理想情況下，利用層次分析法得出影響機場出租車司機做出判斷的幾個影響因素，給機場出租車司機一個準(zhǔn)則。我們通過分析確定了影響出租車司機載客的幾種指標(biāo)，包括航班、時間成本，天氣，蓄車池車數(shù)。為了得到最優(yōu)決策，我們通過層次分析模型對各種具體指標(biāo)對機場出租車做出決策的影響的權(quán)重系數(shù)進行了求解，比較各個系數(shù)大小，最終得出最優(yōu)決策。問題二：本題中，我們搜集了首都機場T3航站樓的相關(guān)數(shù)據(jù)以及首都機場出租車早高峰期間車輛到達數(shù)目。綜合所搜集的數(shù)據(jù)，建立排隊模型，根據(jù)資料所得，經(jīng)典排隊論認為，與并聯(lián)M/M/1型排隊系統(tǒng)相比，M/M/c型具有更好的系統(tǒng)性能。這個結(jié)論是目前值機大廳設(shè)置排隊方式時所遵循的原則。因此，我們建立M/M/c模型。具體情況如下：圖1：首都機場出租車候車處地形圖本題中，出租車先通過進場道路依次駛?cè)?，在向前行駛的過程中完成尋找停車位、落客、駛離的過程；這一過程與顧客進入排隊系統(tǒng)后，會自動尋找相應(yīng)服務(wù)臺、排隊接受服務(wù)、服務(wù)完成后自動離開的過程非常相似，因此，可以通過排隊論理論建立出發(fā)車道邊的需求模型。我們進而求出排隊等待的平均出租車數(shù)，并結(jié)合出租車司機直接放空返回市區(qū)拉客，使所損失的空載費用和時間進而給出該機場出租車司機的選擇方案。我們通過搜集2016年7月28日，6：00-8：00早高峰期間首都機場T3航站樓出租車停車處，以十分鐘為時間間隔，每隔十分鐘內(nèi)出租車到達數(shù)的數(shù)據(jù)，如下圖：圖2：首都機場出租車流量圖三、模型的基本假設(shè)建立出租車司機決策模型需要考慮的因素非常多,且很多因素都是隨機的。為了抓住重點,簡化模型建立及求解,必須作一定的簡化假設(shè)和設(shè)定：?1、出租車在機場載客的目的地是固定的（市區(qū)）；2、不考慮乘客上下車時間；?3、出租車司機不可以選擇乘客和拒載。出發(fā)車道系統(tǒng)由道路、停車道、行車道、各種車輛、行人及行李推車等多種對象組成，每種對象及其屬性都有一定的離散性、隨機性和不確定性，因此，要對出發(fā)車道邊進行基于排隊論理論的建模，就必須對其進行一定的簡化和假設(shè)：

1、不考慮乘客穿越行車道對出租車通過產(chǎn)生的延誤

2、不考慮出租車駛?cè)?、駛出出租車等候區(qū)所產(chǎn)生的車輛交織帶來通行能力降低

基于以上的簡化和假設(shè)，出發(fā)車道邊的運行過程可抽象的看作一個單隊列、n個服務(wù)臺提供并行服務(wù)的排隊系統(tǒng)（M/M/c）。四、符號說明問題一：多層次分析模型：λmax最大特征值CR一致性比率CI一致性指標(biāo)W權(quán)重問題二：排隊論模r出租車每運營一次所消耗的費用（元）y收益（元）λ單位時間內(nèi)內(nèi)到達機場出租車數(shù)量的平均數(shù)（輛/小時）μ單位時間內(nèi)載客的出租車數(shù)（輛/小時）ρ服務(wù)強度Ls正在載客的出租車與排隊等待接客的出租車的數(shù)學(xué)期望（輛）Lq等待接客的出租車車數(shù)量的數(shù)學(xué)期望（輛）Ws出租車排隊等待的時間和乘客上車的時間的數(shù)學(xué)期望（小時）Wq指一輛出租車在排隊系統(tǒng)中排隊等待時間的數(shù)學(xué)期望（小時）Tb出租車到達機場時，從乘客到達機場，到乘客走到出租車出車口的時間的數(shù)學(xué)期望（小時）V乘客走到出租車出車口的時間（分鐘）C出租車到達時必須排隊等待的概率。五、模型的建立與求解問題一：多層次分析模型1、建立層次模型如下：圖3：層次結(jié)構(gòu)分析模型構(gòu)建判斷矩陣，求最大特征值，一致性指標(biāo)和隨機一致性比率。圖3可反映各個因素之間的關(guān)聯(lián)，但準(zhǔn)層中的各因素在目標(biāo)準(zhǔn)則中的比重并不是完全相同，每個因素各自占有一定比例；由于各因素比重不定量化，所以首先通過各個因素兩者之間比較從而確定比較判斷矩陣。比較的標(biāo)度值引用數(shù)字1-9及其倒數(shù)，1-9及其倒數(shù)具體含義各不同，我們參照下表對各層判斷矩陣分別賦值，確定判斷矩陣，1-9及其倒數(shù)的具體含義參照下表。表1：1-9標(biāo)度的含義標(biāo)度含義1表示兩個因素相比，具有相同重要性3表示兩個因素相比，前者比后者稍重要5表示兩個因素相比，明顯重要7表示兩個因素相比，強烈重要9表示兩個因素相比，極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值然后我們根據(jù)構(gòu)造矩陣的方法，我們在找了大量數(shù)據(jù)并綜合了相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜业囊庖?，對目?biāo)層，準(zhǔn)則層，決策層三層分別進行主觀判斷構(gòu)造矩陣。一致性指標(biāo)：一致性比率：對于司機的選擇決策，考慮準(zhǔn)則層之間的相對重要性比較。Z-A判斷矩陣：Z-B=QUOTE185318112B1,B2,B3對Z的權(quán)重為w=[0.57340.05470.10240.2695]計算得出最大特征值λmax=0.0666，一致性指標(biāo)CI=0.0222得出一致性比率為CR=0.0249<0.1，因此通過一致性檢驗，可作為一個權(quán)值。B1-C判斷矩陣：C1,C2對B1的權(quán)重為w=[

0.75000.2500]因為當(dāng)n=2時，RI=0,2階的判斷矩陣總是一致性的，所以通過一致性檢驗。B2-C判斷矩陣：C1,C2對B2的權(quán)重為w=[

0.80000.2000]因為當(dāng)n=2時，RI=0B3-C判斷矩陣：C1,C2對B3的權(quán)重為w=[

0.33330.6667]因為當(dāng)n=2時，RI=0B4-C判斷矩陣：C1,C2對B4的權(quán)重為w=[0.16670.8333]因為當(dāng)n=2時，RI=0(4)計算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗C1對總目標(biāo)的權(quán)值為：0.5134*0.7500+0.0547*0.8000+0.1024*0.3330+0.2695*0.1667=0.5529同理可得，C3對總目標(biāo)的權(quán)值分別為：0.4471決策層對總目標(biāo)的權(quán)向量為：（0.5529，0.4471）結(jié)果分析：從上面的分析結(jié)果可得,在簡單地探究了集中對司機的選擇決策進行優(yōu)化的方案。結(jié)合相關(guān)領(lǐng)域與專家的經(jīng)驗，這四個影響因素中，航班的影響程度較大。因此在航班因素占主導(dǎo)因素的情況下我們得出：方案A前往到達區(qū)排隊等待載客返回市區(qū)的總權(quán)重最大為0.5529，方案B直接放空返回市區(qū)拉客的總權(quán)重為0.4471。這與我們?nèi)粘；靖惺芤不痉稀栴}二：排隊模型（1）建立模型此題中，建立M/M/s模型，我們以首都機場的T3航站樓出租車候車處為例，其中s=3出租車到達滿足泊松流，λ為平均每小時到達出租車數(shù)量。泊松流到達間隔服從負指數(shù)分布。若顧客到達間隔T的概率密度為：,(1)則稱T服從負指數(shù)分布，分布函數(shù)如下：,(2)若顧客流是泊松流時，顧客到達的時間間隔服從上述負指數(shù)分布:，(3)，(4)，(5)主要運行指標(biāo)：，(6)，(7)，(8)，(9)，(10)具體空載費用如下：以首都國際機場為例時，直接放空返回市區(qū)拉客，路程平均為33公里，時長為40分鐘左右，每公里耗油0.08升，一般出租車使用的汽油每升的價格為6.64元，因此司機空跑一趟損失的費用平均大概為33*0.08*6.64=17.5296元。（2）模型求解我們以2016年7月28日，6：00-8：00早高峰期間首都機場T3航站樓出租車停車處出租車到達數(shù)的數(shù)據(jù)為例。將此數(shù)據(jù)分為：6：00-6：30、6：30-7：00、7：00-7：30、7：30-8：00四個時間段，具體研究出租車在高峰期間的排隊情況。6：00-6：30期間：λ=1404輛/小時，μ=(60/6)*60=600輛/小時，由matlab排隊論程序運行可得：排隊等待的平均出組車數(shù)量為：2.18輛

停車場內(nèi)的平均出租車數(shù)為：4.52輛

出租車平均逗留時間為：0.19分鐘

出租車平均等待時間為：0.09分鐘結(jié)果分析：當(dāng)出租車隊長數(shù)量少于40/（4.52*0.19）=46.58輛時，此時的出租車司機選擇A方案會得到收益，當(dāng)出租車隊長多于46.58輛時，此時的出租車選擇B方案會得到收益。6：30-7：00期間：λ=1504.02輛/小時，μ=(60/6)*60=600輛/小時，由matlab排隊論程序運行可得：排隊等待的平均出組車數(shù)量為：3.59輛

停車場內(nèi)的平均出租車數(shù)為：6.09輛

出租車平均逗留時間為：0.24分鐘

出租車平均等待時間為：0.14分鐘結(jié)果分析：當(dāng)出租車隊長數(shù)量少于40/（6.09*0.24）=27.37輛時，此時的出租車司機選擇A方案會得到收益，當(dāng)出租車隊長多于27.37輛時，此時的出租車選擇B方案會得到收益。7：00-7：30期間：λ=1447.98輛/小時，μ=(60/6)*60=600輛/小時，由matlab排隊論程序運行可得：排隊等待的平均出組車數(shù)量為：2.69輛

停車場內(nèi)的平均出租車數(shù)為：5.11輛

出租車平均逗留時間為：0.21分鐘

出租車平均等待時間為：0.11分鐘結(jié)果分析：當(dāng)出租車隊長數(shù)量少于40/（5.11*0.21）=37.28輛時，此時的出租車司機選擇A方案會得到收益，當(dāng)出租車隊長多于37.28輛時，此時的出租車選擇B方案會得到收益。7：30-8：00期間：λ=1231.98輛/小時，μ=(60/6)*60=600輛/小時，由matlab排隊論程序運行可得：排隊等待的平均出組車數(shù)量為：1.02輛

停車場內(nèi)的平均出租車數(shù)為：3.07輛

出租車平均逗留時間為：0.15分鐘

出租車平均等待時間為：0.05分鐘結(jié)果分析：當(dāng)出租車隊長數(shù)量少于40/（3.07*0.15）=86.86輛時，此時的出租車司機選擇A方案會得到收益，當(dāng)出租車隊長多于86.86輛時，此時的出租車選擇B方案會得到收益。七、模型評價層次分析模型：優(yōu)點：層次分析法對分析各項措施的相對重要性。在制定措施策略時收效很好。通過層次分析法，可以明顯的表出其中的對應(yīng)關(guān)系，具有很好的應(yīng)用性。缺點：層次分析法在賦權(quán)值時參考數(shù)據(jù)不太完整，可能造成誤差。排隊論模型：優(yōu)點：可以定量度量我們的選擇方案對到達機場的乘客、機場出租車司機雙方利益滿意程度的統(tǒng)計指標(biāo)。模型的主體是采用時間步長法，模擬安排出的出租車載客的實際運營過程，準(zhǔn)確性高，邏輯性嚴(yán)格，具有較強的說服力。缺點：用于運行數(shù)據(jù)的搜集方式，只是根據(jù)主觀的原則和想法，并沒有經(jīng)過仿真驗證。對于出租車載客返回市區(qū)的時間設(shè)為固定的45分鐘，在實際的載客過程中存在乘客上下車的時間。未將乘客上下車時間考慮進去可能存在誤差。八、模型推廣層次分析模型，該模型將定性分析與定量分析合理的結(jié)合起來，根據(jù)思維和心理的發(fā)展特點將模型中的決策部分分層化和量化。這個模型通過定量，定性的結(jié)合處理各個決策層的不同影響因素。并且在社會經(jīng)濟各個方面和領(lǐng)域內(nèi)都能以其系統(tǒng)靈活的特點產(chǎn)生不可替代的重要作用。排隊論，在一般情形下，僅有一個出租車道的概率很小，不可能總是單一的一個出租車道運營，因此更多可考慮有多個車道共同工作的工作情況。經(jīng)典排隊論認為，與并聯(lián)M/M/1型排隊系統(tǒng)相比，M/M/c型具有更好的系統(tǒng)性能。這個結(jié)論是目前值機大廳設(shè)置排隊方式時所遵循的原則。在實際工作中，排隊論已有廣泛應(yīng)用。例如居民在商店購買生活用品繳費時、市民生病后去醫(yī)院看病需要排隊。這便要求服務(wù)機構(gòu)（服務(wù)臺、服務(wù)員等）的容量小于服務(wù)的數(shù)量。也就是說，到達目的地的出租車不可以馬上接客，因此會出現(xiàn)排隊的情況?？梢哉f生活中排隊現(xiàn)象是處處存在的。如醫(yī)院中考慮多個醫(yī)生共同工作的情況，也滿足排隊論。假設(shè)前提是病人的到來服從泊松分布流，平均到達率為λ，各個醫(yī)生的診斷時間滿足負指數(shù)分布，而各自醫(yī)生的工作是相互獨立的(不搞協(xié)作),單個醫(yī)生的平均診斷率為μ,則整個醫(yī)院的平均診斷率為(當(dāng)),或(當(dāng)),則系統(tǒng)的服務(wù)強度為：，(11)當(dāng)ρ>1時，系統(tǒng)就會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象。

類似地，可以得到系統(tǒng)狀態(tài)概率的平衡方程

，(12)，(13)，(14)其中∑pn=1,且ρ=λ/cμ≤1.在現(xiàn)實生活中，不會出現(xiàn)假設(shè)中存在的理想簡單情況，還需要更進一步的建立模型和求解答案，這樣會使得整個數(shù)學(xué)模型變得臃腫且復(fù)雜，因此我們暫時不對這些做討論。九、參考文獻[1]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第四版），出版社：高等教育出版社，出版年：2011.1。[2]劉紅良，數(shù)學(xué)模型與建模算法，北京科學(xué)出版社：2016.8。[3]陸鳳山，排隊論及其應(yīng)用，長沙湖南科學(xué)技術(shù)出版社,1984.5。[4]孫健，基于排隊論的航空樞紐陸側(cè)旅客服務(wù)資源建模與仿真，2017.6。[5]/油價網(wǎng)[6]/item/北京首都國際機場十、附錄問題一：編寫matlab程序如下：disp('請輸入判斷矩陣A(n階)');A=input('A=');[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/