出租車 機(jī)場 層次分析法 MMS

機(jī)場的出租車問題摘要本文從針對(duì)機(jī)場的出租車問題，從出租車司機(jī)的實(shí)際情況出發(fā)，結(jié)合機(jī)場待乘的出租車數(shù)量，為機(jī)場出租車司機(jī)提供了較為合理的選擇決策。針對(duì)問題一，本題綜合機(jī)場的乘客數(shù)量和出租車的收益，主要采用層次分析法，以航班數(shù)量、天氣、蓄車池車輛數(shù)目、時(shí)間成本為影響司機(jī)決策的四個(gè)因素作為準(zhǔn)則層，以排隊(duì)待乘和空車返乘兩種決策方案作為決策層，結(jié)合四個(gè)因素對(duì)司機(jī)決策的權(quán)重，針對(duì)不同的情況下，建立不同的決策方案。針對(duì)問題二，我們以首都機(jī)場為例，結(jié)合機(jī)場客流量以及出租車乘車區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)。建立排隊(duì)模型(M/M/S模型)，得到出租車司機(jī)排隊(duì)等待的時(shí)間、蓄車池?cái)?shù)量等因素，結(jié)合出租車空車返程時(shí)的空載成本等因素。針對(duì)不同情況，為出租車司機(jī)制定較決策方案。針對(duì)問題三，本題針對(duì)“出租車排隊(duì)載客和乘客排隊(duì)乘車”情況，結(jié)合問題一與問題二中相關(guān)結(jié)論，為管理部門提供合理政策建議，以保證乘車效率。并且，對(duì)國內(nèi)機(jī)場的乘車區(qū)兩條并行車道進(jìn)行研究，結(jié)合機(jī)場客流量以及出租車司機(jī)落客的實(shí)際情況。參考矩陣式上客方式，得出了較為合理的“上車點(diǎn)”。針對(duì)問題四，面對(duì)乘客目的地的遠(yuǎn)近不同的情況，求得出租車收益的均衡方案，為管理部門設(shè)計(jì)可行的安排方案。關(guān)鍵詞：出租車機(jī)場層次分析法M/M/S一、問題重述大多數(shù)乘客下飛機(jī)后要到不同的目的地，主要的交通工具是出租車。很多機(jī)場的送客通道與接客通道都是不同的。因此，一般情況下，司機(jī)會(huì)有兩個(gè)不同的選擇：

(A)

到相應(yīng)排隊(duì)的地方排隊(duì)，等乘客乘車并且把他們拉回市區(qū)。出租車司機(jī)一定要到規(guī)定的地方排隊(duì)。要按照先來后到的方法排隊(duì)，這個(gè)等待的時(shí)間要消耗一定的成本時(shí)間。

(B)以空車返回到市區(qū)載客。相應(yīng)的司機(jī)需要付出空載所需費(fèi)用和損失可能潛在的載客利益。

在規(guī)定的時(shí)間段內(nèi)，抵達(dá)的航班數(shù)量和停車場已經(jīng)有的數(shù)量是已經(jīng)知道的。司機(jī)會(huì)根據(jù)天氣因素，季節(jié)因素以及航班數(shù)量等因素做出選擇。在現(xiàn)實(shí)生活中，還有很多確定和不確定的因素會(huì)影響出租車司機(jī)做出決策，它們之間的關(guān)系都不相同，進(jìn)而影響效果也不相同。

本題我們結(jié)合實(shí)際的情況，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)建模模型，以此，來研究下面的問題：

(1)我們需要找出影響司機(jī)做出決策相關(guān)因素，并且結(jié)合出租車司機(jī)的收益和機(jī)場的乘客數(shù)量的變化規(guī)律，要求建立司機(jī)選擇決策的模型，并給出司機(jī)的合理的選擇策略。

(2)

針對(duì)于我國的某個(gè)機(jī)場，結(jié)合它所在城市出租車的數(shù)據(jù)，得出司機(jī)的決策，而且要分析模型的合理性和模型對(duì)相關(guān)因素的依賴情況。

(3)

在某些情況下，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)乘客排隊(duì)乘車而且出租車司機(jī)也在排隊(duì)的情況。針對(duì)于兩條并列行駛的乘車處，為了使機(jī)場的效率更高，并且確保安全時(shí)，找出上車的地方。

（4）管理的人想給一些短路程拉客再次回來的出租車給予一定的“優(yōu)先權(quán)”，使得收益均衡，試給出一個(gè)可行的“優(yōu)先”方案。二、問題分析問題一：這道題目是要我們?cè)诶硐肭闆r下，利用層次分析法得出影響機(jī)場出租車司機(jī)做出判斷的幾個(gè)影響因素，給機(jī)場出租車司機(jī)一個(gè)準(zhǔn)則。我們通過分析確定了影響出租車司機(jī)載客的幾種指標(biāo)，包括航班、時(shí)間成本，天氣，蓄車池車數(shù)。為了得到最優(yōu)決策，我們通過層次分析模型對(duì)各種具體指標(biāo)對(duì)機(jī)場出租車做出決策的影響的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行了求解，比較各個(gè)系數(shù)大小，最終得出最優(yōu)決策。問題二：本題中，我們搜集了首都機(jī)場T3航站樓的相關(guān)數(shù)據(jù)以及首都機(jī)場出租車早高峰期間車輛到達(dá)數(shù)目。綜合所搜集的數(shù)據(jù)，建立排隊(duì)模型，根據(jù)資料所得，經(jīng)典排隊(duì)論認(rèn)為，與并聯(lián)M/M/1型排隊(duì)系統(tǒng)相比，M/M/c型具有更好的系統(tǒng)性能。這個(gè)結(jié)論是目前值機(jī)大廳設(shè)置排隊(duì)方式時(shí)所遵循的原則。因此，我們建立M/M/c模型。具體情況如下：圖1：首都機(jī)場出租車候車處地形圖本題中，出租車先通過進(jìn)場道路依次駛?cè)耄谙蚯靶旭偟倪^程中完成尋找停車位、落客、駛離的過程；這一過程與顧客進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)后，會(huì)自動(dòng)尋找相應(yīng)服務(wù)臺(tái)、排隊(duì)接受服務(wù)、服務(wù)完成后自動(dòng)離開的過程非常相似，因此，可以通過排隊(duì)論理論建立出發(fā)車道邊的需求模型。我們進(jìn)而求出排隊(duì)等待的平均出租車數(shù)，并結(jié)合出租車司機(jī)直接放空返回市區(qū)拉客，使所損失的空載費(fèi)用和時(shí)間進(jìn)而給出該機(jī)場出租車司機(jī)的選擇方案。我們通過搜集2016年7月28日，6：00-8：00早高峰期間首都機(jī)場T3航站樓出租車停車處，以十分鐘為時(shí)間間隔，每隔十分鐘內(nèi)出租車到達(dá)數(shù)的數(shù)據(jù)，如下圖：圖2：首都機(jī)場出租車流量圖三、模型的基本假設(shè)建立出租車司機(jī)決策模型需要考慮的因素非常多,且很多因素都是隨機(jī)的。為了抓住重點(diǎn),簡化模型建立及求解,必須作一定的簡化假設(shè)和設(shè)定：?1、出租車在機(jī)場載客的目的地是固定的（市區(qū)）；2、不考慮乘客上下車時(shí)間；?3、出租車司機(jī)不可以選擇乘客和拒載。出發(fā)車道系統(tǒng)由道路、停車道、行車道、各種車輛、行人及行李推車等多種對(duì)象組成，每種對(duì)象及其屬性都有一定的離散性、隨機(jī)性和不確定性，因此，要對(duì)出發(fā)車道邊進(jìn)行基于排隊(duì)論理論的建模，就必須對(duì)其進(jìn)行一定的簡化和假設(shè)：

1、不考慮乘客穿越行車道對(duì)出租車通過產(chǎn)生的延誤

2、不考慮出租車駛?cè)?、駛出出租車等候區(qū)所產(chǎn)生的車輛交織帶來通行能力降低

基于以上的簡化和假設(shè)，出發(fā)車道邊的運(yùn)行過程可抽象的看作一個(gè)單隊(duì)列、n個(gè)服務(wù)臺(tái)提供并行服務(wù)的排隊(duì)系統(tǒng)（M/M/c）。四、符號(hào)說明問題一：多層次分析模型：λmax最大特征值CR一致性比率CI一致性指標(biāo)W權(quán)重問題二：排隊(duì)論模r出租車每運(yùn)營一次所消耗的費(fèi)用（元）y收益（元）λ單位時(shí)間內(nèi)內(nèi)到達(dá)機(jī)場出租車數(shù)量的平均數(shù)（輛/小時(shí)）μ單位時(shí)間內(nèi)載客的出租車數(shù)（輛/小時(shí)）ρ服務(wù)強(qiáng)度Ls正在載客的出租車與排隊(duì)等待接客的出租車的數(shù)學(xué)期望（輛）Lq等待接客的出租車車數(shù)量的數(shù)學(xué)期望（輛）Ws出租車排隊(duì)等待的時(shí)間和乘客上車的時(shí)間的數(shù)學(xué)期望（小時(shí)）Wq指一輛出租車在排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)等待時(shí)間的數(shù)學(xué)期望（小時(shí)）Tb出租車到達(dá)機(jī)場時(shí)，從乘客到達(dá)機(jī)場，到乘客走到出租車出車口的時(shí)間的數(shù)學(xué)期望（小時(shí)）V乘客走到出租車出車口的時(shí)間（分鐘）C出租車到達(dá)時(shí)必須排隊(duì)等待的概率。五、模型的建立與求解問題一：多層次分析模型1、建立層次模型如下：圖3：層次結(jié)構(gòu)分析模型構(gòu)建判斷矩陣，求最大特征值，一致性指標(biāo)和隨機(jī)一致性比率。圖3可反映各個(gè)因素之間的關(guān)聯(lián)，但準(zhǔn)層中的各因素在目標(biāo)準(zhǔn)則中的比重并不是完全相同，每個(gè)因素各自占有一定比例；由于各因素比重不定量化，所以首先通過各個(gè)因素兩者之間比較從而確定比較判斷矩陣。比較的標(biāo)度值引用數(shù)字1-9及其倒數(shù)，1-9及其倒數(shù)具體含義各不同，我們參照下表對(duì)各層判斷矩陣分別賦值，確定判斷矩陣，1-9及其倒數(shù)的具體含義參照下表。表1：1-9標(biāo)度的含義標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有相同重要性3表示兩個(gè)因素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)因素相比，明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值然后我們根據(jù)構(gòu)造矩陣的方法，我們?cè)谡伊舜罅繑?shù)據(jù)并綜合了相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜业囊庖姡瑢?duì)目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，決策層三層分別進(jìn)行主觀判斷構(gòu)造矩陣。一致性指標(biāo)：一致性比率：對(duì)于司機(jī)的選擇決策，考慮準(zhǔn)則層之間的相對(duì)重要性比較。Z-A判斷矩陣：Z-B=QUOTE185318112B1,B2,B3對(duì)Z的權(quán)重為w=[0.57340.05470.10240.2695]計(jì)算得出最大特征值λmax=0.0666，一致性指標(biāo)CI=0.0222得出一致性比率為CR=0.0249<0.1，因此通過一致性檢驗(yàn)，可作為一個(gè)權(quán)值。B1-C判斷矩陣：C1,C2對(duì)B1的權(quán)重為w=[

0.75000.2500]因?yàn)楫?dāng)n=2時(shí)，RI=0,2階的判斷矩陣總是一致性的，所以通過一致性檢驗(yàn)。B2-C判斷矩陣：C1,C2對(duì)B2的權(quán)重為w=[

0.80000.2000]因?yàn)楫?dāng)n=2時(shí)，RI=0B3-C判斷矩陣：C1,C2對(duì)B3的權(quán)重為w=[

0.33330.6667]因?yàn)楫?dāng)n=2時(shí)，RI=0B4-C判斷矩陣：C1,C2對(duì)B4的權(quán)重為w=[0.16670.8333]因?yàn)楫?dāng)n=2時(shí)，RI=0(4)計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)C1對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：0.5134*0.7500+0.0547*0.8000+0.1024*0.3330+0.2695*0.1667=0.5529同理可得，C3對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值分別為：0.4471決策層對(duì)總目標(biāo)的權(quán)向量為：（0.5529，0.4471）結(jié)果分析：從上面的分析結(jié)果可得,在簡單地探究了集中對(duì)司機(jī)的選擇決策進(jìn)行優(yōu)化的方案。結(jié)合相關(guān)領(lǐng)域與專家的經(jīng)驗(yàn)，這四個(gè)影響因素中，航班的影響程度較大。因此在航班因素占主導(dǎo)因素的情況下我們得出：方案A前往到達(dá)區(qū)排隊(duì)等待載客返回市區(qū)的總權(quán)重最大為0.5529，方案B直接放空返回市區(qū)拉客的總權(quán)重為0.4471。這與我們?nèi)粘；靖惺芤不痉稀栴}二：排隊(duì)模型（1）建立模型此題中，建立M/M/s模型，我們以首都機(jī)場的T3航站樓出租車候車處為例，其中s=3出租車到達(dá)滿足泊松流，λ為平均每小時(shí)到達(dá)出租車數(shù)量。泊松流到達(dá)間隔服從負(fù)指數(shù)分布。若顧客到達(dá)間隔T的概率密度為：,(1)則稱T服從負(fù)指數(shù)分布，分布函數(shù)如下：,(2)若顧客流是泊松流時(shí)，顧客到達(dá)的時(shí)間間隔服從上述負(fù)指數(shù)分布:，(3)，(4)，(5)主要運(yùn)行指標(biāo)：，(6)，(7)，(8)，(9)，(10)具體空載費(fèi)用如下：以首都國際機(jī)場為例時(shí)，直接放空返回市區(qū)拉客，路程平均為33公里，時(shí)長為40分鐘左右，每公里耗油0.08升，一般出租車使用的汽油每升的價(jià)格為6.64元，因此司機(jī)空跑一趟損失的費(fèi)用平均大概為33*0.08*6.64=17.5296元。（2）模型求解我們以2016年7月28日，6：00-8：00早高峰期間首都機(jī)場T3航站樓出租車停車處出租車到達(dá)數(shù)的數(shù)據(jù)為例。將此數(shù)據(jù)分為：6：00-6：30、6：30-7：00、7：00-7：30、7：30-8：00四個(gè)時(shí)間段，具體研究出租車在高峰期間的排隊(duì)情況。6：00-6：30期間：λ=1404輛/小時(shí)，μ=(60/6)*60=600輛/小時(shí)，由matlab排隊(duì)論程序運(yùn)行可得：排隊(duì)等待的平均出組車數(shù)量為：2.18輛

停車場內(nèi)的平均出租車數(shù)為：4.52輛

出租車平均逗留時(shí)間為：0.19分鐘

出租車平均等待時(shí)間為：0.09分鐘結(jié)果分析：當(dāng)出租車隊(duì)長數(shù)量少于40/（4.52*0.19）=46.58輛時(shí)，此時(shí)的出租車司機(jī)選擇A方案會(huì)得到收益，當(dāng)出租車隊(duì)長多于46.58輛時(shí)，此時(shí)的出租車選擇B方案會(huì)得到收益。6：30-7：00期間：λ=1504.02輛/小時(shí)，μ=(60/6)*60=600輛/小時(shí)，由matlab排隊(duì)論程序運(yùn)行可得：排隊(duì)等待的平均出組車數(shù)量為：3.59輛

停車場內(nèi)的平均出租車數(shù)為：6.09輛

出租車平均逗留時(shí)間為：0.24分鐘

出租車平均等待時(shí)間為：0.14分鐘結(jié)果分析：當(dāng)出租車隊(duì)長數(shù)量少于40/（6.09*0.24）=27.37輛時(shí)，此時(shí)的出租車司機(jī)選擇A方案會(huì)得到收益，當(dāng)出租車隊(duì)長多于27.37輛時(shí)，此時(shí)的出租車選擇B方案會(huì)得到收益。7：00-7：30期間：λ=1447.98輛/小時(shí)，μ=(60/6)*60=600輛/小時(shí)，由matlab排隊(duì)論程序運(yùn)行可得：排隊(duì)等待的平均出組車數(shù)量為：2.69輛

停車場內(nèi)的平均出租車數(shù)為：5.11輛

出租車平均逗留時(shí)間為：0.21分鐘

出租車平均等待時(shí)間為：0.11分鐘結(jié)果分析：當(dāng)出租車隊(duì)長數(shù)量少于40/（5.11*0.21）=37.28輛時(shí)，此時(shí)的出租車司機(jī)選擇A方案會(huì)得到收益，當(dāng)出租車隊(duì)長多于37.28輛時(shí)，此時(shí)的出租車選擇B方案會(huì)得到收益。7：30-8：00期間：λ=1231.98輛/小時(shí)，μ=(60/6)*60=600輛/小時(shí)，由matlab排隊(duì)論程序運(yùn)行可得：排隊(duì)等待的平均出組車數(shù)量為：1.02輛

停車場內(nèi)的平均出租車數(shù)為：3.07輛

出租車平均逗留時(shí)間為：0.15分鐘

出租車平均等待時(shí)間為：0.05分鐘結(jié)果分析：當(dāng)出租車隊(duì)長數(shù)量少于40/（3.07*0.15）=86.86輛時(shí)，此時(shí)的出租車司機(jī)選擇A方案會(huì)得到收益，當(dāng)出租車隊(duì)長多于86.86輛時(shí)，此時(shí)的出租車選擇B方案會(huì)得到收益。七、模型評(píng)價(jià)層次分析模型：優(yōu)點(diǎn)：層次分析法對(duì)分析各項(xiàng)措施的相對(duì)重要性。在制定措施策略時(shí)收效很好。通過層次分析法，可以明顯的表出其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具有很好的應(yīng)用性。缺點(diǎn)：層次分析法在賦權(quán)值時(shí)參考數(shù)據(jù)不太完整，可能造成誤差。排隊(duì)論模型：優(yōu)點(diǎn)：可以定量度量我們的選擇方案對(duì)到達(dá)機(jī)場的乘客、機(jī)場出租車司機(jī)雙方利益滿意程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。模型的主體是采用時(shí)間步長法，模擬安排出的出租車載客的實(shí)際運(yùn)營過程，準(zhǔn)確性高，邏輯性嚴(yán)格，具有較強(qiáng)的說服力。缺點(diǎn)：用于運(yùn)行數(shù)據(jù)的搜集方式，只是根據(jù)主觀的原則和想法，并沒有經(jīng)過仿真驗(yàn)證。對(duì)于出租車載客返回市區(qū)的時(shí)間設(shè)為固定的45分鐘，在實(shí)際的載客過程中存在乘客上下車的時(shí)間。未將乘客上下車時(shí)間考慮進(jìn)去可能存在誤差。八、模型推廣層次分析模型，該模型將定性分析與定量分析合理的結(jié)合起來，根據(jù)思維和心理的發(fā)展特點(diǎn)將模型中的決策部分分層化和量化。這個(gè)模型通過定量，定性的結(jié)合處理各個(gè)決策層的不同影響因素。并且在社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)方面和領(lǐng)域內(nèi)都能以其系統(tǒng)靈活的特點(diǎn)產(chǎn)生不可替代的重要作用。排隊(duì)論，在一般情形下，僅有一個(gè)出租車道的概率很小，不可能總是單一的一個(gè)出租車道運(yùn)營，因此更多可考慮有多個(gè)車道共同工作的工作情況。經(jīng)典排隊(duì)論認(rèn)為，與并聯(lián)M/M/1型排隊(duì)系統(tǒng)相比，M/M/c型具有更好的系統(tǒng)性能。這個(gè)結(jié)論是目前值機(jī)大廳設(shè)置排隊(duì)方式時(shí)所遵循的原則。在實(shí)際工作中，排隊(duì)論已有廣泛應(yīng)用。例如居民在商店購買生活用品繳費(fèi)時(shí)、市民生病后去醫(yī)院看病需要排隊(duì)。這便要求服務(wù)機(jī)構(gòu)（服務(wù)臺(tái)、服務(wù)員等）的容量小于服務(wù)的數(shù)量。也就是說，到達(dá)目的地的出租車不可以馬上接客，因此會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)的情況?？梢哉f生活中排隊(duì)現(xiàn)象是處處存在的。如醫(yī)院中考慮多個(gè)醫(yī)生共同工作的情況，也滿足排隊(duì)論。假設(shè)前提是病人的到來服從泊松分布流，平均到達(dá)率為λ，各個(gè)醫(yī)生的診斷時(shí)間滿足負(fù)指數(shù)分布，而各自醫(yī)生的工作是相互獨(dú)立的(不搞協(xié)作),單個(gè)醫(yī)生的平均診斷率為μ,則整個(gè)醫(yī)院的平均診斷率為(當(dāng)),或(當(dāng)),則系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度為：，(11)當(dāng)ρ>1時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象。

類似地，可以得到系統(tǒng)狀態(tài)概率的平衡方程

，(12)，(13)，(14)其中∑pn=1,且ρ=λ/cμ≤1.在現(xiàn)實(shí)生活中，不會(huì)出現(xiàn)假設(shè)中存在的理想簡單情況，還需要更進(jìn)一步的建立模型和求解答案，這樣會(huì)使得整個(gè)數(shù)學(xué)模型變得臃腫且復(fù)雜，因此我們暫時(shí)不對(duì)這些做討論。九、參考文獻(xiàn)[1]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第四版），出版社：高等教育出版社，出版年：2011.1。[2]劉紅良，數(shù)學(xué)模型與建模算法，北京科學(xué)出版社：2016.8。[3]陸鳳山，排隊(duì)論及其應(yīng)用，長沙湖南科學(xué)技術(shù)出版社,1984.5。[4]孫健，基于排隊(duì)論的航空樞紐陸側(cè)旅客服務(wù)資源建模與仿真，2017.6。[5]/油價(jià)網(wǎng)[6]/item/北京首都國際機(jī)場十、附錄問題一：編寫matlab程序如下：disp('請(qǐng)輸入判斷矩陣A(n階)');A=input('A=');[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/