第18講帶電粒子在各類場中的運動（對標(biāo)選考20題）（原卷版）

第18講帶電粒子在各類場中的運動（2023?浙江）利用磁場實現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，Oxy平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域Ⅰ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于（0，3L）處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應(yīng)。（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場中的運動時間t；（2）若B2＝2B1，求能到達(dá)y=L2處的離子的最小速度v（3）若B2=B1Ly，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在B1（2023?浙江）探究離子源發(fā)射速度大小和方向分布的原理如圖所示。x軸上方存在垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長度足夠的平行金屬薄板M和N組成，其中位于x軸的M板中心有一小孔C（孔徑忽略不計），N板連接電流表后接地。位于坐標(biāo)原點O的離子源能發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為60°；且各個方向均有速度大小連續(xù)分布在12v0和2v0之間的離子射出。已知速度大小為v0、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x（1）求孔C所處位置的坐標(biāo)x0；（2）求離子打在N板上區(qū)域的長度L；（3）若在N與M板之間加載電壓，調(diào)節(jié)其大小，求電流表示數(shù)剛為0時的電壓U0；（4）若將分析器沿著x軸平移，調(diào)節(jié)加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數(shù)剛為0時的電壓Ux與孔C位置坐標(biāo)x之間關(guān)系式。（2022?浙江）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為﹣q（q＞0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；②若速度大小為v0的離子能打在Q板的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大小；（2）較長時間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大??；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于6v0R，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子的其他θ′的值（θ′為探測點位置和O（2022?浙江）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O(shè)為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B1、磁感線與圓弧平行且逆時針方向的磁場。區(qū)域Ⅰ右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ，其寬度為a，長度足夠長，其中的磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場視為勻強(qiáng)電場），調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強(qiáng)度和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度，使電子恰好打在坐標(biāo)為（a+2l，0）的點上，被置于該處的探測器接收。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，板M的逸出功為W0，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當(dāng)頻率為ν的光照射板M時有光電子逸出。（1）求逸出光電子的最大初動能Ekm，并求光電子從O點射入?yún)^(qū)域Ⅰ時的速度v0的大小范圍；（2）若區(qū)域Ⅰ的電場強(qiáng)度大小E=B13eUm，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2=emUea，求被探測到的電子剛從板M逸出時速度v（3）為了使從O點以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強(qiáng)度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，求E的最大值和B2的最大值。知識點一、帶電粒子在復(fù)合場中的運動1．復(fù)合場的分類(1)疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存．(2)組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或相鄰或在同一區(qū)域電場、磁場交替出現(xiàn)．2．帶電粒子在復(fù)合場中的運動分類(1)靜止或勻速直線運動當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運動．(2)勻速圓周運動當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等、方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動．(3)較復(fù)雜的曲線運動當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．(4)分階段運動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化．知識點二帶電粒子在組合場中的運動1．帶電粒子在組合場中運動的分析思路第1步：分階段(分過程)按照時間順序和進(jìn)入不同的區(qū)域分成幾個不同的階段；第2步：受力分析和運動分析，主要涉及兩種典型運動，如下：eq\x(勻速圓周運動)←eq\x(粒子垂直于磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場)←eq\x(磁偏轉(zhuǎn))←eq\x(組合場中兩種典型運動)→eq\x(電偏轉(zhuǎn))→eq\x(粒子垂直于電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場)→eq\x(類平拋運動)第3步：用規(guī)律eq\x(磁偏轉(zhuǎn))→eq\x(勻速圓周運動)→eq\x(圓軌跡)→eq\x(找半徑)→eq\x(定圓心)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(半徑公式),\x(周期公式)))eq\x(電偏轉(zhuǎn))→eq\x(類平拋運動)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(初速度方向)→\x(勻速直線運動),\x(電場方向)→\x(勻變速直線運動)))2．解題步驟(1)找關(guān)鍵點：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵．(2)畫運動軌跡：根據(jù)受力分析和運動分析，大致畫出粒子的運動軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問題．考點一帶電粒子在復(fù)合場中的運動（2023?樂清市校級模擬）如圖所示，在水平面內(nèi)存在垂直平面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場和與之正交的勻強(qiáng)電場E。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的粒子在水平面內(nèi)做勻速率圓周運動，電場跟隨帶電粒子一起以角速度ω繞圓心轉(zhuǎn)動，電場方向與速度方向夾角θ保持不變。帶電粒子在中性氣體中運動時受到氣體的粘滯阻力與速度大小成正比，方向與速度方向相反，即Ff＝﹣kv。不考慮帶電粒子運動時的電磁輻射，不計重力。（1）求E＝0，k＝0時，帶電粒子運動的角速度ω0；（2）求帶電粒子運動速度的大小v和tanθ（用m、ω、k、q、B和E表示）；（3）求電場力的功率及功率的最大值；（4）若電場力的功率減小為最大值的一半，求速度?？键c二帶電粒子在組合場中的運動（2023?浙江模擬）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)，y軸的左側(cè)存在大小為E＝2×105N/C、方向沿x軸負(fù)方向的足夠大的勻強(qiáng)電場區(qū)域。y軸的右側(cè)存在三個依次相切的圓形磁場區(qū)域B1、B2、B3，且三個圓形磁場區(qū)域都與y軸相切。已知B1、B2磁場區(qū)域半徑為R=(2-3)m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝B2＝2T，方向均垂直紙面向里；B3磁場區(qū)域半徑為R3，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m，電荷量為﹣q的帶電粒子以初速度v0從A點豎直向下沿直徑方向進(jìn)入B1磁場區(qū)域，恰好沿O1O3方向進(jìn)入B3磁場區(qū)域，然后從O點進(jìn)入電場。不計帶電粒子的重力，帶電粒子的比荷為qm=（1）帶電粒子的初速度v0和在電場區(qū)域中運動的路程；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B3的大小和帶電粒子最后離開磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)；（3）帶電粒子在電磁場中運動的總時間。（2023?樂清市校級模擬）空間中足夠大區(qū)域內(nèi)存在相互垂直的電場和磁場，電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為E和B?？蓪⑿∏蛩苤亓︻惐入妶隽Γ凑J(rèn)為重力場強(qiáng)度為g。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球A從z軸上的P點出發(fā)，速率始終不變。（1）試求出小球A在xOz平面內(nèi)的速率；（2）若在某一時刻，重力場和磁場突然消失（不考慮電磁感應(yīng)變化），隨后小球A在運動過程中的最小動能為其初動能的一半，試求小球A沿y軸方向速度大??；（3）恢復(fù)重力場，僅保留﹣H≤z≤0區(qū)間內(nèi)的正交勻強(qiáng)的電磁場?，F(xiàn)有與小球A完全相同的小球B，兩小球分別從P點沿x軸正負(fù)方向以相同初速度水平拋出，已知其中一個小球進(jìn)入電磁場區(qū)域后剛好做勻速直線運動，另一個小球出電磁場區(qū)域時速度方向恰沿z軸負(fù)方向，求兩個小球在電磁場區(qū)域運動時間之比。（2023?麗水二模）如圖所示是一種質(zhì)譜儀的分析裝置，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源、環(huán)形加速器、磁分析器、收集板。環(huán)形加速器的圓心角為90°，沿半徑為R的中心圓弧線有大小恒定、方向如圖中箭頭所示的電場，可對從入口S進(jìn)入加速器的帶電粒子進(jìn)行加速，帶電粒子進(jìn)入加速器的初速度可忽略不計。在環(huán)形加速器內(nèi)設(shè)計能使加速粒子沿中心弧線做圓周運動的垂直紙面向外的磁場。加速粒子從．P點垂直邊界射出后從Q點垂直邊界進(jìn)入磁分析器，經(jīng)磁分析器后垂直分析器的右側(cè)邊界射出，已知磁分析器中偏轉(zhuǎn)磁場的圓心角為60°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外，Q點到偏轉(zhuǎn)磁場圓心O2的距離為L。已知粒子的帶電量為q，質(zhì)量為m，不考慮帶電粒子間的相互作用及重力。（1）求加速器的中心圓弧線上電場強(qiáng)度E的大??；（2）設(shè)環(huán)形加速器中圓弧線上某點到圓心O1連線與SO1的夾角為θ，求圓弧線上各點磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與對應(yīng)θ的關(guān)系；（3）若粒子出P點時存在垂直加速電場且平行紙面的微小速度，且沿電場方向的速度分量保持不變，所有粒子可近似看成從出射口P點以小發(fā)散角出射，則要使所有粒子經(jīng)過磁分析器后會聚于同一點，求磁分析器左邊界到粒子出口P點的距離LPQ；（4）在第三問的會聚點處平行于磁分析器右側(cè)邊界安放收集板，粒子打到收集板后被收集板吸收，若已知單位時間有n個帶電粒子打到收集板上，求粒子在垂直板方向?qū)κ占鍥_擊力F的大小。（2023?浙江模擬）如圖1所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1＝B和B2=23B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，P、Q點距KL高為d，NS和MT間距為5d。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從粒子源飄出（初速度視為0），經(jīng)電場加速后從P點垂直于S邊界射入磁場區(qū)域，粒子源單位時間內(nèi)發(fā)出的粒子數(shù)恒定，加速電壓u如圖2所示周期性變化，重力忽略不計，粒子在電場中加速時間極短可忽略不計，不考慮粒子間相互作用力與碰撞，粒子運動到與邊界相切時仍能返回磁場。（題中可認(rèn)為sin37°＝，sin53（1）在t=T2進(jìn)入電場的粒子恰好能垂直KL經(jīng)過磁場邊界，求加速電壓的最大值U（2）當(dāng)加速電壓為U1時，粒子恰好不從NS邊界飛出，求U1的值；（3）求在時間0～T內(nèi)發(fā)射的粒子中，從NS邊界飛出的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比例η；（4）若粒子能經(jīng)過Q點從MT邊界飛出，求粒子在磁場區(qū)域可能的運動時間。（2023?臺州模擬）如圖，ABCD是邊長為2a的正方形磁性約束裝置，內(nèi)部存在垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，AB、CD中點O、O′處各有一窄縫。平行金屬板M、N和BC邊平行，長度為2a、兩板間距離為a，其中M板緊靠BC邊且中點處的窄縫與BC邊的窄縫對齊，在金屬板M、N上加電壓UMN時，兩板間產(chǎn)生的電場可看成勻強(qiáng)電場。粒子源P不斷向外釋放電量為q＞0、質(zhì)量為m的粒子，速度大小在0＜v≤v0之間，各個方向上的粒子數(shù)均勻分布。測量發(fā)現(xiàn)每秒有N個粒子從O′點射出，其中速度大小為v0的粒子恰能垂直BC邊從窄縫射出。不考慮粒子所受重力和粒子間相關(guān)作用力，不考慮電、磁場邊界效應(yīng)，粒子撞到裝置邊界或極板后馬上被吸收并立即通過接地線被導(dǎo)走。求：（1）ABCD內(nèi)磁場的磁感應(yīng)大小和方向；（2）打到BC邊的粒子中，在磁場中運動的最短時間；（3）當(dāng)UMN＝0時，N板上有粒子打到的區(qū)域的長度；（4）請定性畫出每秒打到N板上的粒子數(shù)n與電壓UMN的關(guān)系圖線（需標(biāo)注特征點）。（2023?寧波二模）用α射線轟擊鋁箔1327Al人工產(chǎn)生一定量的放射性同位素1530P和某種粒子A，放置一段時間T后，部分1530P衰變產(chǎn)生1430Si和正電子。現(xiàn)用如圖所示裝置檢測1530P在時間T內(nèi)的衰變率：將核反應(yīng)產(chǎn)物（電離態(tài)的P3﹣、電離態(tài)的Si4+、α粒子、粒子A、正電子等五種粒子）一起注入到加速電場的中心P，忽略各粒子的初速度，部分粒子經(jīng)電場加速形成的粒子束1從正極板的小孔M射出，被探測板1收集；部分粒子經(jīng)電場加速后形成粒子束2從負(fù)極板上的小孔N射出，沿半徑為R的圓弧軌跡通過靜電分析器，經(jīng)由速度選擇器篩選后（速度選擇器中不同粒子的運動軌跡如圖中虛線所示），在磁分析器中沿半圓弧軌跡偏轉(zhuǎn)，最后被磁場邊界處的探測板2收集。其中加速電場的電壓大小為U，靜電分析器中與圓心O1等距離的各點場強(qiáng)大小相等，方向指向圓心，磁分析器中以O(shè)2為圓心的足夠大半圓形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。經(jīng)檢測，探測板1收集的電荷量為Q1（1）寫出α粒子轟擊鋁箔的核反應(yīng)方程：（2）求靜電分析器中粒子運動軌跡處電場強(qiáng)度的大??；（3）求時間T內(nèi)發(fā)生衰變的1530P與人工產(chǎn)生的1530（4）若磁分析器中磁場有較小的波動，其變化范圍為B﹣ΔB至B+ΔB，為將進(jìn)入磁分析器的粒子全部收集，探測板2的最小長度L是多少。（2023?金華模擬）如圖為一種新型粒子收集裝置。粒子源放置在邊長為L的立方體中心O，立方體四個側(cè)面均為熒光屏，上下底面aa'b'b、dd'c'c是空的，過中心O的豎直面efgh平行于abcd。粒子源沿水平向右方向持續(xù)均勻發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m、初速度大小為v0的正電粒子，粒子打到熒光屏上后即被熒光