改進(jìn)的版本自回歸模型在鋼筋混凝土橋墩抗震性能分析中的應(yīng)用

改進(jìn)的版本自回歸模型在鋼筋混凝土橋墩抗震性能分析中的應(yīng)用

1健全的警察激勵(lì)機(jī)制如何評(píng)估地震作用下結(jié)構(gòu)破壞的程度一直是地震工程研究領(lǐng)域的中心主題。在基于界面的抗彎設(shè)計(jì)研究中，它被表達(dá)為界面目標(biāo)的定量問題。目前較多的學(xué)者傾向于采用Park和Ang1985年提出的基于規(guī)格化最大位移和規(guī)格化滯回耗能線性組合的雙參數(shù)地震損傷模型對(duì)性態(tài)目標(biāo)進(jìn)行量化。Park-Ang模型具有較好的試驗(yàn)基礎(chǔ),計(jì)算簡單,近似反映了構(gòu)件位移首次超越和塑性累積損傷聯(lián)合作用的地震破壞機(jī)理,因此自提出以來在地震工程研究領(lǐng)域獲得了較為廣泛的認(rèn)同與應(yīng)用。然而,它并非盡善盡美,在破壞機(jī)制上認(rèn)為構(gòu)件極限滯回耗能僅與最大位移幅值相關(guān),而與加載路徑無關(guān),與擬靜力試驗(yàn)結(jié)果不相符合。最近國外鋼筋混凝土橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究結(jié)果進(jìn)一步表明:在多次施加同一峰值地震波作用下,橋墩的累積滯回耗能幾乎線性增加,而橋墩并未增加顯著的物理破壞,這種耗能線性增加主要由縱筋反復(fù)加載過程中的塑性流動(dòng)產(chǎn)生。若采用線性組合模式的Park-Ang模型進(jìn)行損傷評(píng)估,將會(huì)過高地估計(jì)結(jié)構(gòu)的破壞。還有在模型計(jì)算上組合參數(shù)β不易確定,盡管Park等給出了估算組合參數(shù)β的經(jīng)驗(yàn)公式,但其統(tǒng)計(jì)離散性較大。組合參數(shù)β的這種不確定性會(huì)給構(gòu)件損傷評(píng)估結(jié)果帶來相當(dāng)?shù)恼`差。作者在文獻(xiàn)中通過引入低周反復(fù)荷載作用下鋼筋混凝土構(gòu)件疲勞壽命方程,并結(jié)合國內(nèi)外發(fā)表的擬靜力試驗(yàn)結(jié)果分析了構(gòu)件極限滯回耗能與位移延性系數(shù)的關(guān)系。再引入與加載路徑有關(guān)的能量項(xiàng)加權(quán)因子βi,提出了Park-Ang模型的改進(jìn)形式。采用Kunnath完成的6根鋼筋混凝土橋墩試件地震累積損傷隨機(jī)加載試驗(yàn)結(jié)果,對(duì)改進(jìn)的Park-Ang雙參數(shù)地震損傷模型進(jìn)行了驗(yàn)證,表明改進(jìn)的Park-Ang模型可以有效地降低組合參數(shù)β的不確定性對(duì)損傷指數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響,而新引入?yún)?shù)的不確定性對(duì)其計(jì)算結(jié)果幾乎沒有影響。本文在分析鋼筋混凝土橋墩擬靜力試驗(yàn)和非線性地震反應(yīng)結(jié)果的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步就改進(jìn)的Park-Ang地震損傷模型與原模型進(jìn)行對(duì)比分析,目的是獲得對(duì)前者更完整的認(rèn)識(shí)。2基于約束的雙參數(shù)地震損傷模型1985年P(guān)ark和Ang基于一大批美國和日本的鋼筋混凝土梁柱試驗(yàn)結(jié)果,提出了鋼筋混凝土構(gòu)件的雙參數(shù)地震損傷模型,采用了規(guī)格化最大位移和規(guī)格化滯回耗能線性組合的損傷評(píng)估表達(dá)式:D=δmδu+β∫dεQyδu(1)D=δmδu+β∫dεQyδu(1)式中,δm為地震作用下構(gòu)件的最大變形;δu為單調(diào)荷載作用下構(gòu)件的極限變形;Qy為構(gòu)件屈服強(qiáng)度;∫dε為累積塑性耗能;β為組合參數(shù),β一般在0～0.85之間變化,均值在0.10～0.15左右,可按下式計(jì)算:β=(?0.447+0.073λ+0.24n0+0.314ρt)×0.7ρω(2)β=(-0.447+0.073λ+0.24n0+0.314ρt)×0.7ρω(2)式中,λ為剪跨比,λ<1.7時(shí)取1.7;n0為軸壓比,n0<0.2時(shí)取0.2;ρt為以百分?jǐn)?shù)表示的縱筋配筋率,ρt<0.75%時(shí)取0.75%;ρω為以百分?jǐn)?shù)表示的體積配箍率。對(duì)彎曲型破壞構(gòu)件,β還可按下式計(jì)算:β=[0.37n0+0.36(kp?0.2)2]×0.9ρω(3)β=[0.37n0+0.36(kp-0.2)2]×0.9ρω(3)式中,kp為規(guī)一化的受拉鋼筋配筋率,kp=ρtfy/(0.85fc),fy為鋼筋抗拉屈服強(qiáng)度,fc為混凝土抗壓強(qiáng)度,ρt為受拉鋼筋配筋率;其余符號(hào)同式(2)。Chai等指出Park-Ang模型僅是真實(shí)構(gòu)件損傷情況的一種線性近似,僅在位移延性系數(shù)較大時(shí),才具有較好的精度;當(dāng)位移延性系數(shù)較小時(shí),不能反映規(guī)格化極限滯回耗能與規(guī)格化位移延性系數(shù)的關(guān)系。作者在文獻(xiàn)中分析了規(guī)格化極限滯回耗能與規(guī)格化位移延性系數(shù)的關(guān)系(圖1),它們近似呈指數(shù)衰減關(guān)系。當(dāng)循環(huán)加載位移幅值很小時(shí),構(gòu)件極限滯回耗能能力很大,但隨著位移幅值的增加迅速降低;當(dāng)循環(huán)加載位移幅值較大時(shí)((μ-1.0)/(μp-1.0)>0.3～0.4),構(gòu)件極限滯回耗能能力隨位移幅值的降低變化趨勢(shì)趨于平緩。認(rèn)為在中小位移幅值循環(huán)荷載作用下,Park-Ang模型會(huì)因低估構(gòu)件的極限滯回耗能能力,而使最終的損傷評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生極大的誤差。本文提出的改進(jìn)的Park-Ang雙參數(shù)地震損傷模型(以下簡稱為M-Park-Ang模型),如下式所示:D=(1.0?β)δm?δyδu?δy+β∑βiEiQy(δu?δy)(4)D=(1.0-β)δm-δyδu-δy+β∑βiEiQy(δu-δy)(4)式中,Ei為第i個(gè)滯回圈所包圍的面積(即滯回耗能),計(jì)算時(shí)由滯回曲線3次穿過X軸決定;βi為能量項(xiàng)加權(quán)因子,與加載路徑有關(guān);β為組合參數(shù),與(1)式相同。能量項(xiàng)加權(quán)因子βi的確定是假定規(guī)格化極限滯回耗能Eu/Qy(δu-δy)與規(guī)格化位移延性系數(shù)(μ-1.0)/(μp-1.0)滿足如圖2所示的簡化分段線性關(guān)系,圖中μ0稱為臨界延性系數(shù),可取為2～3,并與構(gòu)件的延性抗震性能有關(guān)。臨界延性系數(shù)μ0的物理意義表示當(dāng)構(gòu)件所承受的循環(huán)荷載位移幅值δ≤μ0δy時(shí),構(gòu)件不會(huì)發(fā)生明顯的低周疲勞損傷,特別是地震荷載作用情況。βi的作用在于將“AB段”的滯回耗能能力近似折算為“A′B′(C)段”的滯回耗能能力,βi可按下式計(jì)算:βi={γEγE+μi?μ0μp?μ0(1.0?γE)μi≤μ0μi＞μ0(5)βi={γEμi≤μ0γE+μi-μ0μp-μ0(1.0-γE)μi＞μ0(5)式中,γE=E*2/E*1(圖2),為能量等效系數(shù),可取一小值,如0.1或更小;μi為當(dāng)前時(shí)刻構(gòu)件最大位移對(duì)應(yīng)的“延性系數(shù)”。從上述能量項(xiàng)加權(quán)因子βi的計(jì)算過程可以看出:①改進(jìn)Park-Ang模型,規(guī)格化最大位移和規(guī)格化滯回耗能是非線性組合;②能量項(xiàng)加權(quán)因子βi可以近似反映較大位移幅值及其出現(xiàn)順序的差別,一定程度上考慮了加載路徑對(duì)損傷的影響。在計(jì)算M-Park-Ang損傷指數(shù)時(shí),應(yīng)注意兩點(diǎn),一是當(dāng)構(gòu)件尚未屈服時(shí),其第一項(xiàng)依物理意義取為0,而不是數(shù)學(xué)上的負(fù)值;二是在結(jié)構(gòu)發(fā)生強(qiáng)非線性反應(yīng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)偏離原平衡位置(X軸)的振動(dòng)現(xiàn)象(存在較大殘留位移),這部分滯回耗能不能忽略。3m-產(chǎn)權(quán)模式分析Park-Ang模型和M-Park-Ang模型損傷計(jì)算涉及兩類參數(shù):一類是構(gòu)件特性相關(guān)參數(shù),表現(xiàn)為屈服位移、屈服荷載和單調(diào)荷載作用下的極限位移,而極限位移又可表示為位移延性系數(shù)與屈服位移的乘積;另一類是模型自身參數(shù),對(duì)Park-Ang模型為組合參數(shù)β,對(duì)M-Park-Ang模型涉及組合參數(shù)β和能量項(xiàng)加權(quán)因子βi,在計(jì)算能量項(xiàng)加權(quán)因子βi時(shí)需要引入臨界延性系數(shù)μ0和能量等效系數(shù)γE,實(shí)際上是3個(gè)參數(shù)。目前我們已可以通過分析手段近似確定構(gòu)件的屈服位移和屈服荷載,而位移延性系數(shù)可根據(jù)大量試驗(yàn)和當(dāng)前延性抗震設(shè)計(jì)水平近似給出稍偏安全的估計(jì)。觀察(1)式和(4)式,可以看出極限位移估計(jì)誤差對(duì)兩個(gè)模型最終損傷評(píng)估結(jié)果的影響是相近的。因此本文提出的地震損傷模型比較影響參數(shù)的分析主要關(guān)注于組合參數(shù)β。作者在文獻(xiàn)中已經(jīng)說明,M-Park-Ang模型新引入的臨界延性系數(shù)μ0和能量等效系數(shù)γE的不確定對(duì)地震損傷計(jì)算結(jié)果幾乎沒有影響。3.1在靜態(tài)疲勞試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)損傷模型進(jìn)行了比較和分析(1)s1d加載試驗(yàn)1997年Kunnath等完成了12根配筋完全相同的橋墩試件地震累積損傷試驗(yàn)研究,取其中承受低周反復(fù)加載的A2試件進(jìn)行損傷分析。A2試件采用變幅、變位移的混合加載方式,圖3給出了A2試件加載歷程曲線。圖4分別給出了由Park-Ang模型和M-Park-Ang模型計(jì)算的損傷指數(shù)隨循環(huán)加載周數(shù)的變化情況。組合參數(shù)β對(duì)Park-Ang模型取為0.05,對(duì)M-Park-Ang模型取為0.25,它們是按試驗(yàn)結(jié)果標(biāo)定得到的。若按(2)式和(3)式估計(jì),則為0.4和0.04。A2試件從15周到24周加載基本處于可修復(fù)破壞階段,此后先后出現(xiàn)縱筋屈曲和箍筋斷裂的嚴(yán)重破壞現(xiàn)象?？傮w上看,Park-Ang模型和M-Park-Ang模型都較好的描述了構(gòu)件的損傷狀態(tài)。(2)循環(huán)加載周數(shù)對(duì)損傷指數(shù)的影響1989年Cheok和Stone等曾完成了一原型鋼筋混凝土橋墩的低周反復(fù)荷載試驗(yàn),并被Valles等作為IDARC2D的驗(yàn)證算例。該試驗(yàn)橋墩采用變幅變位移的混合加載方式,圖5給出了橋墩加載歷程曲線。圖6分別給出了由Park-Ang模型和M-Park-Ang模型計(jì)算的損傷指數(shù)隨循環(huán)加載周數(shù)的變化情況。組合參數(shù)β對(duì)Park-Ang模型取為0.03,對(duì)M-Park-Ang模型取為0.10,它們亦是按試驗(yàn)結(jié)果標(biāo)定得到。若按(2)式和(3)式估計(jì),則為0.5和0.03。另外,橋墩構(gòu)件的屈服位移、屈服荷載和極限位移基于DRAIN-2DX程序纖維模型計(jì)算得到。橋墩試件在加載位移為179mm時(shí)(2～3周加載),混凝土開始脫落,至269mm(4周加載)時(shí)混凝土嚴(yán)重脫落,從4周至16周左右加載,橋墩應(yīng)基本處于中等破壞階段。從總體上看,Park-Ang模型和M-Park-Ang模型都較好的描述了構(gòu)件的損傷狀態(tài)。(3)循環(huán)加載周數(shù)的變化對(duì)上述兩個(gè)試件,分別將組合參數(shù)β增加和減少各50%,利用Park-Ang模型和M-Park-Ang模型(臨界延性系數(shù)μ0和能量等效系數(shù)γE固定為2.5和0.1)計(jì)算損傷指數(shù)隨循環(huán)加載周數(shù)的變化情況如圖7和圖8所示(圖中橫坐標(biāo)為加載周數(shù))?？梢钥闯鯬ark-Ang模型和M-Park-Ang模型損傷指數(shù)最終的變化結(jié)果相近,都近似為±20%左右,但比較損傷指數(shù)隨加載周數(shù)變化情況,發(fā)現(xiàn)在相當(dāng)長的加載過程中M-Park-Ang模型的損傷指數(shù)對(duì)組合參數(shù)β變化不是很敏感,如Kunnath試驗(yàn)A2試件從12到24周加載,Cheok和Stone橋墩試驗(yàn)從8到16周加載。3.2應(yīng)用模型的建立因尚未見到公開的鋼筋混凝土橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù),本文近似以數(shù)值模擬方式代替,通過橋墩非線性地震反應(yīng)分析結(jié)果與提出的損傷模型進(jìn)行比較。時(shí)程分析模型為1989年Cheok和Stone等完成的低周反復(fù)加載試驗(yàn)的原型鋼筋混凝土橋墩(見3.1節(jié)),稍有不同的是軸壓比調(diào)整到0.10。分析采用了DRAIN-2DX程序中的纖維單元模型。阻尼為瑞利阻尼,阻尼比為5%。(1)輸入地震波采用4條地震記錄作為輸入地震動(dòng)時(shí)程(表1),在計(jì)算時(shí),將它們的加速度峰值分別調(diào)整為0.6g和0.9g。(2)橋墩損傷指數(shù)橋墩在不同地震波輸入下的位移延性系數(shù)和曲率延性系數(shù)如表2所示。依據(jù)Cheok和Stone等的試驗(yàn)結(jié)果判斷:在0.6g地震動(dòng)作用下橋墩最大位移為194mm,會(huì)發(fā)生輕微到中等破壞(加載位移到179mm時(shí)混凝土開始脫落);在0.9g地震動(dòng)作用下橋墩最大位移為276mm,會(huì)發(fā)生中等左右破壞(加載位移到269mm時(shí)混凝土嚴(yán)重脫落)。分別取組合參數(shù)β=0.05,0.10,0.25,利用Park-Ang模型和M-Park-Ang模型計(jì)算了橋墩在不同地震波輸入下的損傷指數(shù)。限于篇幅,僅給出反應(yīng)最大的Northridge地震Sylmar波計(jì)算結(jié)果,如圖10和圖11所示。M-Park-Ang模型仍表現(xiàn)出對(duì)組合參數(shù)β變化不太敏感的特性,計(jì)算的損傷指數(shù)變化范圍不大,損傷評(píng)估結(jié)果與判斷的橋墩破壞等級(jí)基本一致。在地震動(dòng)峰值為0.9g時(shí),Park-Ang模型顯示橋墩已經(jīng)進(jìn)入不可修復(fù)的嚴(yán)重破壞階段,而M-Park-Ang模型則顯示橋墩仍處于中等可修復(fù)破壞階段,但已接近其臨界值,較為合理。4g模型的改進(jìn)及對(duì)原模型和護(hù)坡本文基于鋼筋混凝土橋墩擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)和非線性地震反應(yīng)分析結(jié)果,