高二-簡單的線性規(guī)劃問題

棗莊三中2012---2013學(xué)年度上學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)教學(xué)案§3.3.2簡單的線性規(guī)劃（第1課時）教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，利用不等式和直線方程的有關(guān)知識展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認(rèn)識、再理解。通過這一部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用，體驗數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力.教學(xué)目標(biāo)重點：會用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題；難點：準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；知識點：了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；能力點：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力，并培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸的能力；教育點：讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，體驗數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會中的作用，品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；自主探究點：分單元組探究利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；考試點：求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；易錯點：找最優(yōu)解；教法：啟發(fā)式、單元組合作討論式：通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與活動，以獨立思考和單元組交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題.教具準(zhǔn)備：多媒體課件，投影儀.課堂模式：學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，怎樣達到省時、省力、高效是我們要研究的問題，下面我們就來看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個問題：引例：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)是現(xiàn)實世界的反映，通過學(xué)生關(guān)注的熱點問題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。二、探究新知學(xué)生活動單元組合作探討，并選代表發(fā)言。（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：.…………（1）（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點（坐標(biāo)為整數(shù)的點）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。教師提出新問題：進一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？學(xué)生活動：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得的利潤為z,則，這樣上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x,y滿足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時，z的最大值是多少？把變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當(dāng)z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個點，（例如（1，2）），就能確定一條直線（），這說明，截距可以由平面內(nèi)的一個點的坐標(biāo)唯一確定?？梢钥吹剑本€與不等式組（1）的區(qū)域的交點滿足不等式組（1），而且當(dāng)截距最大時，z取得最大值。因此，問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點P，使直線經(jīng)過點P時截距最大.得出結(jié)論：由上圖可以看出，當(dāng)實現(xiàn)經(jīng)過直線與直線的交點M（4，2）時，截距的值最大，最大值為，這時2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元.【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造，讓學(xué)生自主探究，體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，體驗轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和方法，突出了重點，化解了難點。給出線性規(guī)劃的有關(guān)概念：①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．必做題：課本習(xí)題第3、4題思考題：把例5中變量的范圍改為,求z的最小值?！驹O(shè)計意圖】對例5的變形為下一課時解決實際問題中的最優(yōu)解是整數(shù)解的教學(xué)埋下伏筆。

七、教后反思由于上節(jié)課學(xué)習(xí)了怎樣列不等式組和畫不等式組表示的平面區(qū)域，所以對本節(jié)開始的引例學(xué)生很快得出結(jié)果，但對于引例求最值時，我通過在下面了解單元組的討論情況，好學(xué)生都能通過預(yù)習(xí)了解去求，部分成績?nèi)醯倪€是不太了解，所以為了強化學(xué)生的解題思路，在給出相關(guān)定義后我讓學(xué)生結(jié)合引例總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一半步驟，讓接受慢的學(xué)生按部就班去解決線性規(guī)劃問題，從后面例題和練習(xí)的處理，感覺效果還是很明顯的。還有為了讓學(xué)生不會有求z最大值就是求截距最大值錯誤思想，我特意選了補例，讓學(xué)生深入理解求目標(biāo)函