2023-2024學(xué)年福建省南平市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省南平市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】利用一元二次不等式的解法和對數(shù)不等式的解法求解.【詳解】由解得，所以，由解得，所以，所以，故選:B.2．已知，，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】A.其值域為，故不符合題意；B.符合題意；CD是函數(shù)圖象，值域為，故不符合題意.【詳解】解：A是函數(shù)圖象，其值域為，與已知函數(shù)的值域為不符，故不符合題意；B是函數(shù)的圖象，定義域為，值域為，故符合題意；C是函數(shù)圖象，值域為，與已知函數(shù)的值域為不符，故不符合題意；D是函數(shù)圖象，值域為，故不符合題意.故選：B3．如圖所示，函數(shù)（且）的圖像是（

）．A． B．C． D．【正確答案】C【分析】將函數(shù)解析式化成分段函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷即可.【詳解】解：因為，所以函數(shù)圖象如C所示.故選：C4．若，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法判斷可得出結(jié)論.【詳解】因為，，，故.故選：D.5．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，得到解集.【詳解】不等式，∴，即．∴或，解得：或，∴解集是．故選：B．6．若關(guān)于x的方程(sinx＋cosx)2＋cos2x＝m在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，且|x1－x2|≥，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．[0，2) B．[0，2]C．[1，＋1] D．[1，＋1)【正確答案】B【分析】首先化簡方程為，通過換元設(shè)，若滿足條件，利用圖象分析可知，求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】關(guān)于x的方程(sinx＋cosx)2＋cos2x＝m可化為sin2x＋cos2x＝m－1，即sin＝．易知sin＝在區(qū)間(0，π]上有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，且|x1－x2|≥．令2x＋＝t，即sint＝在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根t1，t2．作出y＝sint的圖象，如圖所示，由|x1－x2|≥得|t1－t2|≥，所以，故0≤m≤2.故選：B本題考查根據(jù)三角方程的實數(shù)根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是理解條件，并會數(shù)形結(jié)合分析問題，轉(zhuǎn)化為不等式解集問題.7．“字節(jié)”（Byte，B）常用于表示存儲容量或文件的大小.隨著網(wǎng)絡(luò)存儲信息量的增大，我們還用千（K，kilo）?兆（M，mega）?吉（G，giga）?太（T，tera）?拍（P，peta）等單位表示存儲容量.各單位數(shù)量級之間的換算關(guān)系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB；1PB==1024TB=xB。已知是一個位整數(shù)，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．8 B．9 C．15 D．16【正確答案】D【分析】先算得1PB=B，然后利用對數(shù)轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制，得出結(jié)論.【詳解】1PB=TB=GB=MB=KB=B，，則，因為是一個位整數(shù)，則，故選：D.8．函數(shù)的定義域為，若對于任意的，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③，則等于（

）A． B． C． D．【正確答案】D由③可得，，然后由②可得，，然后結(jié)合在上非減函數(shù)可得答案.【詳解】由③得，，∴，．由②得，．∵且，．又在上非減函數(shù)，∴，故選：關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，.二、多選題9．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】ABD【分析】由題意得，可得，根據(jù)的范圍，可得，的正負(fù)，即可判斷A的正誤；求得的值，即可判斷D的正誤，聯(lián)立可求得，的值，即可判斷B的正誤；根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可判斷C的正誤，即可得答案.【詳解】因為，所以，則，因為，所以，，所以，故A正確；所以，所以，故D正確；聯(lián)立，可得，，故B正確；所以，故C錯誤.故選：ABD.10．下列說法正確的是（

）A．冪函數(shù)是奇函數(shù)，則B．在的展開式中，含的項的系數(shù)是C．的展開式中第6項的系數(shù)最大D．已知函數(shù)與函數(shù)的值域相同，則實數(shù)的取值范圍是【正確答案】ABC【分析】選項A，由冪函數(shù)的定義可知其系數(shù)為1，求得m后再驗證奇偶性；選項B，展開式中的項的系數(shù)是從其4個括號的3個括號中分別取x，剩余括號中取常數(shù)項相乘得到；選項C，展開式中每一項的系數(shù)恰好和二項式系數(shù)相等，所以只需找到展開式中間一項即可；選項D，分段函數(shù)的值域是指每一段函數(shù)值域的并集，所以需要判斷含有參數(shù)的一段函數(shù)的單調(diào)性以及邊界點處的函數(shù)值大小關(guān)系.【詳解】選項A，依題意冪函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時，是一個偶函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，是一個奇函數(shù)，滿足題意，故A正確；選項B，在的展開式中，的項的系數(shù)是從其4個括號的3個括號中分別取x，剩余括號中取常數(shù)項相乘得到的，所以的項的系數(shù)為，故B正確；選項C，的展開式中每一項的系數(shù)和二項式系數(shù)相等，展開式共11項，中間一項即第6項的二項式系數(shù)最大，即系數(shù)最大，故C正確；選項D，函數(shù)的值域為R，所以函數(shù)的值域為R.因為是一個增函數(shù)，所以當(dāng)時，，即；若函數(shù)的值域為R，則當(dāng)時，，所以滿足條件，即，解得，則實數(shù)的取值范圍是，故D錯誤.故選：ABC.11．若，，則下列不等關(guān)系正確的有（

）A． B． C． D．【正確答案】BCD【分析】指對互化后求得，對A、C選項可利用不等式及變形判斷結(jié)論是否正確；對B選項可用“1”的代換判斷結(jié)論是否正確；對D選項：由換底公式得，分別計算與的范圍可判斷結(jié)論是否正確.【詳解】由，，得，，所以，對于A，由不等式得，，又，，所以A不正確；對于B，因為，，，所以，因為，所以等號不成立，所以，所以B正確；對于C，因為，所以，因為，所以等號不成立，所以，所以C正確；對于D，因為，，所以，由于，且，因為，所以等號不成立，所以，所以，所以，所以D正確，故選：BCD.12．已知函數(shù)，則方程的根的個數(shù)可能為（

）A．2 B．6 C．5 D．4【正確答案】ACD【分析】先畫出的圖象，再討論方程的根，求得的范圍，再數(shù)形結(jié)合，得到答案.【詳解】畫出的圖象如圖所示：令，則，則，當(dāng)，即時，，此時，由圖與的圖象有兩個交點，即方程的根的個數(shù)為2個，A正確；當(dāng)時，即時，，則故，，當(dāng)時，即，則有2解，當(dāng)時，若，則有3解；若，則有2解，故方程的根的個數(shù)為5個或4個，CD正確；故選：ACD本題考查了函數(shù)的根的個數(shù)問題，函數(shù)圖象的畫法，考查了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大.三、填空題13．方程的解集為______.【正確答案】【分析】對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，方程的解轉(zhuǎn)化為求解即可?！驹斀狻恳驗閷?shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以方程的解，即是的解，即，故此題考查三角函數(shù)方程的解，注意正切值解的寫法是加，屬于簡單題目。14．已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實數(shù)的取值范圍是________【正確答案】【分析】將對數(shù)型函數(shù)的底數(shù)分類討論：，然后根據(jù)對數(shù)式恒大于零列出對應(yīng)的不等式組并求解出解集，即可得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)在區(qū)間上恒有，則或，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，此時無解.綜上實數(shù)的取值范圍是.故答案為.本題考查對數(shù)函數(shù)以及不等式恒成立問題，難度一般.(1)討論指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)的值域時，若底數(shù)是參數(shù)形式，一定要注意對底數(shù)作分類討論；(2)不等式恒成立問題的兩種處理方法：分類討論法、參變分離法.15．給出下列四個命題：①的對稱軸為；②函數(shù)的最大值為2；③；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確命題的序號為__________．【正確答案】①②【分析】對①，由正弦型函數(shù)的通式求解即可；對②，結(jié)合輔助角公式化簡，再進(jìn)行最值判斷；對③，由特殊函數(shù)值可判斷錯誤；對④，先結(jié)合誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為，由求出的范圍，再結(jié)合增減性判斷即可【詳解】令，故①正確；，故該函數(shù)的最大值為2，故②正確；當(dāng)時，，故③錯誤；由，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④錯誤．故答案為①②本題考查函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，正弦型函數(shù)對稱軸的求法，輔助角公式的用法，函數(shù)在給定區(qū)間增減性的判斷，屬于中檔題16．市勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲.布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點.現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動點.有下列結(jié)論：①定義在上的偶函數(shù)既不存在不動點，也不存在次不動點②函數(shù)僅有一個不動點③當(dāng)時，函數(shù)在上僅有一個不動點和一個次不動點上述結(jié)論正確的是___________.【正確答案】②③【分析】對于①舉反例，對于②研究函數(shù)的單調(diào)性由零點存在性定理可判斷，對于③分別研究與分離參數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，再由交點個數(shù)確定參數(shù)的范圍，兩者取交集后即可判斷.【詳解】對于①，取函數(shù)既是的不動點，又是的次不動點，故①錯誤，對于②，，令，易知為上的增函數(shù)，又由零點存在性定理得在區(qū)間存在唯一的零點，故②正確；對于③，當(dāng)時，即.令在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足有唯一解，則.當(dāng)時，，即.令在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足有唯一解，則.綜上.故③正確；故②③.四、解答題17．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.【正確答案】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）先求得的定義域，然后利用單調(diào)性的定義判斷出的奇偶性.（2）利用單調(diào)性的定義，由作出判斷.【詳解】（1）因為，即，解得或，所以函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，.因為，所以為奇函數(shù).（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明：任取且，，因為，所以，可得，所以，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.18．（1）求值:；（2）已知，求的值.【正確答案】（1）；（2）【分析】(1)將改寫成的形式，然后根據(jù)兩角差的正余弦公式展開并化簡，最后借助兩角差的正切公式即可得到結(jié)果；(2)利用以及角的范圍完成計算即可.【詳解】（1）（2）由題意得，則，因為，又，則，所以，所以.本題考查三角函數(shù)的化簡與計算，難度一般.(1)計算非特殊角的三角函數(shù)值時，可通過非特殊角與特殊角之間的和、差、倍、分關(guān)系，轉(zhuǎn)而去計算特殊角的三角函數(shù)值；(2)注意三角恒等式：19．設(shè)函數(shù)且是定義域為的偶函數(shù)，(1)求的值并用定義法證明在上的單調(diào)性；(2)若，求實數(shù)的取值范圍；(3)若在上的最小值為，求的值.【正確答案】(1)或者，證明見解析；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（3）利用換元法，結(jié)合對勾函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，滿足，即，，即，，又，即，化簡為：，解得：或者，，設(shè)且，則，由，得，，即，，在單調(diào)遞增；（2）是上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.，即，，兩邊平方得：解得：，實數(shù)的取值范圍為：；（3）由（1）知，將變形得：令，因為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得.則原函數(shù)化為：，由題知，在上的最小值為，函數(shù)的對稱軸為：，①當(dāng)，即時，，解得：或，均不符合題意，舍去，②當(dāng)，即時，，不符合題意，③當(dāng)，即時，，解得：符合題意，所以的值為.關(guān)鍵點睛：利用換元法，結(jié)合對勾函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵.20．北京冬奧會已于月日開幕，“冬奧熱”在國民中迅速升溫，與冬奧會相關(guān)的周邊產(chǎn)品也銷量上漲.因可愛而聞名的冰墩墩更是成為世界頂流，在國內(nèi)外深受大家追捧.對某商戶所售的冰墩墩在過去的一個月內(nèi)（以天計）的銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：冰墩墩的日銷售單價（元/套）與時間（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（常數(shù)），冰墩墩的日銷量（套）與時間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：（套）已知第天該商品日銷售收入為元，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①，②，③(1)選出你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來描述銷售量與時間的關(guān)系，并說明理由；(2)根據(jù)你選擇的模型，預(yù)估該商品的日銷售收入在哪天達(dá)到最低．【正確答案】(1)模型③最合適，理由見解析；(2)第天達(dá)到最低.【分析】（1）結(jié)合表中數(shù)據(jù)及其增速較慢的特點，分別對指數(shù)型、二次函數(shù)型、冪函數(shù)型三種函數(shù)模型進(jìn)行分析，即可選出最合適的一種函數(shù)模型；（2）由表中數(shù)據(jù)和第天日銷售收入，分別求出第（1）問中選擇的模型和中的參數(shù)，代入，化簡后使用基本不等式求解.【詳解】（1）模型③最合適，理由如下：對于模型①，為指數(shù)型函數(shù)模型，表格中對應(yīng)的數(shù)據(jù)遞增的速度較慢，故模型①不合適；對于模型②，為二次函數(shù)模型，其圖象關(guān)于直線對稱，有，與表中數(shù)據(jù)不符，故模型②不合適；對于模型③，冪函數(shù)型增長模型滿足表格中對應(yīng)數(shù)據(jù)較慢的遞增速度，將表中數(shù)據(jù)，代入模型③，有，解得，∴，經(jīng)驗證，均滿足表中數(shù)據(jù)，因此，使用模型③來描述銷售量與時間的關(guān)系最合適.（2）∵第天冰墩墩的日銷售單價（元/套），∴第天的日銷售收入為（元），∴，∴，由（1）所選模型③，當(dāng)且時，（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴在第天時，該商品的日銷售收入達(dá)到最低元.21．已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)的值域；(2)已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．【正確答案】(1)；(2)當(dāng)時，；當(dāng)且時，.【分析】（1）由題設(shè)，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再應(yīng)用對勾函數(shù)的性質(zhì)，討論、，分別求出的取值范圍．【詳解】（1）因為，設(shè)，則，因為，所以，即．當(dāng)時，，當(dāng)或時，，所以的值域為.（2）因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，令，則，，依題意，時，恒成立，設(shè)，，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，，故；當(dāng)，時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)且時，.關(guān)鍵點點睛：應(yīng)用換元法及參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，及由不等式恒成立、對勾函數(shù)的最值求參數(shù)范圍.22．已知函數(shù)的圖象過點．（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的方程在有實根，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，對任意，存在使成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．【正確答案】（1）；（2）（3）存在，或【分析】（1）因為函數(shù)的圖象過點，把點代入由即可求解.（2）關(guān)于的方程在有實根，即有實根，即函數(shù)與函數(shù)有交點，令，的值域即為實數(shù)的取值范圍，（3）對任意，存在使成立，則，由單調(diào)遞增，求出，令，則，即或者恒成立在上，分離參數(shù)即可求解.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，所以，因為單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因為，所以，所以函數(shù)的值域為.（2）因為關(guān)于的方程在有實根，即有實根，即函數(shù)與函數(shù)有交點，令，則函數(shù)的圖像與直線有交點，又

任取且，則所以，所以，所以所以所以在上是減函數(shù)，因為，所以，所以所以實數(shù)的取值范圍為（3）由題意對任意，存在使成立，則，由（1）知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，又，令，則，所以恒成立，所以或者恒成立在上，即或者令，則在上單調(diào)遞增，所以所以，即令，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，所以所以即綜上所述，存在或，對任意，存在使成立.本題主要考查求復(fù)合函數(shù)的值域、函數(shù)與方程的關(guān)系、由方程的根求參數(shù)的取值范圍、絕對值不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，綜合性比較強，屬于難題.2023-2024學(xué)年福建省南平市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)韋恩圖所表示的集合為，按照并集和補集的運算求解即可.【詳解】集合，則則圖中陰影部分表示的集合是.故選：D.2.若冪函數(shù)圖象過點，則（）A.1 B.2 C. D.【正確答案】C【分析】把點代入得到，再結(jié)合對數(shù)的運算，即可求得本題答案.【詳解】因為冪函數(shù)圖象過點，所以，得，所以.故選：C3.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由，得；反之不成立．再由充分必要條件的判定判斷.【詳解】由，得；反之，由，得.∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【正確答案】D【詳解】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)遞增，再根據(jù)零點存在性定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為和都是增函數(shù)，所以在上顯然單調(diào)遞增，又，，根據(jù)零點存在性定理可知的零點所在的區(qū)間是，因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以有且僅有一個零點.故選：C6.函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B．又，，排除C、D．故選：A．本題考查圖象識別，注意從函數(shù)奇偶性、單調(diào)性和特殊點函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷，本題屬于中檔題.7.若等腰三角形頂角余弦值等于，則這個三角形底角的正弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由結(jié)合倍角公式求解即可.【詳解】設(shè)頂角為，，則為銳角.則這個三角形底角的正弦值為.故選：B8.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】借用中間值，可比較它們的大小，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以.故選：B二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BD【分析】利用不等式的性質(zhì)、特值法和基本不等式逐個選項進(jìn)行判定即可.【詳解】對于A選項，當(dāng)時，滿足，但是，故A不正確；對于B選項，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知準(zhǔn)確，故B正確；對于C選項，當(dāng)時，滿足，但是，故C不正確；對于D選項，因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故D正確；故選：BD.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.函數(shù)關(guān)于對稱 D.函數(shù)在上是增函數(shù)【正確答案】BC【分析】由周期得出，由點得出，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為在同一周期內(nèi)，函數(shù)在時取得最大值，時取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期T滿足，由此可得，解得；得函數(shù)表達(dá)式為，又因為當(dāng)時取得最大值2，所以，可得，因為，所以取，得，所以，故A錯誤；，故B正確；令，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故C正確；令，解得，令，則其中一個單調(diào)增區(qū)間為.故D錯誤.故選：BC11.若定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A.為偶函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞增 D.最小正周期【正確答案】ABD【分析】由可得函數(shù)圖象關(guān)于對稱，通過圖象的平移判斷選項A正確；由函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合，可得函數(shù)的周期為，判斷選項D正確；由時，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和對稱性，可得函數(shù)的單調(diào)性，判斷出B正確，C錯誤．【詳解】由得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移一個單位長度得到的，所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；由得，所以，的最小正周期為，故D正確；當(dāng)時，，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，且，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為的最小正周期，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B正確，C錯誤.故選：ABD12.已知函數(shù)，說法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.方程在的解為，且C.的對稱軸是D.若，則【正確答案】AB【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象一一分析即可.【詳解】因為，即，所以的圖象如下所示：，由圖可知函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確，由圖可知不是函數(shù)的對稱軸，故C錯誤；因為，所以與的交點即為所求，如圖知有四個交點，且，，所以，故B正確.由圖象可知若，所以，，則，，，，所以，，，故D錯誤.故選：AB三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13._______.【正確答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運算，即可求解.【詳解】由指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，可得：.故答案為.14.若是第二象限角，，則___________.【正確答案】【分析】先確定屬于第三象限，求出的值，然后利用公式展開，即可求得本題答案.【詳解】因為是第二象限角，且，所以為第三象限角，所以，所以.故15.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足，其中T為信噪比.若不改變帶寬W，而將信噪比T從499提升到1999，則C大約增加________.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù).【正確答案】22.3【分析】將與代入，作差后求增長率即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，則，所以C大約增加了，即C大約增加了.故22.316.某市以市民需求為導(dǎo)向，對某公園進(jìn)行升級改造，以提升市民的游園體驗.已知公園的形狀為如圖所示的扇形區(qū)域，其半徑為2千米，圓心角為，道路的一個頂點C在弧上.現(xiàn)在規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道與平行，交于點D，街道與垂直（垂足E在上），則街道長度最大值為___________千米.【正確答案】【分析】設(shè)，利用幾何關(guān)系得出，由勾股定理得出，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出長度的最大值.【詳解】過點作的垂線，垂足為，設(shè)，則，又，所以.在直角三角形中，，其中.因為，所以，又，所以當(dāng)時，有最小值為，即.綜上，街道長度的最大值為千米.故四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點，求下列各式的值.（1）；（2）.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由三角函數(shù)的定義，結(jié)合倍角公式計算即可；（2）由誘導(dǎo)公式計算即可.【小問1詳解】因為角的終邊與單位圓交于點，所以.；【小問2詳解】.18.已知集合.（1）求集合；（2）若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1），，（2）【分析】（1）解不等式求得集合,再根據(jù)并集的運算可求得.（2）根據(jù)集合與集合的關(guān)系,可得關(guān)于a的不等式組,解不等式組即可求得參數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】等價于，解得，故集合.等價于，解得，故集合.所以.【小問2詳解】由（1）可得集合，集合，所以.于是，由，且得，解得，即實數(shù)a的取值范圍是.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上最大值和最小值，并求出取得最值時x的值.【正確答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）時，取得最小值；時，取得最大值1【分析】（1）由三角恒等變換化簡解析式，進(jìn)而由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】.所以的最小正周期.令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】因為，所以，所以，故，所以當(dāng)，即時，取得最小值；當(dāng)，即時，取得最大值1.20.某企業(yè)擬購買一批智能機(jī)器人生產(chǎn)A型電子元件，以提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本.已知購買x臺機(jī)器人的總成本（萬元）.（1）要使所購買的機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購買多少臺機(jī)器人？（2）現(xiàn)將按（1）所求得的數(shù)量購買的機(jī)器人全部投入生產(chǎn)，并安排m名工人操作這些機(jī)器人（每名工人可以同時操作多臺機(jī)器人）.已知每名工人操作水平無差異，但每臺機(jī)器人每日生產(chǎn)A型電子元件的個數(shù)Q與操作工人人數(shù)有關(guān)，且滿足關(guān)系式.問在引進(jìn)機(jī)器人后，需要操作工人的人數(shù)m為何值時，機(jī)器人日平均生產(chǎn)量達(dá)最大值，并求這個最大值.【正確答案】（1）購買120臺機(jī)器人；（2）當(dāng)大于等于20時，機(jī)器人日平均生產(chǎn)量達(dá)最大值，且最大值為19200個.【分析】(1)利用基本不等式即可求成本的最小值；(2)根據(jù)分段函數(shù)討論函數(shù)的最大值即可求解.【小問1詳解】由總成本，可得每臺機(jī)器人的平均成本.因為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以要使所購機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購買120臺機(jī)器人.【小問2詳解】當(dāng)時，120臺機(jī)器人的日平均生產(chǎn)量為，所以當(dāng)時，120臺機(jī)器人日平均生產(chǎn)量最大值為19200.當(dāng)時，120臺機(jī)器人日平均生產(chǎn)量為.所以120臺機(jī)器人的日平均產(chǎn)量的最大值為19200個.所以當(dāng)大于等于20時，機(jī)器人日平均生產(chǎn)量達(dá)最大值，且最大值為19200個.21.函數(shù)定義在上的奇函數(shù).（1）求m的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于x的不等式.【正確答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）答案見解析【分析】（1）由即可得解；（2）由定義證明單調(diào)性即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】解法1：因為為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，得，即.因為，所以，即.解法2：因為為定義在上的奇函數(shù)，所以.當(dāng)時，，所以【小問2詳解】在上單調(diào)遞增.由（1）得.任取，由于，又,所以，所以在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由（2）得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，所以不等式等價于等價于，等價于，等價于所以，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為空集.22.已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)有零點，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，在（1）的條件下，若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）函數(shù)有零點，即方程有解，則函數(shù)的圖象與直線有交點，再分和兩種情況討論，即可得解；（2），使得成立，即成立，利用基本不等式求出的最小值，分離參數(shù)，從而可得出答案.【小問1詳解】若函數(shù)有零點，即，即方程有解，令，則函數(shù)的圖象與直線有交點，當(dāng)時，，故方程無解，當(dāng)時，，由方程有解可知，所以，綜上，a取值范圍是；【小問2詳解】當(dāng)時，，由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值是，由題意，，使得成立，即成立，所以對恒成立，設(shè)，則對恒成立，設(shè)函數(shù)，因為函數(shù)和函數(shù)在上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，即m的取值范圍是.2023-2024學(xué)年福建省南平市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)韋恩圖所表示的集合為，按照并集和補集的運算求解即可.【詳解】集合，則則圖中陰影部分表示的集合是.故選：D.2.若冪函數(shù)圖象過點，則（）A.1 B.2 C. D.【正確答案】C【分析】把點代入得到，再結(jié)合對數(shù)的運算，即可求得本題答案.【詳解】因為冪函數(shù)圖象過點，所以，得，所以.故選：C3.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由，得；反之不成立．再由充分必要條件的判定判斷.【詳解】由，得；反之，由，得.∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【正確答案】D【詳解】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)遞增，再根據(jù)零點存在性定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為和都是增函數(shù)，所以在上顯然單調(diào)遞增，又，，根據(jù)零點存在性定理可知的零點所在的區(qū)間是，因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以有且僅有一個零點.故選：C6.函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B．又，，排除C、D．故選：A．本題考查圖象識別，注意從函數(shù)奇偶性、單調(diào)性和特殊點函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷，本題屬于中檔題.7.若等腰三角形頂角余弦值等于，則這個三角形底角的正弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由結(jié)合倍角公式求解即可.【詳解】設(shè)頂角為，，則為銳角.則這個三角形底角的正弦值為.故選：B8.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】借用中間值，可比較它們的大小，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以.故選：B二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BD【分析】利用不等式的性質(zhì)、特值法和基本不等式逐個選項進(jìn)行判定即可.【詳解】對于A選項，當(dāng)時，滿足，但是，故A不正確；對于B選項，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知準(zhǔn)確，故B正確；對于C選項，當(dāng)時，滿足，但是，故C不正確；對于D選項，因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故D正確；故選：BD.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.函數(shù)關(guān)于對稱 D.函數(shù)在上是增函數(shù)【正確答案】BC【分析】由周期得出，由點得出，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為在同一周期內(nèi)，函數(shù)在時取得最大值，時取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期T滿足，由此可得，解得；得函數(shù)表達(dá)式為，又因為當(dāng)時取得最大值2，所以，可得，因為，所以取，得，所以，故A錯誤；，故B正確；令，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故C正確；令，解得，令，則其中一個單調(diào)增區(qū)間為.故D錯誤.故選：BC11.若定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A.為偶函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞增 D.最小正周期【正確答案】ABD【分析】由可得函數(shù)圖象關(guān)于對稱，通過圖象的平移判斷選項A正確；由函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合，可得函數(shù)的周期為，判斷選項D正確；由時，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和對稱性，可得函數(shù)的單調(diào)性，判斷出B正確，C錯誤．【詳解】由得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移一個單位長度得到的，所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；由得，所以，的最小正周期為，故D正確；當(dāng)時，，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，且，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為的最小正周期，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B正確，C錯誤.故選：ABD12.已知函數(shù)，說法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.方程在的解為，且C.的對稱軸是D.若，則【正確答案】AB【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象一一分析即可.【詳解】因為，即，所以的圖象如下所示：，由圖可知函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確，由圖可知不是函數(shù)的對稱軸，故C錯誤；因為，所以與的交點即為所求，如圖知有四個交點，且，，所以，故B正確.由圖象可知若，所以，，則，，，，所以，，，故D錯誤.故選：AB三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13._______.【正確答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運算，即可求解.【詳解】由指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，可得：.故答案為.14.若是第二象限角，，則___________.【正確答案】【分析】先確定屬于第三象限，求出的值，然后利用公式展開，即可求得本題答案.【詳解】因為是第二象限角，且，所以為第三象限角，所以，所以.故15.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足，其中T為信噪比.若不改變帶寬W，而將信噪比T從499提升到1999，則C大約增加________.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù).【正確答案】22.3【分析】將與代入，作差后求增長率即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，則，所以C大約增加了，即C大約增加了.故22.316.某市以市民需求為導(dǎo)向，對某公園進(jìn)行升級改造，以提升市民的游園體驗.已知公園的形狀為如圖所示的扇形區(qū)域，其半徑為2千米，圓心角為，道路的一個頂點C在弧上.現(xiàn)在規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道與平行，交于點D，街道與垂直（垂足E在上），則街道長度最大值為___________千米.【正確答案】【分析】設(shè)，利用幾何關(guān)系得出，由勾股定理得出，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出長度的最大值.【詳解】過點作的垂線，垂足為，設(shè)，則，又，所以.在直角三角形中，，其中.因為，所以，又，所以當(dāng)時，有最小值為，即.綜上，街道長度的最大值為千米.故四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點，求下列各式的值.（1）；（2）.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由三角函數(shù)的定義，結(jié)合倍角公式計算即可；（2）由誘導(dǎo)公式計算即可.【小問1詳解】因為角的終邊與單位圓交于點，所以.；【小問2詳解】.18.已知集合.（1）求集合；（2）若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1），，（2）【分析】（1）解不等式求得集合,再根據(jù)并集的運算可求得.（2）根據(jù)集合與集合的關(guān)