2023學(xué)年完整公開課版作三角形4

作三角形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.73.7.1已知三邊作三角形舉例例1

已知：線段a，b，c，如圖3-99(a).

如何用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)作一個(gè)三角形，使它的三邊分別為a，b，c呢？

已知∠AOB，如圖3-100(a)，如何作一個(gè)角，使它等于已知角∠AOB呢？探究因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)角相等，故在∠AOB中，取OC=OD，先構(gòu)造出△COD.再作一個(gè)，使它的三邊分別與OC，OD，CD相等，就可得到所求作的角，如圖3-100(b).圖3-100（a）（b）為什么

就是所求的角？連結(jié)CD，C′D′.圖3-100（a）（b）由作法可知所以≌△COD.則有(全等三角形對應(yīng)角相等)即故即為所求作的角.練習(xí)1.如圖3-101，如何作出∠AOB的角平分線呢？答：射線OC即為所求作的

∠AOB的角平分線.①以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N；MNC②分別以M，N為圓心，大于

MN長為半徑作弧，兩弧相交于C；③過點(diǎn)O，C作射線OC.圖3-1012.一個(gè)機(jī)器零件上的兩個(gè)孔的中心A，B已定好(如圖3-102).又知第三個(gè)孔的中心C距A點(diǎn)1.5m，距B點(diǎn)1.8m，如何找出C點(diǎn)的位置呢？圖3-102答：以點(diǎn)A為圓心，1.5cm為半徑畫弧，再以點(diǎn)B為圓心，1.8cm為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)即為第三個(gè)孔的中心C.3.7.2已知兩邊及其夾角作三角形舉例例2

已知：∠α和線段a，b，如圖3-103(a).

如何求作△ABC，使C=α，BC=a，AC=b呢？動(dòng)腦筋

你能用尺規(guī)作一個(gè)等腰三角形，使它的底邊長為a，底邊上的高為b嗎？練習(xí)1.如圖3-105，已知兩直角邊為a和b，你能作出這個(gè)直角三角形嗎？答：作一個(gè)直角A，在一直角邊截取AB=b，在另一邊上截取AC=a，連BC，則

Rt△ABC即為所求作的直角三角形.圖3-1052.如圖3-106，已知斜邊和一直角邊分別為c和a，求作這個(gè)直角三角形.答：作一直角A，在一直角邊上截取AB=a，再以B為圓心，以c為半徑畫弧，交另一直角邊于C，連結(jié)

BC，則Rt△ABC即為所求作的直角三角形.圖3-1063.7.3已知兩角及其夾角作三角形舉例例3

已知：∠α，∠β和線段a(如圖3-107(a)).

如何求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠BCA=∠β，

BC=a呢？動(dòng)腦筋

已知等腰三角形的斜邊為a，你能用圓規(guī)和不帶刻度的直尺作出這個(gè)三角形嗎？

作線段AB=a，再作線段AB的垂直平分線MN，交AB于O，在MN上截取OC=AB，連結(jié)AC，BC，則ABC為所求作的等腰直角三角形.舉例例4

已知一直角邊和它的相鄰的一個(gè)銳角，如何作出這個(gè)直角三角形呢？已知：銳角：∠α和線段a，如圖3-109(a).

求作Rt△ABC，使∠BCA=90°，

AC=a，∠A=∠α.練習(xí)

作一直角三角形，使它的斜邊為a，一個(gè)銳角為∠α(如圖3-110).答：作AB=a，∠BAM=α，

∠ABN=90°-α，AM與

BN相交于C則Rt△ABC

即為所求.圖3-110小結(jié)與復(fù)習(xí)

本章學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)變換；利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射得出了三角形全等的判定方法；

學(xué)習(xí)了直角三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形全等的判定方法，以及勾股定理；

還學(xué)習(xí)了三角形的作法．1.旋轉(zhuǎn)是否改變圖形的位置、形狀、大??？試用實(shí)例說明.練一練答：如，中國香港特別行政區(qū)區(qū)徽，是由一個(gè)紫荊花瓣經(jīng)過四次旋轉(zhuǎn)得到的，形狀和大小不變.2.什么樣的兩個(gè)圖形叫作全等的圖形？

答：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形.3.全等三角形的________邊相等，________角相等.

對應(yīng)對應(yīng)4.判斷兩個(gè)三角形全等的方法：

有_________和____________對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“_____”）；

有兩個(gè)角和_____________________對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“_______”或“ASA”）；

有兩角和其中一角的_______對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角角邊”或“______”）；

有_____對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“_______”或“SSS”）.

SAS它們的夾角角邊角對邊AAS三邊邊邊邊兩邊這兩個(gè)角的夾邊5.

判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：

_______和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.斜邊6.

直角三角形的性質(zhì)：

（1）在直角三角形中，兩個(gè)銳角__________.（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的__________.（3）勾股定理：直角三角形__________的平方和等于

__________的平方.如果用字母a，b，c分別表示兩條直角邊和斜邊，那么它們之間的關(guān)系式是

____________________.相余一半兩直角邊斜邊a2+b2=c27.利用勾股定理求邊長為1的正方形的對角線長，它是什么數(shù)？答：8.

你能想出一種方法證明勾股定理嗎？

中考試題例1

如圖1，已知線段a、b、c，求作以a、b、c為邊的三角形.解①作法作一條線段AB=c.②分別以A、B為圓心，以b、a為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn).③連接AC、BC.則△ABC就是所求作的三角形.中考試題例2

已知