三角形的中位線 省賽獲獎(jiǎng)

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來！十年寒窗無人問，一舉成名天下知！

課題§24.4三角形的中位線1︰3復(fù)習(xí)回顧1.相似三角形的判定方法有哪些？1︰21︰21︰41︰2兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.2.如果兩個(gè)三角形的相似比為1︰2，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是

，對(duì)應(yīng)高之比是

，周長(zhǎng)之比是

，面積之比是

。引例：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，證明：△ADE∽△ABC猜想：DE∥BC，DE＝BC．猜想DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？CBAED連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線。三角形中位線的定義思考：三角形的中位線有幾條?友情提醒：理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

。①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點(diǎn)三角形中位線定理∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE＝BC

三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn),AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm圖1圖260412ABCD

EBACDEF543學(xué)以致用例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，AF＝FC,BE＝EC．證明 連結(jié)DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴

AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．

求證：AE、DF互相平分．例2

如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求證：證明 :連結(jié)ED，

∵D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，∴DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

拓展如果在圖24．4．4中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖24.4.5，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的．

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的．這節(jié)課你學(xué)到了什么？？1.三角形中位線定義：

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線。2.三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。3.重心定理：

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的三分之一。課堂檢測(cè):(2)若△ABC的三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)為15cm，△ABC的周長(zhǎng)是____。(1)若△ABC三邊AB、AC、BC的長(zhǎng)分別為8、6、4，它的三條中位線圍成的△DEF的周長(zhǎng)_____。(3)若△ABC的三條中位線長(zhǎng)分別為3、4、5，則△ABC的周長(zhǎng)為

面積為

。

930cm24241.認(rèn)真填一填:2.已知：如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)．

（