波動(dòng)方程水平井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

波動(dòng)方程水平井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

中國有豐富的煤炭資源。煤層滲透為0.1.0.001d，屬于低滲透煤儲(chǔ)層，因此很難獲得天然氣開采效果。魚骨狀分支水平井是指在一個(gè)主水平井井眼兩側(cè)再鉆出多個(gè)分支井眼作為通道的井眼軌跡形態(tài)(圖1)。由于魚骨狀分支井在主水平井眼兩側(cè)具有多個(gè)分支,能顯著增加煤層裸露面積、提高開發(fā)效率,對(duì)于低滲透煤層氣的開發(fā)具有重要意義。魚骨狀水平井的單個(gè)分支井眼的軌道設(shè)計(jì)與普通定向井、水平井相同,可根據(jù)具體情況選定軌道類型,但分支井的井眼軌道設(shè)計(jì)絕不是多個(gè)定向井或水平井軌道設(shè)計(jì)的簡單組合。1主井眼軌道與分井規(guī)劃在進(jìn)行井眼軌道設(shè)計(jì)時(shí),無論是主井眼還是分支井眼,首先要考慮的是分支井眼所處的煤層特性。應(yīng)根據(jù)煤層的性質(zhì)、地應(yīng)力分布狀態(tài)和煤層幾何形狀來設(shè)計(jì)井眼軌道,同時(shí)要考慮井下工具和管柱的順利下入,確保井眼準(zhǔn)確的進(jìn)入預(yù)定靶區(qū)。為了便于處理鉆井和后續(xù)作業(yè)過程中出現(xiàn)的復(fù)雜問題,主井眼軌道應(yīng)盡量簡單、分支井眼的尺寸應(yīng)盡量大。為了獲得最大產(chǎn)能,應(yīng)使主井眼和分支井眼連接的過流壓差保持最低。2靶區(qū)軌跡設(shè)計(jì)魚骨狀分支水平井的軌道設(shè)計(jì)不同于一般的水平井軌道設(shè)計(jì),其空間三維特性較為復(fù)雜,應(yīng)先按照煤層地質(zhì)的要求設(shè)計(jì)出靶區(qū)軌跡;根據(jù)靶區(qū)的情況選擇分支井眼回接主井眼軌道,將三維軌道轉(zhuǎn)化為二維軌道進(jìn)行設(shè)計(jì),從而降低了復(fù)雜分支水平井軌道的設(shè)計(jì)難度。2.1井斜角b計(jì)算由于主井眼水平段井斜角接近90°,根據(jù)現(xiàn)場施工工具的造斜能力,水平主井眼一般采用“直—增—穩(wěn)—增—平”的類型(圖2-a)。主井眼優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)已知參數(shù):①造斜點(diǎn)垂深Da;②造斜率K;③入靶點(diǎn)方位?。施工約束條件:①設(shè)計(jì)造斜率必須小于現(xiàn)場工具的最大造斜能力;②造斜點(diǎn)必須在比較穩(wěn)定的地層;③造斜段終點(diǎn)所處層位必須有利于下入套管。在進(jìn)行主井眼軌道設(shè)計(jì)時(shí),穩(wěn)斜段的井斜角(αb)是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù),可通過下式進(jìn)行計(jì)算分析,tanαb=St?Sa?Rzcosαa+Rzzcosαt+(Rz?Rn)cosαbDt?Da+Rzsinαa?Rzzsinαt?(Rz?Rn)sinαb(1)tanαb=St-Sa-Rzcosαa+Rzzcosαt+(Rz-Rn)cosαbDt-Da+Rzsinαa-Rzzsinαt-(Rz-Rn)sinαb(1)式中St表示靶點(diǎn)水平位移,m;Sa表示造斜點(diǎn)水平位移,m;αa表示造斜點(diǎn)井斜角,(°);Rz、Rzz分別表示造斜段的曲率半徑,m;Dt表示靶點(diǎn)垂深,m;Da表示造斜點(diǎn)垂深,m;αt表示目標(biāo)段井斜角,(°)。2.2地層內(nèi)非織造斜段t分支井眼軌道類型主要是“增—降—平”(圖2-b)。其優(yōu)點(diǎn)在于防止鉆主井眼時(shí)巖屑進(jìn)入分支井眼,確保后續(xù)作業(yè)管柱順利進(jìn)入主井眼。分支井眼優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù):①側(cè)鉆點(diǎn)位置;②造斜率K;③分支角度β;④分支井眼長度Li。施工約束條件:①造斜點(diǎn)必須在比較穩(wěn)定的地層,同時(shí)側(cè)鉆點(diǎn)的位置在水平井眼軌道上;②設(shè)計(jì)造斜率小于現(xiàn)場工具的最大造斜能力;③造斜段終點(diǎn)所處層位必須有利于下入套管;④入靶點(diǎn)方位角符合現(xiàn)場技術(shù)要求;⑤分支角度β≤30°。在進(jìn)行分支井眼軌道設(shè)計(jì)時(shí),造斜段的曲率半徑(Rz)和長度(ΔLw)是關(guān)鍵參數(shù),可通過下式進(jìn)行計(jì)算分析:Rz=(Dt?Da)sinαb?(St?Sa)cosαb1?cos(αb?αa)Rz=(Dt-Da)sinαb-(St-Sa)cosαb1-cos(αb-αa)(2)ΔLw=Dt?Da?Rz(sinαb?sinαa)cosαbΔLw=Dt-Da-Rz(sinαb-sinαa)cosαb(3)式中參數(shù)與式(1)中參數(shù)相同。根據(jù)分支井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求可提出其設(shè)計(jì)限制條件為:式中α表示穩(wěn)斜角;?表示方位角;Kb表示工具造斜率;K表示造斜率;Hkop表示側(cè)鉆點(diǎn)深度;β表示分支角度。2.3基于階段目標(biāo)函數(shù)的井眼長度設(shè)計(jì)優(yōu)化根據(jù)不同的主井眼類型選用不同的井深計(jì)算方法和限制條件,聯(lián)合不同的分支井眼井深計(jì)算和限制條件就可以組合為分支水平井軌道優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,由此能夠建立出目標(biāo)函數(shù)——使得整個(gè)軌道長度為最小。分支水平井設(shè)計(jì)優(yōu)化模型為:式中LTmuti表示井眼總長度;Lmain表示主井眼長度;Lmuti,i表示分支井井眼長度,i對(duì)應(yīng)每一個(gè)分支;Lj表示主井眼每段長度;Lmuti,i,k表示分支井井眼每段長度。優(yōu)化設(shè)計(jì)模型較為復(fù)雜,按常規(guī)方法進(jìn)行逐步搜索求解,運(yùn)算周期長。因此可采用非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的不等式約束乘子法對(duì)每一個(gè)分支和主井眼的軌道進(jìn)行優(yōu)化求解。3影響水平井軌道設(shè)計(jì)的因素分析3.1階段因素法計(jì)算地層帶線性模型分支井眼與主井眼夾角是分支井眼的側(cè)鉆點(diǎn)與分支井眼終點(diǎn)的連線與主井眼的直線夾角(圖3),而不是側(cè)鉆點(diǎn)方位與分支井眼終點(diǎn)方位的差值。設(shè)側(cè)鉆點(diǎn)A(AN,AE,AH)、分支井眼終點(diǎn)B(BN,BE,BH)、B點(diǎn)至主井眼的垂線落點(diǎn)C(CN,CE,CH),則LBC=(BN?CN)2+(BE?CE)2+(BH?CH)2?????????????????????????????????√LBC=(BΝ-CΝ)2+(BE-CE)2+(BΗ-CΗ)2(6)LAB=(AN?BN)2+(AE?BE)2+(AH?BH)2?????????????????????????????????√LAB=(AΝ-BΝ)2+(AE-BE)2+(AΗ-BΗ)2(7)sinα=LBC/LAB(8)式中AN、AE、AH、BN、BE、BH、CN、CE、CH分別表示A、B、C點(diǎn)在三維空間坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo);LBC表示B點(diǎn)到C點(diǎn)的長度;LAB表示A點(diǎn)到B點(diǎn)的長度;α表示分支井眼的側(cè)鉆點(diǎn)與分支井眼終點(diǎn)的連線與主井眼的直線夾角。采用單因素法對(duì)分支井眼與主井眼夾角關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算。從表1中可以看出,隨著分支井眼與主井眼方位夾角的增大,分支井眼終點(diǎn)與主井眼距離增加,分支井眼終點(diǎn)與主井眼的直線夾角增加,但從鉆井工程的角度來講,施工時(shí)井內(nèi)鉆具與井眼摩擦程度也在增加,鉆進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)增大。同時(shí)隨著直線夾角的增大,分支井眼與主井眼間距離的增大幅度變緩。因此沒有必要追求較大的直線夾角。3.2直線夾角的增加從圖4可以看出,在造斜率一定的情況下,隨著井深的增加,分支井眼與主井眼的直線夾角增加;在井深一定的情況下,隨著造斜率的增加,分支井眼與主井眼的直線夾角也在增加,二者均呈正比關(guān)系。在一定直線夾角情況下,造斜率與井深則呈反比關(guān)系,即造斜率越高所需要的分支井井段越短,造斜率越低則所需要的分支井井段就越長。3.3井深對(duì)分工井眼的距離的影響由圖5可以看出,在造斜率一定的情況下,隨井深的增加,分支井眼偏離主井眼的距離增加;在井深一定的情況下,分支井眼與主井眼的距離隨造斜率的增加而逐漸增大。3.4分工井眼與主井眼夾角不對(duì)應(yīng)在魚骨狀分支水平井設(shè)計(jì)過程中,分支井眼與主井眼只有達(dá)到一定的夾角的情況下,才顯示出魚骨狀分支水平井的巨大經(jīng)濟(jì)效益,但是鑒于現(xiàn)場鉆井技術(shù)條件,分支井眼與主井眼夾角是有一定限制的。因此分別以45°夾角和20°夾角兩種情況為例進(jìn)行了計(jì)算分析。3.4.1單彎動(dòng)力鉆鉆進(jìn)的可行性從側(cè)鉆點(diǎn)開始,沿與主井眼成45°夾角做一條直線,通過計(jì)算得出分支井眼鉆進(jìn)時(shí)到達(dá)不同深度各點(diǎn)所需要的井段長短、離主井眼的距離、方位變化值及造斜率值,分析其鉆進(jìn)的可行性(表2)。從表2可以看出,鑒于目前現(xiàn)場施工所用單彎動(dòng)力鉆具造斜能力的限制,要滿足分支井眼與主井眼成45°直線夾角的要求,只有在離側(cè)鉆點(diǎn)直線距離超過200m時(shí),才具備施工的可行性。而按正常水平井的施工,水平井水平段造斜率不宜太高,應(yīng)控制在30°/100m以下,這樣才有利于水平段井眼軌跡的有效控制。3.4.2達(dá)不同深度各點(diǎn)井段地層鉆進(jìn)的可行性從側(cè)鉆點(diǎn)開始,沿與主井眼成20°夾角做一條直線,通過計(jì)算得出分支井眼鉆進(jìn)時(shí)到達(dá)不同深度各點(diǎn)所需要的井段長短、離主井眼的距離、方位變化值及造斜率值,并分析其鉆進(jìn)的可行性(表3)。由表3可以看出,對(duì)于分支井眼與主井眼直線夾角為20°條件下,在目前鉆井能力控制范圍內(nèi),分支井眼長度要達(dá)到150m,甚至更長。4分段井眼軌道設(shè)計(jì)1)利用乘子法來求不等式解約束下的軌道優(yōu)化問題,能夠優(yōu)化求出魚骨狀分支水平井全井眼軌道最優(yōu)時(shí)的關(guān)鍵參數(shù),也可以用于單一定向井的軌跡優(yōu)化問題,為分支井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了便捷方法。2)隨著井深、造斜率的增加