機(jī)場的出租車問題研究

機(jī)場的出租車問題摘要機(jī)場出租車是越來越多的旅客離港的首選交通工具，也是大型交通樞紐與城市銜接的重要方式之一。在出租車上客區(qū)，不但乘客需要排長隊(duì)，待客出租車也需要在蓄車池長時(shí)間等待。本文通過收集數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到機(jī)場乘客數(shù)量的變化規(guī)律，并建立排隊(duì)論模型從而優(yōu)化出租車?？繀^(qū)域與乘客候車區(qū)域的銜接，進(jìn)一步提高出租車上客效率、減少待客出租車和乘客的等待時(shí)間。一般送客到機(jī)場的出租車司機(jī)會(huì)面臨兩個(gè)選擇，第一個(gè)是前往到達(dá)區(qū)排隊(duì)等待載客返回市區(qū)，第二個(gè)是直接放空返回市區(qū)拉客。兩種情況下出租車司機(jī)都會(huì)有損失風(fēng)險(xiǎn)，都需要慎重考慮。因此我們通過查找有關(guān)資料對(duì)兩種情況進(jìn)行分析建模，在一定的假設(shè)條件下，給出一個(gè)可行的最優(yōu)方案。問題一中，我們得出影響出租車司機(jī)決策的相關(guān)因素主要有季節(jié)變化、一天中的時(shí)間段變化以及可能乘客數(shù)量的多寡，在優(yōu)先考慮出租車司機(jī)經(jīng)濟(jì)效益最大化的前提下，根據(jù)出租車運(yùn)營的實(shí)際情況得出每分鐘到達(dá)機(jī)場的人數(shù)以及每分鐘在市區(qū)打車的人數(shù)服從泊松分布，建立了模型得到出租車資源的供求匹配的程度，并對(duì)模型進(jìn)行了分析優(yōu)化。問題二中，我們需要先搜集西安咸陽國際機(jī)場的航班數(shù)據(jù)，然后結(jié)合問題一中的模型，依據(jù)不同時(shí)間段的客流量計(jì)算出出租車司機(jī)在每個(gè)時(shí)段的等待時(shí)間，分析出排隊(duì)論模型對(duì)相關(guān)因素的依賴性，從而給出司機(jī)合理的最優(yōu)策略。問題三中，我們根據(jù)機(jī)場“乘車區(qū)”有兩條并行車道的情況，建立了出租車調(diào)度模型，從客流調(diào)度結(jié)果中得到最優(yōu)放行策略，指導(dǎo)不同到達(dá)率下的合理放行人數(shù)，從而節(jié)省了旅客和出租車司機(jī)的排隊(duì)等待時(shí)間，使得總的乘車效率最高。問題四中，我們以西安咸陽國際為例，以司機(jī)載客路途的長短對(duì)司機(jī)進(jìn)行“嘉獎(jiǎng)”以此使出租車司機(jī)的收益達(dá)到一個(gè)均衡值，我們考慮向拉到“短差”的出租車賦予“優(yōu)先權(quán)”，在他們第二輪進(jìn)場排隊(duì)時(shí)，給予優(yōu)先出車的權(quán)利。以此最后得出適合的方案。關(guān)鍵詞：排隊(duì)論概率分布模型客運(yùn)調(diào)度模型出租車調(diào)度模型MATLAB編程Lingo編程一、問題重述大多數(shù)乘客下飛機(jī)后要去市區(qū)（或周邊）的目的地，出租車是主要的交通工具之一。國內(nèi)多數(shù)機(jī)場都是將送客（出發(fā)）與（到達(dá)）通道分開的。送客到機(jī)場的出租車司機(jī)都將會(huì)面臨兩個(gè)選擇：前往到達(dá)區(qū)排隊(duì)等待載客返回市區(qū)。出租車必須到指定的“蓄車池”排隊(duì)等候，依“先來后到”排隊(duì)進(jìn)場載客，等待時(shí)間長短取決于排隊(duì)出租車和乘客的數(shù)量多少，需要付出一定的時(shí)間成本。直接放空返回市區(qū)拉客。出租車司機(jī)會(huì)付出空載費(fèi)用和可能損失潛在的載客收益。在某時(shí)間段抵達(dá)的航班數(shù)量和“蓄車池”里已有的車輛數(shù)是司機(jī)可觀測到的確定信息。通常司機(jī)的決策與其個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)判斷有關(guān)，比如在某個(gè)季節(jié)與時(shí)間段抵達(dá)航班的多少和可能乘客數(shù)量的多寡等。如果乘客在下飛機(jī)后想“打車”，就要到指定的“乘車區(qū)”排隊(duì)，按先后順序乘車。機(jī)場出租車管理人員負(fù)責(zé)“分批定量”放行出租車進(jìn)入“乘車區(qū)”，同時(shí)安排一定數(shù)量的乘客上車。在實(shí)際中，還有很多影響出租車司機(jī)決策的確定和不確定因素，其關(guān)聯(lián)關(guān)系各異，影響效果也不盡相同。本文主要對(duì)以下問題進(jìn)行建模求解：分析研究與出租車司機(jī)決策相關(guān)因素的影響機(jī)理，綜合考慮機(jī)場乘客數(shù)量的變化規(guī)律和出租車司機(jī)的收益，建立出租車司機(jī)選擇決策模型，并給出司機(jī)的選擇策略。收集國內(nèi)某一機(jī)場及其所在城市出租車的相關(guān)數(shù)據(jù)，給出該機(jī)場出租車司機(jī)的選擇方案，并分析模型的合理性和對(duì)相關(guān)因素的依懶性。在某些時(shí)候，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)出租車排隊(duì)載客和乘客排隊(duì)乘車的情況。某機(jī)場“乘車區(qū)”現(xiàn)有兩條并行車道，管理部門應(yīng)如何設(shè)置“上車點(diǎn)”，并合理安排出租車和乘客，在保證車輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車效率最高。機(jī)場的出租車載客收益與載客的行駛里程有關(guān)，乘客的目的地有遠(yuǎn)有近，出租車司機(jī)不能選擇乘客和拒載，但允許出租車多次往返載客。管理部門擬對(duì)某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權(quán)”，使得這些出租車的收益盡量均衡，試給出一個(gè)可行的“優(yōu)先”安排方案。二、問題分析2.1問題一根據(jù)題目我們可知影響出租車司機(jī)決策的主要因素有季節(jié)氣候、不同的時(shí)間段和可能乘客數(shù)量的多寡等。調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，飛機(jī)航班的旺季是每年的寒暑假期間，因?yàn)槊磕旰芏啻髮W(xué)生在這期間選擇乘飛機(jī)回家，并且大部分人在寒暑假旅游時(shí)也為航空公司業(yè)務(wù)做出了很大貢獻(xiàn)；而每天夜晚在機(jī)場降落的航班數(shù)量一般在12:00至20:00偏多。所以我們結(jié)合影響客流量的因素，對(duì)出租車司機(jī)拉客的實(shí)際情況做出了假設(shè)。假設(shè)本文所搜集到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無偏差，且機(jī)場每分鐘到達(dá)的實(shí)際人數(shù)和每分鐘在市區(qū)打車的人數(shù)均服從泊松分布，我們利用M/M/1/∞模型針對(duì)兩種不同的情況作了研究分析，從而給出了出租車司機(jī)在兩種情況下的收益對(duì)比。2.2問題二問題二中我們以西安咸陽國際機(jī)場為例，收集了西安出租車的相關(guān)數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，然后將其代入到問題一的模型中求解。通過探究不同相關(guān)因素對(duì)模型的不同影響程度，我們驗(yàn)證了模型的合理性并得到出租車司機(jī)的最佳選擇方案。2.3問題三在問題三中機(jī)場“乘車區(qū)”有兩條并行車道，本文結(jié)合實(shí)際情況將出租車乘客問題分為兩部分。一是出租車調(diào)度過程，管理人員需要控制出租車進(jìn)站；二是乘客調(diào)度過程，通過管理人員的控制解決“蓄車池”內(nèi)的匹配問題。2.4問題四在問題四中，機(jī)場出租車的載客收益與載客的行駛里程有關(guān)，管理部門會(huì)對(duì)短途載客的司機(jī)給予一定的“優(yōu)先權(quán)”，從而達(dá)到出租車司機(jī)收益的均衡。為了得到平衡的收益，我們給予司機(jī)“短差證”來給予短差司機(jī)的排隊(duì)優(yōu)先權(quán)，從而減少短程司機(jī)的等待時(shí)間成本以此來均衡長途和短途司機(jī)的收益，以此將減少“短差”司機(jī)對(duì)乘客的抱怨來提高效率從而尋找出一個(gè)最優(yōu)的方案。 三、模型的假設(shè)1.假設(shè)所有出租車為同一車型，耗油量都完全相同。2.忽略特殊天氣及自然災(zāi)害的影響。3.不計(jì)乘客上車和下車所花費(fèi)的時(shí)間。4.假設(shè)蓄車池可容納50輛出租車。5.假設(shè)所有在機(jī)場降落的飛機(jī)規(guī)模大小一樣。6.假設(shè)每架飛機(jī)的平均旅客量為240人。7.假設(shè)問題三中乘客與出租車的匹配過程應(yīng)遵循先到先得的原則。8.假設(shè)問題三中乘客和出租車的到達(dá)率服從泊松分布。9.假設(shè)問題三中到達(dá)車站調(diào)度區(qū)域的旅客和出租車應(yīng)當(dāng)有序地排隊(duì)等候，直到機(jī)場的管理人員放行。 四、符號(hào)說明：A條件下的凈利潤；f：出租車在市區(qū)機(jī)場來回運(yùn)營的總利潤；s：出租車從市區(qū)到機(jī)場的總路程；：出租車運(yùn)動(dòng)時(shí)的油耗；：出租車等待的時(shí)間成本；w：出租車的等待時(shí)間；：每分鐘實(shí)際來的車輛；：每分鐘實(shí)際到達(dá)機(jī)場的人數(shù)或每分鐘在市區(qū)打車的實(shí)際人數(shù)；：B條件下的凈利潤；：出租車潛在載客概率；i：“蓄車池”里的第i輛車；m：機(jī)場“蓄車池”的容量；R：一批乘客的數(shù)量；N：出租車的數(shù)量；P：每輛出租車的平均載客數(shù)；：第i輛出租車的隊(duì)列長度；n：機(jī)場的車道數(shù)；D:第一輛車與放行出口之間的距離；d：出租車的跟隨距離；：乘客排隊(duì)的長度；：乘客的到達(dá)率；：乘客的離開率；：出租車的服務(wù)強(qiáng)度；：平均排隊(duì)人數(shù)；：隊(duì)列中乘客等待時(shí)間的期望值；K：系統(tǒng)中最大排隊(duì)乘客數(shù)；j：一個(gè)批次旅客隊(duì)伍中最后一個(gè)乘客的編號(hào)；：步行時(shí)間；：登車時(shí)間；：離開時(shí)間；：到達(dá)下一周期的時(shí)間；：車道寬度；C：每條車道上的乘客數(shù)量；：具有優(yōu)先權(quán)的出租車凈利潤；b:管理部門給出租車的優(yōu)先權(quán)價(jià)值。五、模型建立5.1問題一的模型建立與求解出租車司機(jī)對(duì)顧客的搜索是基于對(duì)多個(gè)因素的同時(shí)評(píng)估。在機(jī)場接機(jī)的情況下，航班抵達(dá)是其中一個(gè)因素。例如，早上到達(dá)的航班數(shù)目很多，導(dǎo)致機(jī)場候機(jī)樓對(duì)的士的需求很高。因此，一天的時(shí)間段不同，機(jī)場航班數(shù)不同，乘客的數(shù)量也不同。比如：清晨(上午5點(diǎn)至上午7點(diǎn))、上午(上午7點(diǎn)至上午10點(diǎn))、非高峰(上午10點(diǎn)至下午4點(diǎn))、下午(下午4點(diǎn)至下午7點(diǎn))、晚上(下午7點(diǎn)至12點(diǎn))和夜間(上午12點(diǎn)至5點(diǎn))。因?yàn)樵凇耙归g”期間機(jī)場的活動(dòng)是可以忽略不計(jì)的。（1）出租車司機(jī)在情形（A）的收益出租車司機(jī)沒有任何地區(qū)或時(shí)間限制的經(jīng)營，他們沒有義務(wù)在任何特定的時(shí)間在任何特定的區(qū)域服務(wù)。出租車司機(jī)尋找顧客的動(dòng)力主要是由于從特定區(qū)域接來一位顧客而產(chǎn)生的收益。出租車的收益主要由票價(jià)和等待時(shí)間成本或者空車成本決定。下面將分析如何計(jì)算出租車的收益：當(dāng)司機(jī)從市區(qū)到達(dá)機(jī)場，將乘客放下之后到達(dá)蓄車池前，將面臨兩種選擇，到達(dá)蓄車池等待載客或者直接空車返回市區(qū)，以下為司機(jī)可以選擇的情況示意圖：圖SEQ圖\*ARABIC1司機(jī)選擇決策圖情形（A）司機(jī)進(jìn)入蓄車池準(zhǔn)備載客返回市區(qū)：司機(jī)從市區(qū)到達(dá)機(jī)場載客并返回市區(qū)時(shí)所獲得的凈利潤：（1）其中為載客情況下出租車從市區(qū)到機(jī)場所獲得的利潤，為出租車行駛里程系數(shù)，為出租車行駛里程數(shù)，為出租車等待的時(shí)間成本；為等待時(shí)間。根據(jù)西安市出租車計(jì)價(jià)方式，我們得到載客情況下出租車從市區(qū)到機(jī)場所獲得的利潤為f=10,&s≤310+(s-3)×2,&s>3根據(jù)排隊(duì)論，出租車等待時(shí)間的計(jì)算如下：（3）（4）（5）其中表示第輛出租車排隊(duì)的長度；出租車離開的速度，與乘客的放行速度和蓄車池的規(guī)模有關(guān)；為出租車的跟隨距離，為出租車的長度，為隊(duì)列中的第一輛出租車到放行出口之間的距離所確定的恒定距離。（2）出租車司機(jī)在情形（B）的收益在情況形（B），司機(jī)直接空車返回市區(qū)。如果出租車放空回市區(qū)，可能會(huì)損失潛在的載客收益，假設(shè)這個(gè)收益是與可能的等待時(shí)間成反比，也就是如果去蓄車池等待，等待時(shí)間長，那么放空時(shí)損失潛在收益的概率就低，否則就高。司機(jī)從市區(qū)到機(jī)場將乘客放下后，直接空車返回市區(qū)再載客的收益為:（6）其中為可能損失潛在的載客的概率。假設(shè)（7）決策分析：第一步：我們對(duì)出租車司機(jī)選擇A、B方案帶來的不同利潤值求差。第二步：計(jì)算出在情形（A）和情形（B）下出租車司機(jī)決策的概率。第三步：通過比較兩種情形下概率大小，確定出租車司機(jī)的決策。以此我們通過人數(shù)的變化來對(duì)比A、B方案下司機(jī)不同抉擇所帶來的不同收益，從而形成司機(jī)的選擇決策模型。當(dāng)差值為正數(shù)時(shí)，我們選擇A方案，當(dāng)差值為負(fù)數(shù)時(shí)，我們選擇B方案。因?yàn)槿藬?shù)的變化是決定司機(jī)做決策的主要原因，而影響人數(shù)的變化因素也有很多，在接下來我們將尋找到西安咸陽國際機(jī)場的具體數(shù)據(jù)帶入我們的模型進(jìn)行分析驗(yàn)證。5.2問題二的模型建立與求解在問題二中，我們主要是通過具體數(shù)據(jù)來對(duì)問題一的模型進(jìn)行分析從而來驗(yàn)證模型的合理性。通過對(duì)問題的分析，我們需要對(duì)出租車每一次運(yùn)營的成本和利潤做出評(píng)估。這里我們收集了從西安咸陽國際機(jī)場到西安市區(qū)小寨的往返出租車的相關(guān)數(shù)據(jù)。經(jīng)查閱資料我們得到了出租車每趟出行的主要成本為油耗，而其折舊費(fèi)用和其他費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于油耗，即可以忽略不計(jì)。經(jīng)調(diào)查可知，出租車的運(yùn)動(dòng)時(shí)耗油量為定值，在西安的出租車計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為3公里內(nèi)10元，超過3公里每公里后每公里收費(fèi)2元。當(dāng)出租車靜止等待時(shí)，前五分鐘免費(fèi)，超過五分鐘每五分鐘將收取一公里的費(fèi)用，則可求出平均一小時(shí)內(nèi)的等待費(fèi)用為22元/小時(shí)。通過調(diào)查我們得到以下數(shù)據(jù)：表SEQ表\*ARABIC1出租車及航班相關(guān)數(shù)據(jù)表出租車載客人數(shù)0-4人運(yùn)動(dòng)時(shí)的耗油量0.6元/公里3公里內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)10元超過3公里時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每公里收費(fèi)2元市區(qū)到機(jī)場的距離40公里時(shí)間成本系數(shù)22元/小時(shí)每艘航班平均載客量240人/艘在問題一中，我們已得出：A、B選擇所帶來的利潤差：=（i=0,1,2，……，50）（8）在問題二中，已知s=40，故f=10+（40-3）×2=84故=84-22+×84（i=0,1,2，……，50）（9）=84-22+×84，即=84-22w+×84令，則解得w=4.6當(dāng)w=4.6時(shí)，通過lingo軟件計(jì)算出λ=11，則當(dāng)出租車司機(jī)可允許的等待時(shí)間大于4.6分鐘，且預(yù)估客流量大于11人時(shí)，建議司機(jī)選擇A方案。如若司機(jī)預(yù)先估測到機(jī)場打車人數(shù)一定不足11人時(shí)，則沒必要在“蓄車池”排隊(duì)，直接放空返回市區(qū)。以下為西安咸陽國際機(jī)場一天內(nèi)的航班出港、入港在不同時(shí)間段內(nèi)的分布圖：圖SEQ圖\*ARABIC2航班出港時(shí)間分布圖圖SEQ圖\*ARABIC3航班入港時(shí)間分布圖由圖我們可以得知一天六個(gè)時(shí)間段內(nèi)的航班次數(shù)分布情況，我們假設(shè)每個(gè)時(shí)間段內(nèi)來的人服從泊松分布。入港的航班個(gè)數(shù)影響出站等待搭乘出租車的人數(shù)，出港的航班個(gè)數(shù)影響到達(dá)機(jī)場的出租車個(gè)數(shù)。出租車司機(jī)尋找顧客是基于同時(shí)評(píng)估多個(gè)因素。在機(jī)場接機(jī)的情況下，交通狀況和航班到達(dá)是兩個(gè)因素。我們通過數(shù)據(jù)搜集統(tǒng)計(jì)出在每天的16:00到20:00降落機(jī)場的航班數(shù)較多，所以我們認(rèn)為在這段時(shí)間的需求量很大，建議司機(jī)在機(jī)場等待繼續(xù)尋找新客戶。本文主要研究的是出租車司機(jī)每次到達(dá)機(jī)場后的行程決策，因此，每次載客到達(dá)機(jī)場后的天氣狀況也會(huì)影響對(duì)是否繼續(xù)等候的選擇。地下氣象臺(tái)根據(jù)降水水平對(duì)降雨情況分為小雨、中雨和大雨。由于不同降水水平會(huì)在不同程度上影響出租車的使用，所以不建議司機(jī)在雨天等候旅客上車。同時(shí)，我們認(rèn)為沒有降水的天氣條件(如陰天，部分多云)不會(huì)影響西安咸陽國際機(jī)場航班的抵達(dá)數(shù)量，故司機(jī)這時(shí)可以考慮在機(jī)場排隊(duì)接客。5.3問題三的模型建立與求解問題分析在問題三中，我們經(jīng)常會(huì)存在出租車排隊(duì)等人和乘客排隊(duì)乘車的情況。本題中假設(shè)機(jī)場乘車區(qū)有兩條并行的車道，接下來我們將對(duì)如何設(shè)置“上車點(diǎn)”和如何合理安排出租車和乘客的問題進(jìn)行探討。問題定義出租車乘客問題分為兩部分。一是乘客調(diào)度過程，通過調(diào)度員的控制解決車站內(nèi)的匹配問題，二是出租車的調(diào)度過程，控制出租車進(jìn)站。客運(yùn)調(diào)度過程在客運(yùn)過程中，出租車與乘客的匹配過程會(huì)遵循先到先得的規(guī)則，因此第一個(gè)乘客上第一輛出租車，最后一名乘客上最后一輛出租車。規(guī)定服務(wù)時(shí)間由最后一名乘客和最后一輛出租車的位置決定。圖SEQ圖\*ARABIC4客運(yùn)調(diào)度過程圖顯然，服務(wù)時(shí)間不能為零。雖然通常是一批釋放一批乘客，但又由最后一名乘客來決定周期時(shí)間。周期時(shí)間T由步行時(shí)間、登車時(shí)間、離開時(shí)間和下一個(gè)周期的時(shí)間來決定的。j為批次中的最后一個(gè)乘客號(hào)，i為一個(gè)批次中的最后一個(gè)出租車編號(hào)。步行時(shí)間開始于調(diào)度員的放行時(shí)刻，終止于最后一名放行乘客到達(dá)最后一輛出租車的時(shí)刻，包含乘客隊(duì)列和乘客走廊中的步行時(shí)間。上車時(shí)間從乘客到達(dá)出租車開始，到出租車離開時(shí)結(jié)束，包含詢問目的地等時(shí)間。離開時(shí)間是從最后一輛出租車移動(dòng)開始的，并在最后一輛車越過停車線后結(jié)束。下一周期時(shí)間是當(dāng)最后一輛出租車越過停車線時(shí)開始，到后面的出租車到達(dá)停車線前結(jié)束。以下為此循環(huán)周期時(shí)間T的公式：（10）此模型的目標(biāo)主要是控制每批乘客的放行數(shù)量，從而控制旅客和出租車的出勤率，從而達(dá)到最小化旅客等待時(shí)間的目標(biāo)。出租車調(diào)度過程出租車的調(diào)度過程實(shí)際上是一個(gè)負(fù)反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)，首先管理部門要獲取出租車的相關(guān)信息，當(dāng)蓄車池內(nèi)的出租車數(shù)量較少時(shí)，管理部門會(huì)鼓勵(lì)出租車進(jìn)入蓄車池等待，出租車的到達(dá)率將會(huì)增加。出租車和乘客的等待時(shí)間反應(yīng)了出租車供應(yīng)和乘客需求之間的不平衡，等待時(shí)間越長，乘車效率將越低。因此我們以乘客為需求，出租車為供應(yīng)來保證出租車的數(shù)量從而滿足乘客所需。客運(yùn)調(diào)度模型建立在此我們提出了M/M/1/K/∞隊(duì)列理論和實(shí)際函數(shù)的旅客調(diào)度模型方法。該模型的目的是通過調(diào)度控制，可以最大限度的縮短旅客的等待時(shí)間，從而提高乘車效率。在乘客調(diào)度過程中，當(dāng)乘客被放行出來后，他們將根據(jù)先到先上車的原則乘坐出租車。在這個(gè)過程中，最后一名乘客會(huì)比其他人走的更遠(yuǎn)才能坐上出租車。如果一次放行較多的乘客，會(huì)出現(xiàn)乘客更難找到合適出租車的問題，從而降低乘客找到合適出租車的速度和增加步行時(shí)間，如果一次放行較少的乘客，那么在后面的乘客等待的時(shí)間將會(huì)更長。因此，如果在出租車充足的條件下，基于乘客的到達(dá)率，一次放行合適數(shù)量的乘客會(huì)使得乘客等待時(shí)間最短。一批乘客的數(shù)量R：R=PN（11）在乘客調(diào)度模型中，隊(duì)列中旅客速度是一個(gè)帶有放行號(hào)的變量。因?yàn)殡S著更多的乘客被釋放，乘客也將更難找見自己應(yīng)該搭乘的出租車，此時(shí)乘客的平均速度隨著放行的人數(shù)增加而降低。同樣的出租車的離開速度隨著放行次數(shù)的增加而降低。乘客的步行時(shí)間：（12）（13）（14）（15）第i輛出租車的隊(duì)列長度：（16）在公式中，n為車道號(hào)，D為隊(duì)列中第一輛車與放行出口之間的距離，d、L分別為出租車的跟隨距離和出租車的長度。接下來我們運(yùn)用M/M/1/K/∞排隊(duì)論進(jìn)行模型的建立。模型中，乘客源是無限的，并且是單獨(dú)存在的。到達(dá)的過程服從泊松分布，并且，人的隊(duì)列是先到先得的方式坐車，每位客戶的服務(wù)時(shí)間與到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立。 ，n=0,1,2,…,-10,&n≥（ 為乘客的到達(dá)率，為乘客在隊(duì)列中的到達(dá)率，如果排隊(duì)的乘客超過K人，其他的乘客將不能進(jìn)入到系統(tǒng)當(dāng)中。（18）（19）=,&≠1,&=1,n=1,2,…（21）在上述式子當(dāng)中，為乘客的離職率=,&≠1,&=1（23）因此我們可以求出平均排隊(duì)人數(shù)以及顧客的等待時(shí)間的期望值。乘客的排隊(duì)長度是由到達(dá)率和離開率決定的，因此用排隊(duì)論來確定排隊(duì)長度和平均排隊(duì)時(shí)間最合適。乘客的平均服務(wù)時(shí)間可以表示為：（24）乘客平均的等待時(shí)間：（25）乘客的平均等待時(shí)間是平均服務(wù)時(shí)間和預(yù)計(jì)在隊(duì)列等待時(shí)間的和。旅客數(shù)為整數(shù)，且區(qū)間有限。模型的求解：我們采用窮舉法來解決此問題。該模型算法使我們得到了每批的最小等待時(shí)間和最優(yōu)放行人數(shù)，因此可以得到什么條件下總的乘車效率將達(dá)到最大值。出租車調(diào)度模型的建立：對(duì)于出租車調(diào)度模型來說。在客流量充足的情況下，若出租車的數(shù)量不匹配旅客的需求時(shí)，調(diào)度中心會(huì)就會(huì)將該區(qū)域周邊的空閑出租車派到相關(guān)區(qū)域。例如向半徑為R的范圍內(nèi)發(fā)布需求信息，從而使周邊空閑的出租車到達(dá)該區(qū)域以滿足旅客需求。若出租車數(shù)量超過限制量Kt或者大于旅客的需求時(shí)，調(diào)度中心就會(huì)在半徑為R的范圍內(nèi)發(fā)布拒絕周邊出租車進(jìn)入的信息，從而使進(jìn)入?yún)^(qū)域的出租車數(shù)量減少。出租車調(diào)度過程如下圖：圖SEQ圖\*ARABIC5出租車調(diào)度過程圖5.4問題四的模型建立與求解已知機(jī)場的出租車載客收益與載客行駛的里程有關(guān)，乘客的目的地有遠(yuǎn)有近，出租車司機(jī)不能選擇乘客或拒載，但是如果乘客的行駛里程較短，將會(huì)對(duì)司機(jī)的收益造成一定的影響，從而造成了出租車司機(jī)嫌棄“短差”的現(xiàn)象。管理部門允許出租車在機(jī)場和市區(qū)間往返多次進(jìn)行載客，因而我們將為管理部門擬定一個(gè)讓短途載客出租車再次返回時(shí)具有一定的“優(yōu)先權(quán)”，使得這些出租車的收益盡量均衡。

設(shè)置“短程”優(yōu)先權(quán)對(duì)司機(jī)是一種激勵(lì)措施，旨在提高機(jī)場對(duì)出租車司機(jī)的吸引力。我們就用西安咸陽國際機(jī)場來舉例，如果出租車司機(jī)的目的在西藏民族大學(xué)或咸陽市渭城區(qū)，那么這種短程往返車程的數(shù)據(jù)證明就能換得機(jī)場給司機(jī)賦予的“優(yōu)先權(quán)”，在100分鐘內(nèi)的下一次前往機(jī)場的旅途中，司機(jī)將利用“優(yōu)先權(quán)”進(jìn)入“蓄車池”的加急隊(duì)伍。從而持有“優(yōu)先權(quán)”的司機(jī)可以返回機(jī)場，以彌補(bǔ)他們之前短途旅行造成的收入損失。

我們可以假設(shè)在渭城區(qū)的一個(gè)出租車停靠點(diǎn)項(xiàng)目中，將“優(yōu)先權(quán)”視為一個(gè)固定的值約為24元，而這個(gè)值大約是司機(jī)在機(jī)場等待旅客時(shí)損失的平均金額，經(jīng)調(diào)查出租車相關(guān)數(shù)據(jù)，得到司機(jī)的平均小時(shí)收入為20-25元。出租車GPS數(shù)據(jù)集不包括短程回歸數(shù)據(jù)信息。為了確定GPS數(shù)據(jù)集中的短途回程，假設(shè)每次旅程的起點(diǎn)在機(jī)場，目的地在西藏民族大學(xué)或渭城區(qū)，都會(huì)獲得來自下一趟旅程的“優(yōu)先權(quán)”。如果司機(jī)使用“優(yōu)先權(quán)”，那么接下來的旅程可以是機(jī)場接送，如果司機(jī)決定不使用“優(yōu)先權(quán)”，則可以是常規(guī)接送。具有優(yōu)先權(quán)的出租車凈利潤：（26）其中b為管理部門給出租車的優(yōu)先權(quán)價(jià)值。六、模型