四川省樂(lè)山市高中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

四川省樂(lè)山市高中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了更好地解決就業(yè)問(wèn)題，國(guó)家在2020年提出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，有不少地區(qū)出臺(tái)了相關(guān)政策去鼓勵(lì)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”.某攤主2020年4月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進(jìn)貨，因質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費(fèi)800元，余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計(jì)到2021年3月底該攤主的年所得收入為（）（取，）A.24000元 B.26000元C.30000元 D.32000元2．如圖，四棱錐的底面是矩形，設(shè)，，，是棱上一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.3．已知是兩個(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)的離心率為（）A.或 B.或C. D.4．已知空間向量，，，若，，共面，則m＋2t＝（）A.－1 B.0C.1 D.－65．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為．若，則（）A. B.C. D.6．在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9C.11 D.247．觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是A.B.C.D.8．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%9．已知隨機(jī)變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.271810．在公比為為q等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.11．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是A. B.C. D.12．已知橢圓與橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.離心率相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若共線(xiàn)，m+n＝__.14．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為_(kāi)_________.15．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，則其離心率的值為_(kāi)______.16．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)：函數(shù)的定義域?yàn)?；：不等式?duì)任意的恒成立（1）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M作兩條不同的直線(xiàn)與橢圓C分別交于點(diǎn)A，B（均異于點(diǎn)M）.若∠AMB的角平分線(xiàn)與y軸平行，試探究直線(xiàn)AB的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）已知橢圓上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)、的距離之和為4，且右頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為1.（1）求橢圓的方程;（2）直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，記的面積為，當(dāng)時(shí)求的值.20．（12分）已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明，，；（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，，均有，則稱(chēng)為有界集合，同時(shí)稱(chēng)為集合的上界.（1）設(shè)，，試判斷A、B是否為有界集合，并說(shuō)明理由；（2）已知常數(shù)，若函數(shù)為有界集合，求集合的上界最小值.22．（10分）已知等差數(shù)列公差不為0，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)，從4月份起每月底用于下月進(jìn)借貨的資金依次記為，由題意得出的遞推關(guān)系，變形構(gòu)造出等比數(shù)列，由得其通項(xiàng)公式后可得結(jié)論【詳解】設(shè)，從4月份起每月底用于下月進(jìn)借貨的資金依次記為，，、同理可得，所以，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，所以，，總利潤(rùn)為故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．解題方法是用數(shù)列表示月初進(jìn)貨款，得出遞推關(guān)系，然后構(gòu)造等比數(shù)列求解2、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理求解【詳解】由已知故選：B3、A【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)橢圓離心率公式，即可求出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，根據(jù)雙曲線(xiàn)離心率公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線(xiàn)，其離心率為；當(dāng)時(shí)，圓錐曲線(xiàn)，其離心率為；綜上，圓錐曲線(xiàn)的離心率為或.故選：A.4、D【解析】根據(jù)向量共面列方程，化簡(jiǎn)求得.【詳解】，所以不共線(xiàn)，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故選：D5、D【解析】用基本量表示可得基本量的關(guān)系式，從而可得，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】若，則，而，此時(shí)，這與題設(shè)不合，故，故，故，而，故，此時(shí)不確定，故選：D.6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算求解【詳解】設(shè)的公差為d，因?yàn)?，所以，又，所以故選：B7、C【解析】1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個(gè)式子均有2n-1項(xiàng)，且第一項(xiàng)為n，則最后一項(xiàng)為3n-2右邊均為2n-1的平方故選C點(diǎn)睛：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）8、A【解析】根據(jù)甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件即可求解.【詳解】甲不輸有兩種情況：甲獲勝或甲、乙兩人下成平局，甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件，所以甲、乙兩人下成平局的概率為.故選：A.9、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可求概率.【詳解】由題設(shè)可得，，故選：C.10、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的基本量運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，，故A錯(cuò)誤；，，顯然數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，，故D成立；故選：D11、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，為一次函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，符合題意；對(duì)于D，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】利用，可得且，即可得出結(jié)論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關(guān)系是有相等的焦距故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求出m,n，進(jìn)而求得答案.【詳解】由于，因?yàn)?，所以存在，使得，于是，則.故答案為：.14、##【解析】過(guò)作，垂足為，則平面，則即為所求角，從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，畫(huà)出圖形，如圖，過(guò)作，垂足為，可知點(diǎn)H為中點(diǎn)，由平面，可得，又所以平面，則即為所求角，因?yàn)?，，所以，故答案為?15、【解析】利用漸近線(xiàn)斜率為和雙曲線(xiàn)的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由漸近線(xiàn)方程可知：，即，，，（負(fù)值舍掉）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程求解離心率的問(wèn)題，關(guān)鍵是利用漸進(jìn)線(xiàn)的斜率構(gòu)造關(guān)于的齊次方程.16、.【解析】根據(jù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）利用基本不等式，求得當(dāng)命題是真命題，得到，結(jié)合“”為真命題，“”為假命題，分類(lèi)討論，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭钦婷}，所以對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式，顯然在不能恒成立；當(dāng)時(shí)，則滿(mǎn)足解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立若是真命題，則；因?yàn)椤啊睘檎婷}，“”為假命題，所以與一真一假當(dāng)真假時(shí)，所以；當(dāng)假真時(shí)，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）（2）是，證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)離心率及橢圓上的點(diǎn)可求解；（2）根據(jù)題意分別設(shè)出直線(xiàn)MA、MB，與橢圓聯(lián)立后得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過(guò)斜率公式計(jì)算即可證明.【小問(wèn)1詳解】由，得，所以a2=9b2①，又橢圓過(guò)點(diǎn)，則②，由①②解得a=6，b=2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線(xiàn)MA的斜率為k，點(diǎn)，因?yàn)椤螦MB的平分線(xiàn)與y軸平行，所以直線(xiàn)MA與MB的斜率互為相反數(shù)，則直線(xiàn)MB的斜率為-k.聯(lián)立直線(xiàn)MA與橢圓方程，得整理，得，所以，同理可得，所以，又所以為定值.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得到，，再根據(jù)求解即可.（2）首先設(shè)，，再根據(jù)求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意，，因?yàn)橛翼旤c(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，即，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，且根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性得，聯(lián)立方程組，整理得，解得，因?yàn)榈拿娣e為3，可得，解得.20、（1）證明見(jiàn)解析：（2）【解析】(1)代入,求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性,再的最小值即可證明.(2),若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),則在上有根.再分,與,利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即可.【詳解】(1)證明：當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,僅時(shí),,所以在上是單調(diào)遞減,所以,即.(2),因?yàn)?所以,①當(dāng)時(shí),恒成立,所以在上單調(diào)遞增,沒(méi)有極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,因?yàn)?當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí),,所以存在,使當(dāng)時(shí),時(shí),所以在處取得極小值,為極小值點(diǎn).綜上可知,若函數(shù)在上存在極值點(diǎn),則實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值,進(jìn)而證明不等式的方法.同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)極值點(diǎn)的問(wèn)題,需要結(jié)合零點(diǎn)存在定理求解.屬于難題.21、（1）A不是有界集合，B是有界集合，理由見(jiàn)解析（2）【解析】（1）解不等式求得集合A；由，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得集合B，由此可得結(jié)論；（2）由函數(shù)，得出函數(shù)單調(diào)遞減，即有，分和兩種情況討論，求得集合的上界，再由集合的上界函數(shù)的單調(diào)性可求得集合的上界的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由得，即，，對(duì)任意一個(gè)，都有一個(gè)，故不是有界集合；，，，，是有界集合，上界為1；【小問(wèn)2詳解】解：，因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞減，，因?yàn)楹瘮?shù)為有界集合，所以分兩種情況討論：