七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名校課堂訓(xùn)練：相交線與平行線測試培優(yōu)試題

一、選擇題1．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，的平分線的反向延長線和的平分線的反向延長線相交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)10°，B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒4．如圖，已知，為平行線之間一點(diǎn)連接，，為上方一點(diǎn)，連接，，為延長線上一點(diǎn)．若，分別平分，，則與的數(shù)量關(guān)系為（）．A． B．C． D．5．如圖所示，直線截直線，，給出下列以下條件：①；②；③；④．其中能夠說明a∥b的條件有A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．小明、小亮、小剛一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知，．小明說：“如果還知道，則能得到．”小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由，可得到．”小剛說：“連接，如果，則能得到．”則說法正確的人數(shù)是（）A．3人 B．2人 C．1人 D．0人7．如圖，直線，被直線，所截，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，，點(diǎn)為上方一點(diǎn)，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，那么這兩個(gè)角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不對(duì)10．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關(guān)系是()A．° B．°C．° D．二、填空題11．如圖，已知A1BAnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．12．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點(diǎn)G，則點(diǎn)C到直線DE的距離為______cm．13．小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起，當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，他發(fā)現(xiàn)若∠ACE＝_____，則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行．14．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度數(shù)為_______.15．如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連結(jié)AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C，連結(jié)AC，過點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D，作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F，AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．16．如圖①：MA1∥NA2，圖②：MA11NA3，圖③：MA1∥NA4，圖④：MA1∥NA5，……，則第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1______.（用含n的代數(shù)式表示）17．如圖，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，則∠DFB＝___．18．如圖，已知，平分，，且，則的度數(shù)為______．19．如圖，將長方形沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則等于______．20．一副三角板按如圖所示（共定點(diǎn)A）疊放在一起，若固定三角板ABC，改變?nèi)前錋DE的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)∠BAD＝___°時(shí)，DE∥AB．三、解答題21．已知，AB∥DE，點(diǎn)C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點(diǎn)G，連接GB并延長至點(diǎn)H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．22．已知直線AB//CD，點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按逆時(shí)針方向以每秒12°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按逆時(shí)針方向每秒3°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．（1）若射線PB、QC同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間10秒時(shí)，PB'與QC'的位置關(guān)系為；（2）若射線QC先轉(zhuǎn)15秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為多少秒時(shí)，PB′//QC′．23．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請(qǐng)你幫他把證明過程補(bǔ)充完整．證明：過點(diǎn)E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請(qǐng)你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線ab，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．24．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當(dāng)n＝25°，且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時(shí)，求∠1、∠2的度數(shù)；②當(dāng)0°＜n＜180°時(shí)，是否會(huì)存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有n的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請(qǐng)直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根據(jù)BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDB=2∠1，則∠2=180°-4∠1.【詳解】解：由題意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°∴∠CFB=∠CDB∴∠CAG=∠CDB由折疊的性質(zhì)得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．A解析：A【分析】分別過、作的平行線和，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用和分別表示出和，從而可找到和的關(guān)系，結(jié)合條件可求得．【詳解】解：如圖，分別過、作的平行線和，，，，，，，，，又，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④，．3．C解析：C【分析】設(shè)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，求出的取值范圍為，再分①，②和③三種情況，先分別求出和的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，燈光束第一次到達(dá)所需時(shí)間為秒，燈光束第一次到達(dá)所需時(shí)間為秒，燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，，即，由題意，分以下三種情況：①如圖，當(dāng)時(shí)，，，，，，即，解得，符合題設(shè)；②如圖，當(dāng)時(shí)，，，，，，即，解得符合題設(shè)；③如圖，當(dāng)時(shí)，，，同理可得：，即，解得，不符題設(shè)，舍去；綜上，燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為1秒或秒，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確求出時(shí)間的取值范圍，并據(jù)此分三種情況討論是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，分別平分，，，，，，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．D解析：D【解析】根據(jù)平行線的判定，由題意知：①∵，，∴，∴，故①對(duì)．②∵，，∴，∴，故②對(duì)．③∵，∴，故③對(duì)．④∵，，∴，∴，故④對(duì)．故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是利用圖形中的條件和已知的條件，構(gòu)造兩直線平行的條件.平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.6．B解析：B【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得出答案.【詳解】解:∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD=∠BFE，若∠CDG=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴小明的說法正確；若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD=∠CDG∴∠BCD=∠BFE∴小亮的說法正確；連接GF，如果FG//AB，∠GFC=∠ABC若∠GFC=∠ADG則∠ABC=∠ADG則DG∥BC但是DG∥BC不一定成立∴小剛的說法錯(cuò)誤；綜上知：正確的說法有兩個(gè)．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.7．C解析：C【分析】首先證明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8．A解析：A【分析】過G作GMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，∠6=∠4，進(jìn)而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等．9．C解析：C【分析】首先由兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，然后分別從兩個(gè)角相等與互補(bǔ)去分析，即可求得答案，注意別漏解．【詳解】解：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)其中一角為x°，若這兩個(gè)角相等，則x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是10°和10°；若這兩個(gè)角互補(bǔ)，則180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°和130°．∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，注意方程思想的應(yīng)用．10．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．【詳解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故選：B．二、填空題11．【分析】過點(diǎn)向右作，過點(diǎn)向右作，得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)向右作，過點(diǎn)向右作,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題解析：【分析】過點(diǎn)向右作，過點(diǎn)向右作，得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)向右作，過點(diǎn)向右作,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題意作合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計(jì)算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED解析：【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計(jì)算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的平移和點(diǎn)到直線的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相等．13．或或【分析】分三種情形畫出圖形分別建立好幾何模型求解，即可解決問題．【詳解】解：有三種情形：①如圖1中，當(dāng)AD∥BC時(shí)．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠E解析：或或【分析】分三種情形畫出圖形分別建立好幾何模型求解，即可解決問題．【詳解】解：有三種情形：①如圖1中，當(dāng)AD∥BC時(shí)．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如圖2中，當(dāng)AD∥CE時(shí)，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如圖2中，當(dāng)AD∥BE時(shí)，延長BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90＝165°，綜上所述，滿足條件的∠ACE的度數(shù)為30°或120°或165°．故答案為30°或120°或165°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問題，屬于中考?？碱}型．14．70°【分析】此題要構(gòu)造輔助線：過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥A解析：70°【分析】此題要構(gòu)造輔助線：過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，F(xiàn)H∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題中的條件作出輔助線EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，再靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．27°．【分析】延長FA與直線MN交于點(diǎn)K，通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長FA與直線MN交于點(diǎn)K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延長FA與直線MN交于點(diǎn)K，通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長FA與直線MN交于點(diǎn)K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因?yàn)镸N∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度數(shù)是：27°.【點(diǎn)睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.16．【解析】分析：分別求出圖①、圖②、圖③中，這些角的和，探究規(guī)律后，理由規(guī)律解決問題即可．詳解：如圖①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°，如圖②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2解析：【解析】分析：分別求出圖①、圖②、圖③中，這些角的和，探究規(guī)律后，理由規(guī)律解決問題即可．詳解：如圖①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°，如圖②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，如圖③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，…，第n個(gè)圖,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1學(xué)會(huì)從=，故答案為.點(diǎn)睛：平行線的性質(zhì).17．【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)，分別表示出，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB．【詳解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE平分∠CBF，，設(shè)，∠DB解析：【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)，分別表示出，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB．【詳解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE平分∠CBF，，設(shè)，∠DBE＝59°，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，證明是解題的關(guān)鍵．18．140°【分析】延長DE交AB的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠D＝∠AGD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后根據(jù)角平分線的定義得∠EBF＝∠ABF，再根據(jù)平解析：140°【分析】延長DE交AB的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠D＝∠AGD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后根據(jù)角平分線的定義得∠EBF＝∠ABF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：如圖，延長DE交AB的延長線于G，∵，∴∠D＝∠AGD＝40°，∵BFDE，∴∠AGD＝∠ABF＝40°，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝∠ABF＝40°，∵BFDE，∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．19．105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上解析：105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，∴∠DEF=∠HEF，∵∠AEH=30°，∴，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-75°=105°，故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠DEF=∠HEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此題的關(guān)鍵．20．30或150【分析】分兩種情況，根據(jù)ED∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)ED∥AB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；如圖2所示，當(dāng)ED∥AB時(shí)，∠D解析：30或150【分析】分兩種情況，根據(jù)ED∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)ED∥AB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；如圖2所示，當(dāng)ED∥AB時(shí)，∠D=∠BAD=180°，∵∠D=30°∴∠BAD=180°-30°=150°；故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．三、解答題21．（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得證；（2）過點(diǎn)作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，由此即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)作，延長至點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義、結(jié)合（2）的結(jié)論可得，然后根據(jù)角的和差、對(duì)頂角相等可得，由此即可得出答案．【詳解】證明：（1）如圖，過點(diǎn)作，，，，，即，，；（2）如圖，過點(diǎn)作，，，，，即，，，，，；（3）如圖，過點(diǎn)作，延長至點(diǎn)，，，，，平分，平分，，由（2）可知，，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（1）PB′⊥QC′；（2）當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為5秒或25秒或45秒時(shí)，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，∠BPB′和∠CQC′的度數(shù)，設(shè)PB′與QC′交于O，過O作OE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠POE和∠QOE的度數(shù)，進(jìn)而得結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)0＜t≤15時(shí)，②當(dāng)15＜t≤30時(shí)，③當(dāng)30＜t＜45時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出t的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時(shí)間．【詳解】解：（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，過O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案為：PB′⊥QC′；（2）①當(dāng)0＜t≤15時(shí)，如圖，則∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②當(dāng)15＜t≤30時(shí)，如圖，則∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③當(dāng)30＜t≤45時(shí)，如圖，則∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；綜上，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為5秒或25秒或45秒時(shí)，PB′∥QC′．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，第（1）題關(guān)鍵是作平行線，第（2）題關(guān)鍵是分情況討論，運(yùn)用方程思想解決幾何問題．23．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．24．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計(jì)算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當(dāng)n=30°時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當(dāng)n=90°時(shí)，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當(dāng)n=120°時(shí)，∴AB⊥DE（GF）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線角的計(jì)算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．25．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①