平行線的性質(zhì)2

本節(jié)內(nèi)容4.3平行線的性質(zhì)（二）湘教版SHUXUE七年級(jí)下執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)肖彩峰兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：

性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．回顧與復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)NMFEDCBA如圖，設(shè)AB//CD，截線EF與AB，CD分別相交于M，N兩點(diǎn)．請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子描述平行線的性質(zhì)。例1、如圖所示：（1）若AD∥BC，那么圖中哪些角相等？哪些角互補(bǔ)？（2）若再增加AB∥CD這個(gè)條件，哪些角相等？哪些角互補(bǔ)？2431DACB典例分析（1）∠2=∠3∠DAB+∠B＝180o∠BCD+∠D＝180o(請(qǐng)說出理由）（2）∠2=∠3∠1=∠4∠DAB+∠B＝180o∠BCD+∠B＝180o∠BCD+∠D＝180o∠DAB+∠D＝180o(請(qǐng)說出理由）例2.如圖，在A，B兩地之間要修建一條公路，在A地測得公路的走向是北偏東80o，即∠α＝80o，現(xiàn)在要求在A，B兩地同時(shí)施工，那么在B地公路走向應(yīng)按∠β等于多少度施工？∵AC，BD方向相同∴AC//BD∵

∠α與∠β是同旁內(nèi)角∴∠α+∠β＝180o∴∠β＝180o－∠α＝180o－80o＝100o答：在B地應(yīng)按∠β＝100o的方向施工．ABCDαβ北北解例3、小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯形上底的一部分（如圖）.要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)量得∠A=115o，∠D=100o，你想一想，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？ADBC解：∵梯形上下底互相平行，

∴∠A與∠B互補(bǔ)，

∠C與∠D互補(bǔ).

∴∠B=180o-∠A=65o，

∠C=180o-∠D=80o.

∴梯形另外兩個(gè)角是65o和80o.解：過E做EF∥AB，∵AB∥CD∴EF∥CD（平行傳遞性）∴∠1+∠A=180o∠2+∠C=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠1+∠2+∠C=180o+180o=360o例4.如圖，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度數(shù).F2ADCEB11、填空：如圖，已知a∥b，求證：∠1=∠2證明：∵a∥b，∴∠1=__(________)又∵∠2=∠3(_______)∴∠1=∠2(_______)l312ab練習(xí)2、已知:如圖,AB∥CD,若∠A=66°,∠B=45°則∠1=__（）∠2=__（）ABCD1245°66°兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角相等基礎(chǔ)題∠3兩直線平行，同位角相等。對(duì)頂角相等等量代換3、如圖（1），已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E、F，∠1=60°，則∠2=_____4、如圖（2），BC∥DE，DF∥AC，圖中與∠C相等的角有__個(gè)。12ABCDEFABCDEF5、如圖（3），a∥b，∠α是∠β的2倍，則∠α=______abαβ（3）（2）（1）∠13120°6.如圖：AB//CD,則下列結(jié)論成立的有()①∠EAD=∠BDC，②∠EAD=∠ADC，③∠ADB=∠DBC，④∠ABD=∠BDC，⑤∠ABC+∠C=180O，⑥∠DAB+∠ABC=180O。A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)A1.如圖，a//b，∠1＝60o，求∠2的度數(shù)．∵a∥b∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)又∠2+∠3＝180°∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°解12ab3解答題2、如圖，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2:1，∠1=∠2，求∠DEB的度數(shù)。BCDE12∵DE∥BC∴∠D+∠DBC=180°()又∠D：∠DBC=2:1，∠DBC=60°∴∠1=∠2=30°∴∠1=∠DEB=30°()3、如圖，AB∥CD，則∠A、∠AEC、∠C有怎樣的等量關(guān)系？CBAEDF12解：過E做EF∥AB，∵AB∥CD∴EF∥CD（平行傳遞性）∴∠1=∠A，∠2=∠C

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C即：∠AEC=∠A+∠C中考試題1、如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°B解析

因?yàn)锳B∥CD（已知）所以∠EFG+∠BEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∠BEG=∠EGF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)椤螮FG=72°.所以∠BEF=180°-∠EGF=180°-72°=108°.又因?yàn)镚E是∠BEF的平分線，所以所以∠EGF=54°.故，應(yīng)選擇B.

2、如圖，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則∠BEC=

度.95解析過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠ABE+∠BEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).因?yàn)椤螦BE=120°,所以∠BEF=180°-120°=60°.因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行）.所以∠FEC=∠DE=35°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).