實(shí)際問題與反比例函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）岳麓區(qū)坪塘中學(xué)C175

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！

——阿基米德情景引入阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力情景引入杠桿定律：【例1】小偉欲用雪撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(3)若想使動(dòng)力F不超過題(2)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長多少?在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長就越省力？你知道了嗎？思考阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂反比例函數(shù)假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)．

活動(dòng)給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)．解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032變形得：當(dāng)F=500時(shí)，L=2.4×1029米例2:一封閉電路中,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)圖象如下圖,回答下列問題:(1)寫出電路中電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果一個(gè)用電器的電阻為5Ω,其允許通過的最大電流為1A,那么把這個(gè)用電器接在這個(gè)封閉電路中,會(huì)不會(huì)燒壞?試通過計(jì)算說明.R/Ω0I/A32思考:

若允許的電流不得超過4A時(shí),那么電阻R的取值應(yīng)控制在什么范圍?在電學(xué)上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下的關(guān)系：PR=U2思考：1.上述關(guān)系式可寫成P＝＿＿＿＿＿2.上述關(guān)系式可寫成R=___________情景引入例3：一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí),當(dāng)U=220時(shí),有即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)。(2)用電器輸出功率的范圍多大?解從①式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.把電阻的最小值R=110代入①式,得到輸出功率最大值:例2：一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?結(jié)合上例，想一想為什么收音機(jī)、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？思考收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是由用電器的輸出功率決定的，通過調(diào)整輸出功率的大小，就能調(diào)節(jié)收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速。例4：一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1kg/m3時(shí)，二氧化碳的體積V的值？ρV1.985例5:為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物8min燃燒完畢，此時(shí)教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）求藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米含藥量低于1.6mg時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘學(xué)生才能進(jìn)教室?(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min,才能有效殺死空氣中的病毒,那么此消毒是否有效?為什么?0x/miny/mg86例6.如圖,利用一面長80m的磚墻,用籬笆圍成一個(gè)靠墻的矩形園子,園子的預(yù)定面積為180m2,設(shè)園子平行于墻面方向的一邊的長度為x(m),與之相鄰的另一邊為y(m).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;(3)若要求圍成的園子平行于墻面的一邊長度不小于墻長的2/3,求與之相鄰的另一邊長的取值范圍.yx練習(xí):某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度。本年計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.40~0.75元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度用電量y(億度)與(x–0.4)(元)成反比例，又當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8。(1)、求y與x之間的函關(guān)系式；(2)、若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量×(實(shí)際電價(jià)–

成本價(jià))]①一電源E給不同的電阻值的電阻供電，測量通過各電阻的電流，結(jié)果如下表：R/（Ω）51015202530

…I/A0.60.30.20.150.120.1

…練習(xí)：②給一電阻R加上不同的電壓，測得相應(yīng)電流結(jié)果結(jié)果如下表：U/（V）2.44.87.29.61224

…I/A0.20.40.60.812

…⑴：根據(jù)①中的數(shù)據(jù)，求出I關(guān)于R的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并確定電壓。⑵：根據(jù)②中的數(shù)據(jù)，求出I關(guān)于U的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并確定電阻R的阻值。⑶：當(dāng)電源E給電阻R供電時(shí)，電流是多少？2.某廠從2001年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后其產(chǎn)品成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2001200220032004投入技改資金x(萬元)2.5344.5產(chǎn)品的成本y(萬元/件)7.264.54⑴認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，確定這兩組數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系，求出解析式。⑵按照這種規(guī)律，若2005年投入技改資金為5萬元，預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬元？⑵按照這種規(guī)律，若2005年投入技改資金為5萬元，預(yù)計(jì)把每件的生產(chǎn)成本降低到3.2萬元，則還需投入多少技改資金？(結(jié)果精確到0.01萬元)C（1,3）OADxy

3.如圖，反比例函數(shù)

圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)C（1，3），點(diǎn)C的