基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波電流檢測方法

基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波電流檢測方法

近年來，大量能源電子能源的應(yīng)用對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生了嚴(yán)重的干擾和無法控制，對(duì)能源系統(tǒng)的安全運(yùn)行和能源設(shè)備的正常穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成威脅。有源電力濾波器和靜止無功補(bǔ)償裝置能夠?qū)χC波和無功功率進(jìn)行快速地動(dòng)態(tài)跟蹤補(bǔ)償,為保證其補(bǔ)償電流的準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)跟蹤,諧波和無功電流的瞬時(shí)檢測技術(shù)是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。基于瞬時(shí)無功功率理論的檢測法是電網(wǎng)畸變電流檢測的有效方法,其中基于ip、iq運(yùn)算方式的諧波電流檢測法在三相三線制電路中得到了成功應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)提出的適用于三相四線制電路的諧波電流檢測法,雖然能夠準(zhǔn)確提取三相基波正序有功電流,從而得到三相諧波、無功和不平衡電流。但該方法增加了運(yùn)算量,如果用數(shù)字電路來實(shí)現(xiàn)畸變電流檢測,則會(huì)降低系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性;如果用模擬電路來實(shí)現(xiàn)畸變電流檢測,則會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性,同時(shí)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文提出的適用于三相四線制電路的諧波電流檢測新方案,就是將適用于三相三線制電路的基于ip、iq運(yùn)算方式的諧波電流檢測法直接應(yīng)用于三相四線制電路,不增加任何運(yùn)算,并且能夠?qū)崿F(xiàn)三相諧波、無功和不平衡電流的準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)檢測。1-2-3/2333333333333333333333333333353535353535353535353535353535353535353333335的合成設(shè)三相電路各相電壓、電流的瞬時(shí)值分別為ea、eb、ec和ia、ib、ic,把它們變換到三相正交的α-β坐標(biāo)系。[eαeβ]=C32[eaebec](1)[iαiβ]=C32[iaibic](2)[eαeβ]=C32???eaebec???(1)[iαiβ]=C32???iaibic???(2)式中C32=√2/3[1-1/2-1/20√3/2-√3/2]C32=2/3???√[1?1/2?1/203√/2?3√/2]在圖1所示的α-β平面上,矢量→eαe?α、→eβe?β和→iαi?α、→iβi?β分別合成(旋轉(zhuǎn))電壓矢量→ee?和電流矢量i→e=→eα+→eβ=e∠φe(3)→i=→iα+→iβ=i∠φi(4)e?=e?α+e?β=e∠φe(3)i?=i?α+i?β=i∠φi(4)式中e、i為矢量→ee?、→ii?的模。三相電路瞬時(shí)有功電流ip(瞬時(shí)無功電流iq)為矢量→ii?在矢量→e(→ee?(e?的法線)上的投影ip=icosφ(5-1)iq=isinφ(5-2)式中φ=φe-φi。三相電路瞬時(shí)無功功率q(瞬時(shí)有功功率q)為電壓矢量→ee?的模與三相電路瞬時(shí)無功電流iq(瞬時(shí)有功電流ip)的乘積p=eip(6-1)q=eiq(6-2)經(jīng)變換可得[pq]=[eαeβeβ-eα][iαiβ](7)[pq]=[eαeβeβ?eα][iαiβ](7)在上述ip、iq的定義基礎(chǔ)上,發(fā)展起來的基于ip、iq運(yùn)算方式的諧波電流檢測法無論在電源電壓是否有畸變的情況下,都能準(zhǔn)確地檢測出諧波電流。2三相橋的聲波、無法電阻和功率檢測2.1[22n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,設(shè)三相電壓對(duì)稱無畸變,則ua=√2Usinωt(8-1)ub=√2Usin(ωt-2/3π)(8-2)uc=√2Usin(ωt+2/3π)(8-3)ua=2√Usinωt(8?1)ub=2√Usin(ωt?2/3π)(8?2)uc=2√Usin(ωt+2/3π)(8?3)由式(1)、式(5)和式(8)[ipiq]=C[iaibic]=C32Cpq[iαiβ]=[sinωt-cosωt-cosωt-sinωt][iαiβ](9)[ipiq]=C???iaibic???=C32Cpq[iαiβ]=[sinωt?cosωt?cosωt?sinωt][iαiβ](9)因?yàn)槿嗳€制電路中不含基波和各次諧波零序電流分量,考慮三相電流中含有基波和各次諧波正序和負(fù)序電流分量的一般情況,設(shè)三相電流分別為ia=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n)+Ι2nsin(nωt+φ2n)](10-1)ib=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n-2/3π)+Ι2nsin(nωt+φ2n+2/3π)](10-2)ic=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n+2/3π)+Ι2nsin(nωt+φ2n-2/3π)](10-3)ia=2√∑n=1∞[I1nsin(nωt+φ1n)+I2nsin(nωt+φ2n)](10?1)ib=2√∑n=1∞[I1nsin(nωt+φ1n?2/3π)+I2nsin(nωt+φ2n+2/3π)](10?2)ic=2√∑n=1∞[I1nsin(nωt+φ1n+2/3π)+I2nsin(nωt+φ2n?2/3π)](10?3)式中下標(biāo)中的1表示正序,2表示負(fù)序,n表示諧波次數(shù)(當(dāng)n=1時(shí)表示基波),I表示電流有效值,φ表示初相角。將它們變換至α-β兩相[iαiβ]=[√3∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n)+Ι2nsin(nωt+φ2n)]√3∞∑n=1[-Ι1ncos(nωt+φ1n)+Ι2ncos(nωt+φ2n)]](11)[iαiβ]=????????????3√∑n=1∞[I1nsin(nωt+φ1n)+I2nsin(nωt+φ2n)]3√∑n=1∞[?I1ncos(nωt+φ1n)+I2ncos(nωt+φ2n)]????????????(11)據(jù)此可求出ip、iq為[iαiβ]=[√3∞∑n=1Ι1ncos[(n-1)ωt+φ1n)]-√3∞∑n=1Ι2ncos[(n+1)ωt+φ2n)]-√3∞∑n=1Ι1nsin[(n-1)ωt+φ1n]-√3∞∑n=1Ι2nsin[(n+1)ωt+φ2n]](12)[iαiβ]=??????????????????3√∑n=1∞I1ncos[(n?1)ωt+φ1n)]?3√∑n=1∞I2ncos[(n+1)ωt+φ2n)]?3√∑n=1∞I1nsin[(n?1)ωt+φ1n]?3√∑n=1∞I2nsin[(n+1)ωt+φ2n]??????????????????(12)它們的直流分量為[→ip→iq]=[√3Ι11cosφ11-√3Ι11sinφ11](13)[i?pi?q]=[3√I11cosφ11?3√I11sinφ11](13)可見,→ipi?p、→iqi?q是由基波正序電流分量產(chǎn)生的。將它們反變換即可得出[ia1fib1fic1f]=C-1[→ip→iq]=C23Cpq-1[→ip→iq]=[√2Ι1fsin(ωt+φ1f)√2Ι1fsin(ωt+φ1f-2/3π)√2Ι1fsin(ωt+φ1f+2/3π)](14)這表明,正確檢測出了基波正序電流分量ia1f、ib1f和ic1f,進(jìn)而由三相電流ia、ib和ic分別減去三相基波正序電流分量ia1f、ib1f和ic1f,即檢測出諧波和基波負(fù)序電流分量之和iad、ibd和icd。該基于ip、iq運(yùn)算方式的諧波和負(fù)序電流檢測框圖如圖2所示。如果還要同時(shí)檢測出基波正序無功電流,則進(jìn)行反變換[ia1fpib1fpic1fp]=C-1[→ip0]=C23Cpq-1[→ip0]=[√2Ι1fcosφ1fsin(ωt+φ1f)1√2Ι1fcosφ1fsin(ωt+φ1f-2/3π)√2Ι1fcosφ1fsin(ωt+φ1f+2/3π)](15)ia1fp、ib1fp和ic1fp分別為三相基波正序有功電流,則由三相電流ia、ib和ic分別減去三相基波正序有功電流分量ia1fp、ib1fp和ic1fp,即檢測出同時(shí)包含諧波、基波無功電流和基波負(fù)序電流分量之和iad、ibd和icd。該基于ip、iq運(yùn)算方式的諧波、無功和負(fù)序電流檢測框圖如圖3所示。該基于ip、iq運(yùn)算方式的諧波電流檢測法,由于在運(yùn)算過程中只取sinωt,-cosωt參與運(yùn)算,畸變電壓的諧波成分在運(yùn)算過程中不出現(xiàn),因而檢測結(jié)果不受電壓畸變的影響。2.2相電流正序和零序電流分量的計(jì)算三相四線制電路與三相三線制電路的三相電流特性的區(qū)別在于三相四線制電路的三相電流中可能含有基波和各次諧波零序分量,而三相三線制電路的三相電流中不含基波和各次諧波零序分量,只含基波和各次諧波正序分量和零序分量。為解決三相四線制電路的檢測問題,文獻(xiàn)中介紹的方法是在3/2相變換得到α-β相的基礎(chǔ)上,在增加一個(gè)對(duì)應(yīng)于零序的相,利用這種方法將是檢測方法的復(fù)雜程度大大增加。文獻(xiàn)中介紹的檢測方法框圖如圖4所示,先將三相電流ia、ib和ic分別減去該相基波和各次諧波的零序電流分量,即(ia+ib+ic)/3,得ia′、ib′和ic′,則ia′、ib′和ic′中只含正序分量和負(fù)序分量,可用式(10)表示,在用基于ip、iq運(yùn)算方式的諧波電流檢測法檢測,同樣可以得到基波正序分量ia1f、ib1f和ic1f,再與ia、ib和ic相減,就可得出包含諧波、基波負(fù)序和零序電流分量在內(nèi)的最終檢測結(jié)果iad、ibd和icd。但這種檢測方法由于要對(duì)三相電流ia、ib和ic進(jìn)行預(yù)處理,也增加了運(yùn)算的復(fù)雜性。在對(duì)瞬時(shí)無功功率理論進(jìn)行了深入研究,發(fā)現(xiàn)基于ip、iq運(yùn)算方式的諧波電流檢測法在對(duì)三相電流進(jìn)行3/2相變換時(shí),三相電流ia、ib和ic中的零序分量相互抵消,所以三相電流中的零序分量不影響該諧波電流檢測法應(yīng)用于三相四線制電路。數(shù)學(xué)證明如下?？紤]到三相四線制電路三相電流的一般性,設(shè)三相電流ia、ib和ic包含基波和各次諧波的正序、負(fù)序和零序電流,分別為ia=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n)+Ι2nsin(nωt+φ2n)+Ι0nsin(nωt+φ0n)](16-1)ib=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n-2/3π)+Ι2nsin(nωt+φ2n+2/3π)+Ι0nsin(nωt+φ0n)](16-2)ic=√2∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n+2/3π)+Ι2nsin(nωt+φ2n-2/3π)+Ι0nsin(nωt+φ0n)](16-3)式中下腳標(biāo)中的1表示正序,2表示負(fù)序,0表示零序,n表示諧波次數(shù)(當(dāng)n=1時(shí)表示基波),I表示電流有效值,φ表示初相角。將它們變換至α-β兩相[iαiβ]=[√3∞∑n=1[Ι1nsin(nωt+φ1n)]+Ι2nsin[(nωt+φ2n)]√3∞∑n=1[-Ι1ncos(nωt+φ1n)]+Ι2ncos[(nωt+φ2n)]](17)對(duì)比式(11)和式(17),可見兩式完全相同,即三相電流中的零序電流分量相互抵消,繼續(xù)用基于ip、iq運(yùn)算方式的諧波電流檢測法的后續(xù)運(yùn)算過程,同樣能夠準(zhǔn)確提取三相電流中的基波正序電流分量,當(dāng)然也不會(huì)影響對(duì)三相諧波、零序和負(fù)序電流分量的檢測。至此可以得出結(jié)論,文獻(xiàn)中介紹的適用于三相四線制電路的諧波檢測方法,要求對(duì)三相電流ia、ib和ic剔除零序分量的預(yù)處理是完全不必要的。3信號(hào)電流的檢測方法用MATLAB/SIMULINK中的POWERSYSTEMSBLOCK建立三相四線制電力系統(tǒng)模型,由三相電源、諧波